【精品试卷】人教版八年级数学(上)第13章轴对称章末检测(含答案).pdf

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第十三章轴对称
章末检测
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,,只有一个选项是符
合题目要求的)
,不是轴对称图形的是
.
(m+2,3)与点B(-4,n+5)关于x轴对称,则m+n的值
.-.-8
,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∠CAF=10°,连接BB′,
则∠ABB′的度数是
°°°°
,,B是两格点,如果C也是图中的格点,且
使得△ABC为等腰三角形,则点C的个数是

,在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则
∠CBE的度数为
:.
°°°°
△ABC是等腰三角形,则需要满足下列条件中的
A.∠A=50°,∠B=60°B.∠A=50°,∠B=100°
1
C.∠A+∠B=90°D.∠A+∠B=90°
2
,在△ABC中,AB=4,AC=6,∠ABC和∠ACB的平分线交于O点,过点O作BC的平行线交AB
于M点,交AC于N点,则△AMN的周长为

,在△ABC中,AEBC于点E,BDAC于点D;点F是AB的中点,连结DF,EF,设DFEx,
ACBy,则
1
x2xx90
2
,
按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入的球袋是

,△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形,且PAPD,有下列四个结论:①PBC15;
②AD∥BC;③PCAB;④四边形ABCD是轴对称图形,其中正确的有
:.

二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
,一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm,则腰长为__________.
,DE是△ABC边AC的垂直平分线,若BC9,AD4,则BD=__________.
,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E,F为AD上的两点,若△ABC的面积为12,则
图中阴影部分的面积是__________.
,窗子常用各种图案装饰,如图是一种常见的图案,这种图案有__________条
对称轴.
x2ym3
,y的值恰好是一个等腰三角形两边的长,且这个等腰三角

