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特殊四边形的性质与判定练****题
题型一矩形的性质
例题:
()
°
,矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上),AB=5,BC=12,点A表示的数是-1,
则对角线AC、BD的交点表示的数()
,E为矩形ABCD的边AB上一点,将矩形沿CE折叠,使点B恰好落在ED上的点F处,若BE=1,
BC=3,则CD的长为()
:在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,AD=4√3cm.
(1)判定△AOB的形状;
(2)计算△BOC的面积.
,折叠长方形纸片ABCD,先折出折痕(对角线)BD,在折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕
1:.
DG,若AB=2,BC=1,求AG.
变式训练:
(足够长)折叠成如图所示图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角
形面积的最小值是()
√√
33
°,对角线长为15cm,较短边的长为()
,则这个矩形的周长是()
,在平面内,把矩形ABCD沿EF对折,若∠1=50°,则∠AEF等于()
°°°°
,矩形ABCD中,=3,∠OBC=30°,求矩形的周长和面积.
2:.
题型二矩形的判定
例题:
,那么这个四边形一定是()
,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,
那么这个条件是()
=⊥⊥=BD
,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,△ABO是等边三角形,AB=6,求BC的长.
,四边形ABCD为矩形,PB=PC,求证:PA=PD.
变式训练:
,顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH,要使四边形EFGH为矩形,应添加的条件是()
//=⊥=DC
3:.
,四边形ABCD的对角线AC,,可判定四边形ABCD为矩形的是()
=BDB.△=CO=BO=DOD.∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB=360°
,在矩形ABCD,AD=AE,DF⊥:AB=DF.
,如图,等边△ABC中,AD=DC,BF=FC,△:四边形AEBF是矩形.
4:.
,已知BA=AE=DC,AD=EC,CE⊥AE,垂足为E.
(1)求证:△DCA≌△EAC;
(2)请给四边形ABCD只添加一个条件,使四边形ABCD为矩形。并加以证明。
,在▱ABCD中,E,F分别是AB,DC边上的点,且AE=CF.∠DEB=90°,求证:四边形DEBF是矩
形.
,在△ABC中,AB=AC,点D在BC上,已知BD=CD,点E是AB的中点,过点A作AF∥BC,交DE
延长线于点F,连接AD,BF,求证:四边形AFBD是矩形.
5:.
题型三菱形的性质
例题:
3
,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,BD=8,tan∠ABD=,则菱形ABCD的边长为()
4
,∠B=120°,对角线AC=6cm,则AB长为()
.√√3cm
:如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点,
求证:OE=OF=OG=OH.
,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°,
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;
(2)在(1)条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
6:.
变式训练:
,则菱形的面积为()
.√√3cm2
,两条对角线BD∶AC=3∶4,则两条对角线BD和AC的长分别是()
,,,,4cm
,则原四边形一定是()
,已知菱形ABCD两条对角线BD与AC的长之比为3:4,周长为40cm,求菱形的高及面积.
1
:如图,在菱形ABCD中AE⊥BC,垂足为E,对角线BD=8,tan∠CBD=,求:
2
(1)边AB的长;
(2)cos∠BAE的值.
7:.
题型四菱形的判定
例题:
,已知四边形ABCD是平行四边形,下列结论中不正确的是()
=BC时,平行四边形ABCD是菱形
⊥BD时,平行四边形ABCD是菱形
=BD时,平行四边形ABCD是正方形
∠ABC=90°时,平行四边形ABCD是矩形
,在△ABC中,点D是边BC上的点(与B、C两点不重合),过点D作DE∥AC,DF∥AB,分
别交AB、AC于E、F两点,下列说法正确的是()
∠BAC,则四边形AEDF是菱形
=CD,则四边形AEDF是菱形
,则四边形AEDF是矩形
⊥BC,则四边形AEDF是矩形
,在△ABC中,∠C=90°,点E,F分别在边AB,BC上,沿直线EF将△EBF翻折,使顶点B的
对应点B1落在AC边上,且EB1⊥:四边形BFB1E是菱形.
8:.
,四边形ABCD中,∠A=90°,AD∥BC,BE⊥CD于E交AD的延长线于F,DC=2AD,AB=BE.
(1)求证:AD=DE.
(2)求证:四边形BCFD是菱形.
变式训练:
,顺次连接矩形ABCD各边中点,得到四边形EFGH,试问四边形EFGH是()
,点E,F,G,H分别是任意四边形ABCD中AD,BD,CA,
形,则四边形ABCD的边需满足的条件是()
9:.
∥=⊥=DC
,⊙O的半径OC与弦AB交于点D,连结OA,AC,CB,BO,则下列条件中,无法判断四边形OACB
为菱形的是()
A.∠DAC=∠DBC=30°∥BC,OB∥
B.
,已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为
O,连接AF、CE.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)求证:四边形AFCE为菱形;
(3)求菱形AFCE的周长.
,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,BE∥AC,CE∥
理由.
10:.
,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,过对角线BD中点O的直线分别交AB、CD边于点E、F.
(1)求证:四边形BEDF是平行四边形;
(2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.
题型五正方形
例题:
,点E在正方形ABCD的边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,使点B落在正方形内点P处,延长
EP交CD于点F,,则下列结论正确的是()
A.△AEF的周长不变B.△AEF的面积不变
C.△CEF的周长不变D.△CEF的面积不变
,BF平行于正方形ADCD的对角线AC,点E在BF上,且AE=AC,CF∥AE,求∠BCF.
,四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,若√2AB,求证:四边
OA=OB=OC=OD=
2
11:.
形ABCD是正方形
变式训练:
,G,E分别是正方形ABCD的边AB,BC上的点,且AG=CE,AE⊥EF,AE=EF,现有如下结论:
①BE=DH;②△AGE≌△ECF;③∠FCD=45°;④△GBE∽△,正确的结论有()
,在矩形ABCD内有一点F,FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD,点E为矩形ABCD外一点,连接BE,
:①EB∥CF,CE∥BF;②BE=CE,BE=BF;③BE∥CF,CE⊥BE;④BE=CE,CE∥BF,其
中能判定四边形BECF是正方形的共有()
,=30,CE=10,求正方形ABCD的面积和对角线长.
12:.
,E是边长为4的正方形ABCD的边AB上的点,且AE=1,EF⊥DE交BC于点F,求线段CF的长.
,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.
(1)求证:△BGF≌△FHC;
(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.
四、课后作业(共60分,限时40分钟,目标分数50分)
,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∠EFB=65°,则∠AED'
等于()
13:.
°°°°
,菱形的两条对角线相交于点O,AC=6,BD=8,点E是BC的中点,则OE的长是()
:①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥,使□
BCD为正方形(如图).现有下列四种选法,其中错误的是()
A.②③B.②④C.①②D.①③
,四边形ABCD的对角线互相平分,要使它变为菱形,需要添加的条件是()
====BD
,△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,E是BA延长线上一点,AP平分∠EAC,DP // AB交AP于
点P,求证:四边形ADCP是矩形.
,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AB∥CD且AB=CD,∠BAC=∠BDC,求证:四边形
14:.
ABCD是矩形.
,平行四边形ABCD,F是对角线AC上的一点,过点D作DE∥AC,且DE=CF,连接AE、DE、EF.
(1)求证:△ADE≌△BCF;
(2)若∠BAF+∠AED=180°,求证:四边形ABFE为菱形.
,等边△AEF的顶点E,F在矩形ABCD的边BC,CD上,且∠CEF=45°。
求证:矩形ABCD是正方形
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