解一元一次方程的一般步骤.pdf

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第三章一元一次方程讲义4:解一元一次方程的一般..步骤
步
名称方法依据注意事项
骤
在方程两边同时乘以所有分母
1、不含分母的项也要乘以最小公倍
的最小公倍数(即把每个含分母
1去分母等式性质2数;2、分子是多项式的一定要先用括
的部分和不含分母的部分都乘以
号括起来。
所有分母的最小公倍数)
2去括号去括号法则(可先分配再去括号)乘法分配律注意正确的去括号掉前带负数的括号
把未知项移到议程的一边(左
3移项等式性质1移项一定要改变符号
边),常数项移到另一边(右边)
合并分别将未知项的系数相加、常1、整式的加减;
4单独的一个未知数的系数为“±1”
同类项数项相加2、有理数的加法法则
在方程两边同时除以未知数的
系数化不要颠倒了被除数和除数(未知数的
5系数(方程两边同时乘以未知数等式性质2
为“1”系数作除数——分母)
系数的倒数)
方法:把x=a分别代入原方程的两边,分别计算出结果。
检根①若左边=右边,则x=a是方程的解;
*6
x=a②若左边≠右边,则x=a不是方程的解。
注:当题目要求时,此步骤必须表达出来。
知识点一【解一元一次方程的一般..步骤】图示
1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤,但并不是说解每一个方程都必须经过五
个步骤;
2、解方程时,一定要先认真观察方程的形式,再选择步骤和方法;
3、对于形式较复杂的方程,可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式,再依照一般
方法解。
11
例题1:xx34x3(20x)4
42
练****解方程:
1
4x182xxx4
3
x1x22x1
14q-3(20-q)=6q-7(9-q)
362
.
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知识点二列方程解决实际问题
列方程解实际应用题的关键是审题,寻找一个相等关系,明确相等关系的两边各指什么,然后
设出恰当的未知数,把相等关系左、右两边的各个量用含未知数的式子表示出来,列出方程,这样,
就将实际问题转化为关于一元一次方程的数学问题。
列方程解实际应用问题的一般步骤:审题找相等关系设出未知数列方程解方程检
验写出答案,
一元一次方程与应用问题及实际问题
初中阶段几个主要的运用问题及其数量关系
路程路程
例题1:(行程问题)路程=速度×时间速度时间=
时间速度
相遇问题中的相等关系:
一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
追及问题中的相等关系:
追及者的行程-被追者的行程=相距的路程
顺(逆)风(水)行驶问题
顺速=V+风(水)速逆速=V-风(水)速
静静

甲、乙两站间的路程为360千米,一列快车从乙站开出,每小时行驶72千米,一列慢车从甲站
开出,每小时行驶48千米。
(1)两列火车同时开出,相向行,而经过几小时相遇?
(2)快车先开25分钟,两车相向行,慢车行驶而了几小时两车相遇?
例题2:(销售问题)成本(进价)、售价(实售价)、利润(亏损额)、利润率(亏损率)
利润=售价-成本;亏损额=成本-售价;利润=成本×利润率;亏损额=成本×亏损率
某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出
售后,商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元?优惠价是多少?
例题3:(工程问题)工作总量=工作效率×工作时间
加工某种工件,甲单独作要20天完成,乙只要10就能完成任务,现在工作总量要求二人在12天内完成
工作总量工作效率
任务。问乙工作时间需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务?工作时间
工作效率
例题4:(分配问题)此问题中一般存在不变量,而不变量正是列方程必不可少的一种相等关系。
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甲、乙两书架各有若干本书,如果从乙架拿100本放到甲架上,那么甲架上的书比乙架上所剩的
书多5倍,如果从甲架上拿100本书放到乙架上,两架所有书相等。问原来每架上各有多少书?
四、巩固练****br/>1、若y2(x5)20,则xy。
2、若2a3bn1与9amnb3是同类项,则m=,n=。
3、若mx3yp与nxm1y2的和为0,则m-n+3p=。
4、代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数,则x的值为。
x46
5、若与互为倒数,则x=。
35
6、解下列方程
1
x112(3x5)5(2x1)0
2
x13x223x
1x

7、在甲处劳动的有28人,在乙处劳动的有18人,现在另调30人去支援,使在甲处的人数为在乙处
的人数的3倍,应调往甲、乙两处各多少人?
8某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价的九析销售该电器6台与将定价降低30
元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台的进价、定价各是多少元?
9、某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为
3米/秒。问往返共需多少时间?
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10、一水池装有甲、乙、丙三个水管,加、乙是进水管,丙是排水管,甲单独开需10小时注满一池
水,乙单独开需6小时注满一池水,丙单独开15小时放完一池水。现在三管齐开,需多少时间注满
水池?
解方程:
5x1712y
y
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2、某种商品因换季准备打折出售,如果按定价的七五折出售将赔25元,而按定价的九折出售将赚20
元,问这种商品的定价是多少?
3、收割一块麦地,每小时割4亩,预计若干小时割完。收割了后,改用新式农具收割,工作效率提
。因此比预计时间提前1小时完工。求这块麦地有多少亩?
4、一艘轮船从重庆到上海要5昼夜,从上海驶向重庆要7昼夜,问从重庆放竹牌到上海要几昼夜?
(竹排的速度为水的流速)
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