xy2m
形的周长为7,则m的值为__________.
,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,点P为△ABC内的一点,且∠PBC=∠PCA,∠BPC=110°,则
∠A=__________.
,点D为△ABC边AB的中点,将△ABC沿经过点D的直线折叠,使点A刚好落在BC边上的点
F处,若B48,则BDF的度数为__________.
:.
,则∠1+∠2+∠3=__________°.
,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,AD=8,AD是∠,Q分别是AD和AC
上的动点,则PC+PQ的最小值是__________.
,在线段AB上取一点C(非中点),分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE,
连接AE交CD于F,连接BD交CE于G,AE和BD交于点H,则下列结论:①AE=DB;②不另外添
加线,图中全等三角形只有1对;③若连接FG,则△CFG是等边三角形;④若连接CH,则CH平分
∠(填序号).
三、解答题(本大题共8小题,、证明过程或演算步骤)
,△ABC是等边三角形,BD平分∠ABC,延长BC到E,使得CE=:BD=DE.
:在△ABC中,ABAC,D为AC的中点,DEAB,DFBC,垂足分别为点E,F,
且DE:△ABC是等边三角形.
:.
,已知等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上的一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为
M,求证:M是BE的中点.
,(顶点是网格线交点的三角形)
的顶点A,C的坐标分别是(4,6),(1,4).
(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系;
(2)请画出△ABC关于x轴对称的△ABC;
111
3yP△PBCP
()请在轴上求作一点,使的周长最小,并写出点的坐标.
1
:.
,△ABC和△ADE都是等腰三角形,BC、DE分别是这两个等腰三角形的底边,且∠BAC=∠DAE.
(1)求证:BD=CE;
(2)=CE,试说明直线AD垂直平分线段BC.
,在△ABC中,AB=AC,∠A=120°.
(1)作线段AB的垂直平分线,分别交BC、AB于点M、N(要求用尺规作图,保留作图痕迹,不写
:.
作法);
(2)连接AM,判断△AMC的形状,并给予证明;
(3)求证:CM=2BM.
27.(1)如图1,△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形,BC,DE分别是底边,求证:BD=CE.
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM
为△DCE中DE边上的高,连接BE.
①求∠AEB的度数;
②证明:AE=BE+2CM.
,在△ABC中,AB=AC,D是BC上任意一点,过D分别向AB,AC引垂线,垂足分别为E,F,
CG是AB边上的高.
:.
(1)当D点在BC的什么位置时,DE=DF?请说明理由.
(2)DE,DF,CG的长之间存在着怎样的等量关系?并说明理由.
(3)若D在底边BC的延长线上,(2)中的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?并说明
理由.
1.【答案】B
【解析】根据轴对称图形的意义可知,
选项A、C、D都是轴对称图形,只有选项B不是.
故选B.
2.【答案】B
【解析】由点A(m+2,3),B(−4,n+5)关于x轴对称,得
m24m6
,解得,
n53n8
mn6(8)14,
故选B.
3.【答案】C
【解析】如图,连接BB′.
:.
∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称,∴△BAC≌△B′AC′,
∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°,∴∠BAC=∠B′AC′=40°,
∵∠CAF=10°,∴∠C′AF=10°,∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABB′=∠AB′B=40°,故选C.
4.【答案】A
【解析】如图:分情况讨论
①AB为等腰△ABC底边时,符合条件的C点有2个;
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.
故选A.
5.【答案】D
【解析】∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=(180°−∠A)÷2=70°,
∵线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,∴AE=BE,∴∠ABE=∠A=40°,
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°,故选D.
