文档介绍：该【华中科技大学微积分上册全部】是由【niuww】上传分享，文档一共【145】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【华中科技大学微积分上册全部】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。华中科技大学微积分上册全部
第1页/共145页
二、基本积分表
三、不定积分的性质
一、原函数与不定积分的概念
第一节
机动目录上页下页返回结束
不定积分的概念与性质
第五章
第2页/共145页
一、原函数与不定积分的概念
引例:一个质量为m的质点,
下沿直线运动,
因此问题转化为:
已知
求
在变力
试求质点的运动速度
机动目录上页下页返回结束
根据牛顿第二定律,
加速度
(x)及f(x)
满足
在区间I上的一个原函数.
则称F(x)为f(x)
如引例中,
的原函数有
第3页/共145页
问题:
,一个函数的原函数存在?
,它如何表示?
定理1.
存在原函数.
(下章证明)
初等函数在定义区间上连续
初等函数在定义区间上有原函数
机动目录上页下页返回结束
第4页/共145页
定理2.
原函数都在函数族
(C为任意常数)内.
证:1)
又知
故
即
属于函数族
机动目录上页下页返回结束
即
第5页/共145页
定义2.
在区间I上的原函数全体称为
上的不定积分,
其中
—积分号;
—被积函数;
—被积表达式.
—积分变量;
(P149)
若
则
(C为任意常数)
C称为积分常数
不可丢!
例如,
记作
机动目录上页下页返回结束
第6页/共145页
不定积分的几何意义:
的原函数的图形称为
的图形
的所有积分曲线组成
的平行曲线族.
机动目录上页下页返回结束
的积分曲线.
第7页/共145页
(1,2),
且其上任一点处的切线
斜率等于该点横坐标的两倍,求此曲线的方程.
解:
所求曲线过点(1,2),
故有
因此所求曲线为
机动目录上页下页返回结束
第8页/共145页

处以初速
力,求它的运动规律.
解:取质点运动轨迹为坐标轴,原点在地面,指向朝上,
质点抛出时刻为
此时质点位置为
初速为
设时刻t质点所在位置为
则
(运动速度)
(加速度)
机动目录上页下页返回结束
垂直上抛,
不计阻
先由此求
再由此求
第9页/共145页
先求
由
知
再求
于是所求运动规律为
由
知
机动目录上页下页返回结束
故
第10页/共145页