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第一部分:趣味数学
丢番图的一生
111
古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着他的一生,幼年占,青年占,又过了一生的
6127
才结婚,5年之后生子,子比他早去世4年,寿命是他父亲的一半。丢番图去世时的年龄是
多少岁?
【答案】84岁
第二部分****题精讲
13
【例题1】一本文艺书,小明第一天看了全书的,第二天看了余下的,还剩下48
35
页,这本书共有多少页?
32
【思路导航】从“剩下48页”入手倒着往前推,它占余下的1-=。第一天看后还
55
2122
剩下48÷=120页,这120页占全书的1-=,这本书共有120÷=180页。即
5333
31
48÷(1-)÷(1-)=180(页)
53
答:这本书共有180页。
练****一:
35
,其中的人打扫礼堂,剩下队员中的打扫操场,还剩12人
78
打扫教室,这个班共有多少名少先队员?
32
,第一天走了全程的,第二天走了余下的,第三天走了250
83
千米到达乙地。甲、乙两地间的路程是多少千米?
12
,甲拿走了其中的,乙拿走了余下的,丙拿走这时所剩的
65
3
,丁拿走最后剩下的15个,这堆苹果共有多少个?
4
12
【例题2】筑路队修一段路,第一天修了全长的又100米,第二天修了余下的,还
57
剩500米,这段公路全长多少米?
25
【思路导航】从“还剩500米”入手倒着往前推,它占余下的1-=,第一天修后
77
51
还剩500÷=700米,如果第一天正好修全长的,还余下700+100=800米,这800米占
75
144
全长的1-=,这段路全长800÷=1000米。列式为:
555
21
【500÷(1-)+100】÷(1-)=1000米
75
答:这段公路全长1000米。
练****二:
21
,上午运走,下午运的比余下的还多6吨,最后剩下14吨还没有运走,这
73
堆煤原有多少吨?
11
,第一天耕了这块地的又2公顷,第二天耕的比余下的多3公
32
顷,还剩下35公顷,这块地共有多少公顷?
11
,第一天用去了多1吨,第二天用去了余下少2吨,还剩下16吨,原来
23
这批水泥有多少吨?
11
【例题3】有甲、乙两桶油,从甲桶中倒出给乙桶后,又从乙桶中倒出给甲桶,这
35
时两桶油各有24千克,原来甲、乙两个桶中各有多少千克油?
【思路导航】从最后的结果出发倒推,甲、乙两桶共有(24×2)=48千克,当乙桶没
11
有倒出给甲桶时,乙桶内有油24÷(1-)=30千克,这时甲桶内只有48-30=18千
55
1
克,而甲桶已倒出1/3给了乙桶,可见甲桶原有的油为18÷(1-)=27千克,乙桶原有
3
的油为48-27=21千克。
11
甲:【24×2-24÷(1-)】÷(1-)=27(千克)
53
乙:24×2-27=21(千克)
答:甲桶原有油27千克,乙桶原有油21千克。
练****三:
11
,小强再从自己现有的画片中拿出给小华,这时两
54
人各有画片12张,原来两人各有画片多少张?
11
、乙两人各有人民币若干元,甲拿出给乙后,乙又拿出给甲,这时他们各有90
54
元,他们原来各有多少元?
1
,第一次倒出,然后倒回瓶中40克,第二次再倒出瓶中酒精的5/9,第三
3
次倒出180克,瓶中好剩下60克,原来瓶中有多少克酒精?
【例题4】甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第
二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出与这时甲相同的钱数给甲。这样,甲、乙、
丙三人的钱数相等,原来甲比乙多多少元钱?
【思路导航】根据题意,由最后甲钱数是168÷3=56元可推出:第一次甲拿出与乙同样
的钱数给乙后,甲剩下的钱是56÷2=28元,这28元就是原来甲比乙多的钱数。
168÷3÷2=28元
答:原来甲比乙多28元。
练****四:
、乙、丙三个班共有学生144人,先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班,再从乙
班调出与丙班相同的人数到丙班。再从丙班调出与这时甲班相同的人数给甲班,这样,甲、
乙、丙三个班人数相等。原来甲班比乙班多多少人?
、乙、丙三个盒子各有若干个小球,从甲盒拿出4个放入乙盒,再从乙盒拿出8个
放入丙盒后,三个盒子内的小球个数相等。原来乙盒比丙盒多几个球?
、乙、丙三个仓库面粉袋数的比是6:9:5,如果从乙仓库拿出100袋平均分给
甲、丙两仓库,则甲、乙两个仓库的数量相等。这三个仓库共存面粉多少袋?
1
【例题5】甲乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出到乙仓库后,又从乙仓库运
4
1
出到甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之
4
几?
1
【思路导航】解题关键是把两个仓库粮食的和看作“1”,由题意可知,从乙仓库运出
4
1
到甲仓库,乙仓库最后占两仓库和的。
2
①当乙仓库没有往甲仓库运时,乙仓库占两仓库和的几分之几?
112
÷(1-)=
243
②甲仓库占两仓库和的几分之几?
21
1-=
33
③甲仓库原来占两仓库和的几分之几?
114
÷(1-)=
349
④原来甲仓库是乙仓库的几分之几?
44
4÷(9-4)=答:原来甲仓库的粮食是乙仓库的。
55
练****五:
11
、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出到乙仓库后,又从乙仓库运出到
33
甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
11
、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出到乙仓库后,又从乙仓库运出到
54
甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
12
、乙两个仓库各有粮食若干吨,从甲仓库运出到乙仓库后,又从乙仓库运出到
35
甲仓库,这时甲、乙两仓库的粮食储量相等。原来甲仓库的粮食是乙仓库的几分之几?
第三部分:数学史
认识倒推法
在我们生活中经常会遇到“还原问题”,如把一盒包装精美的玩具打开,再把它重新包装
好,重新包装的步骤与打开的步骤正好相反。其实在数学中,也有许多类似的还原问题。解决
这类问题最常用的方法就是倒推法,即从结果入手,逐步向前逆推,最终找到原问题的答案。
有些应用题如果按照一般方法,顺着题目的条件一步一步地列出算式求解,过程比较繁琐。
所以,解题时,我们可以从最后的结果出发,运用加与减、乘与除之间的互逆关系,从后到前
一步一步地推算,这种思考问题的方法叫倒推法。
参考答案:
练****一:
练****二:
练****三:
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练****四:
练****五:
351
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