6.【答案】D
【解析】A、∵∠A=50°,∠B=60°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=70°,
∴∠A≠∠B≠∠C,
∴△ABC不是等腰三角形;
B、∵∠A=50°,∠B=100°,
∴∠C=180°-∠A-∠B=30°,
∴∠A≠∠B≠∠C,
∴△ABC不是等腰三角形;
:.
C、∠A+∠B=90°不能判定△ABC是等腰三角形;
1
D、∠A+∠B=90°,
2
则2∠A+∠B=180°,
∵∠A+∠B+∠C=180°,
∴∠A=∠C,
∴△ABC是等腰三角形.
故选D.
7.【答案】D
【解析】∵BO为∠ABC的平分线,CO为∠ACB的平分线,∴∠ABO=∠CBO,∠ACO=∠BCO.
∵MN∥BC,∴∠MOB=∠OBC,∠NOC=∠BCO,∴∠ABO=∠MOB,∠NOC=∠ACO,
∴MB=MO,NC=NO,∴MN=MO+NO=MB+NC.
∵AB=4,AC=6,∴△AMN周长为AM+MN+AN=AM+MB+AN+NC=AB+AC=:10.
8.【答案】B
【解析】∵AEBC于点E,BDAC于点D,点F是AB的中点,
∴AF=DF,BF=EF,
∴∠ADF=∠DAF,∠EBF=∠BEF,
∵∠AFD+∠DFE=∠EBF+∠BEF=2∠EBF,∠BFE+∠DFE=∠DAF+∠ADF=2∠DAF,
∠AFD+∠DFE+∠BFE+∠DFE=2∠EBF+2∠DAF=2(∠EBF+∠DAF)=2(180°-∠C)=360°-2∠C,
∴180°+∠DFE=360°-2∠C,
∴180°+x=360°-2y,
1
∴yx90.
2
故选B.
9.【答案】A
【解析】如图,根据反射的对称性,画出球反射后的路线,即可得到答案.
:.
故选A.
10.【答案】D
【解析】根据题意,BPC36060290150,
∵BPPC,∴PBC(180150)215,①正确;
根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形,④正确;
∵∠DAB+∠ABC=45°+60°+60°+15°=180°,∴AD∥BC,②正确;
∵∠ABC+∠BCP=60°+15°+15°=90°,∴PC⊥AB,③正确,所以四个命题都正确,故选D.
11.【答案】8cm
【解析】∵等腰三角形一腰上的中线把其周长分成的两部分之差为3cm,
∴可知有两种情况:①此等腰三角形腰长与底边长为之差为3cm,②底边长与腰长之差为3cm.
又∵底边长为5cm,∴其腰长为2cm或8cm.
又∵三角形两边之和要大于第三边,可是如果要为2cm,则2+2<5,不能构成三角形,∴其腰长为8cm.
故答案为:8cm.
12.【答案】5
【解析】∵DE是△ABC边AC的垂直平分线,∴AD=CD.
∵BC=9,AD=4,∴BD=BC-CD=BC-AD=9-4=5.
故答案为:5.
13.【答案】6
【解析】∵AB=AC,AD⊥BC,∴△ABC关于直线AD对称,∴B、C关于直线AD对称,
1
∴△CEF和△BEF关于直线AD对称,∴SS,∴图中阴影部分的面积是S6.
△BEF△CEF2△ABC
故答案为:6.
14.【答案】2
【解析】这是一个组合图形,它的外部是一个长方形,再根据它的组合特点,显然有2条对称轴,即
:.
:2.
15.【答案】2
x2ym3①
【解析】,①−②得:y=3−m,将y=3−m代入②得:x=3m−3,
xy2m②
3m0
根据x与y为三角形边长,得到,即1<m<3,
3m30
若x为腰,则有2x+y=6m−6+3−m=7,解得:m=2;
若x为底,则有x+2y=3m−3+6−2m=7,解得:m=4,不合题意,舍去,:2.
16.【答案】40°
【解析】∵∠BPC=110°,
∴∠PBC+∠PCB=70°,
∵∠PBC=∠PCA,
∴∠PCB+∠PCA=70°,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∴∠A=180°-70°-70°=40°,
故答案为:40°.
17.【答案】84°
【解析】∵点D为△ABC边AB的中点,∴AD=BD.∵△ABC沿经过点D的直线折叠,点A刚好落在
BC边上的点F处,∴AD=DF,∴BD=DF,∴∠B=∠BFD=48°.
在△BFD中,∠BDF=180°-∠B-∠BFD=180°-48°-48°=84°.故答案为:84°.
18.【答案】135°
【解析】根据图形可知∠1与∠3所在的两个三角形全等,所以∠1+∠3=90°,又因为∠2是等腰直角三
角形的内角,所以∠2=45°,所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.故答案为:135°.
19.【答案】
【解析】∵AB=AC,AD是∠BAC的平分线,∴AD垂直平分BC,∴BP=CP.
过点B作BQ⊥AC于点Q,BQ交AD于点P,则此时PC+PQ取最小值,最小值为BQ的长,如图所
示.
:.
11BCAD128
∵SBC·ADAC·BQ,∴BQ.
△ABC
22AC10
故答案为:.
20.【答案】①③④
【解析】∵△ACD与△BCE是等边三角形,∴∠ACD=∠BCE=60°,∴∠BCD=∠△ACE和△DCB
CDAC

中,BCDACE,∴△ACE≌△DCB(SAS),∴AE=BD,故①正确;

CECB
∵△ACE≌△DCB,∴∠CAE=∠CDG.∵∠ACD=∠BCE=60°,∴∠DCE=60°,∴∠ACD=∠
CAFCDG

△ACF与△DCG中,ACCD,∴△ACF≌△DCG,同理△BCG≌△ECF,故②错误;

ACFDCG
∵△ACF≌△DCG,∴CF=CG.∵∠FCG=60°,∴△FCG是等边三角形;故③正确;
过C作CM⊥AE于M,CN⊥BD于N,∴∠AMC=∠DNC=90°.
CAMCDN

在△ACM与△DNC中,AMCDNC,∴△ACM≌△DCN,∴CM=CN,∴CH平分∠FHG,故

ACCD
④:①③④.
21.【解析】∵BD是等边三角形ABC中线,
∴BD平分∠ABC,
∴∠DBE=∠ABC=∠ACB,
:.
又∵CE=CD,
∴∠E=∠ACB,
∴∠DBE=∠E,
∴DB=DE.
22.【解析】∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,∴∠DEA=∠DFC=90°.
∵D为AC的中点,∴DA=DC.
又∵DE=DF,∴Rt△AED≌Rt△CDF(HL),
∴∠A=∠C,
∴∠A=∠B=∠C,
∴△ABC是等边三角形.
23.【解析】如图,连接BD,
∵在等边△ABC,且D是AC的中点,
∴∠DBC=1/2∠ABC=1/2×60°=30°,∠ACB=60°,
∵CE=CD,
∴∠CDE=∠E,
∵∠ACB=∠CDE+∠E,
∴∠E=30°,
∴∠DBC=∠E=30°,
∴BD=ED,△BDE为等腰三角形,
又∵DM⊥BC,
∴M是BE的中点.
24.【解析】(1)(2)如图所示:
:.
(3)作点C关于y轴的对称点C′,连接BC′交y轴于点P,则点P即为所求.
1
设直线BC′的解析式为y=kx+b(k≠0),
1
∵B(-2,-2),C′(1,4),
1
2kb2k2
∴,解得,
kb4b2
∴直线AB的解析式为:y=2x+2,
2
∴当x=0时,y=2,
∴P(0,2).
25.【解析】(1)∵△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠BAC=∠DAE,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAD=∠CAE.
ABAC

在△ABD和△ACE中,BADCAE,

ADAE
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴BD=CE.
(2)由(1)知△ABD≌△ACE,∴BD=CE.
∵CD=CE,∴CD=BD,
∴点D在BC的中垂线上.
∵AB=AC,∴点A在BC的中垂线上,
∴AD垂直平分线段BC.
26.【解析】(1)作图如图,
:.
(2)△AMC为直角三角形,如图,连接AM,
则BM=AM,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∴∠MAB=∠B=30°,∠MAC=90°,
∴△AMC为直角三角形;
(3)∵∠CAM=90°,∠C=30°,
∴CM=2AM.
∵MN垂直平分AB,
∴AM=BM,
∴CM=2BM.
27.【解析】(1)∵∠BAC=∠DAE=40°,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,
ABAC

在△BAD和△CAE中,BADCAE,

ADAE
∴△BAD≌△CAE,
∴BD=CE.
(2)①∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,
:.
∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,∠CDE=∠CED=45°,
∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,即∠ACD=∠BCE,
ACBC

在△ACD和△BCE中,ACDBCE,

CDCE
∴△ACD≌△BCE,∴BE=AD,∠BEC=∠ADC,
∵点A,D,E在同一直线上,
∴∠ADC=180°-45°=135°,∴∠BEC=135°,
∴∠AEB=∠BEC-∠CED=135°-45°=90°.
②∵∠DCE=90°,CD=CE,CM⊥DE,
∴CM=DM=EM,
∴DE=DM+EM=2CM,
∴AE=AD+DE=BE+2CM.
28.【解析】(1)当点D在BC的中点时,DE=DF,理由如下:
∵D为BC中点,∴BD=CD,
∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°,
在△BED和△CFD中
∠B=∠C,∠DEB=∠DFC,BD=CD,
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF.
(2)DE+DF=CG.
理由:连接AD,
:.
111
则S=S+S,即AB·CG=AB·DE+AC·DF,
△ABC△ABD△ACD
222
∵AB=AC,∴CG=DE+DF.
(3)如图,当点D在BC延长线上时,
(2)中的结论不成立,但有DE-DF=CG.
111
理由:连接AD,则S=S+S,即AB·DE=AB·CG+AC·DF,
△ABD△ABC△ACD
222
∵AB=AC,∴DE=CG+DF,即DE-DF=CG.
同理当D点在CB的延长线上时,(2)中结论不成立,则有DE-DF=CG,说明方法同上.