（整理版）市萧山区金山学校九年级数学12月竞赛试题.pdf

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省市萧山区金山九年级数学12月竞赛试题
〔本试卷总分值120分,考试时间90分钟〕
一、选择题〔本大题共10小题,每题3分〕
x2y2x
1、假设,那么等于〔〕
y5y
45125
.
54512
2、如果两个相似多边形的面积比为9:4,那么这两个相似多边形的相似比为()
A、9:4B、3:2C、2:3D、81:16
3、圆锥的底面半径为8,母线长为9,那么该圆锥的侧面积为〔 〕.

4、将二次函数y=x2的图象向上平移2个单位,再向左平移3个单位,得到新的图象的二
次函数表达式是〔 〕
(x3)22 (xC.3)2(x3)22
y(x3)22
,△ABC内接于⊙O,∠A=400,那么∠BOC的度数为()

6、假设函数y(k1)x24x5k既没有最大值也没有最小值,那么有〔〕
><=0
7、如图7,某公园的一座石拱桥是圆弧形〔劣弧〕,其跨度AB为24米,拱桥的半径为13
米,那么拱高CD为()

第题
第5题7第8题
图
8、如图8,圆上有A、B、C、D四点,其中BAD=80,假设ABC、ADC的长度分别为
7、11,那么BAD的长度为〔〕

9、假设将函数ya(x3)(x5)b〔a0〕的图象向右平行移动1个单位,那么它与
直线yb的交点坐标是()
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A.〔-3,0〕和〔5,0〕B.〔-2,b〕和〔6,b〕
C.〔-2,0〕和〔6,0〕D.〔-3,b〕和〔5,b〕
10、关于二次函数y=mx²-x-m+1(m≠0)。以下结论:①不管m取何值,抛物线总经过点
〔1,0〕;②假设m<0,抛物线交x轴于A、B两点,那么AB>2;③当x=m时,函数值y≥
0;④假设
m>1,那么当x>1时,y随x的增大而增大。其中正确的序号是〔〕
A.①②B.②③C.①②④D.①③④
二、填空题〔本大题共6小题,每题4分,共24分。〕
12k1
11、假设k<,那么双曲线y的图象经过第▲象限;
2x
12、如图12,AD是△ABC的外接圆直径,AD=2,∠B=∠DAC,那么AC的值为▲
13、如图13,DE与△ABC的边AB,AC分别相交于D,E两点,且DE∥=2㎝,
2
BC=3㎝,EC=㎝,那么AC=▲㎝.
3
14、y与x+1成反比例,当x=2时,y=,那么写出1y关于x的函数解析式▲,并
写出自变量x的取值范围▲
k
15、如图15,函数yax2bxc与y的图象交于A(4,1)、B(2,2)、
x
k
C(1,4)三点,根据图象可求得关于x的不等式ax2bxc的解集为▲
yx
(£­4,1)A
Ox
B£¨2£¬£­2£©
C£¨1£¬£­4£©
第12第13题第16题
第15题图
题
2
16、如图16,双曲线(>y0〕经过四边形xOABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平
x
分OA与x轴正半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得△AB′C,B′点落在OA
上,那么四边形OABC的面积是▲
三、解答题〔本大题共7小题,共66分。解容许写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤〕
17、〔本小题总分值6分〕
扇形的圆心角为1200,面积为300πcm2,求扇形的弧长.
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18、〔本小题总分值8分〕
如图,有一块三角形的土地,它的一条边BC=100米,BC边上的高AH=80米。某单
位要沿着边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼,D、G分别在边AB、AC上。假设大楼的宽
是40米〔即DE=40米〕,求这个矩形的面积。
A
DMG
BEHFC
19、〔本小题总分值8分〕
某商场购进一批单价为5元的日用商品。如果以单价7元销售,每天可售出160件。根据
销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量每天就相
应减少20件。设这种商品的销售单价为x元,商品每天销售这种商品所获得的利润为y
元。
〔1〕给定x的一些值,请计算y的一些值。
x…7891011…
y……
〔2〕求y与x之间的函数关系式,并探索:当商品的销售单价定为多少元时,该商店销售
这种商品获得的利润最大?这时每天销售的商品是多少件?
20、〔本小题总分值10分〕
1
如图,抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A〔一1,0〕.
2
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;
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21、〔本小题总分值10分〕
如图,在△ABC的外接圆O中,D是的中点,AD交BC于点E,连结BD.
〔1〕列出图中所有相似三角形;
〔2〕连结DC,假设在上任取一点K〔点A,B,C除外〕,连结CK,DK,DK交
BC于点F,是否成立?假设成立,给出证明;假设不成立,举例说明.
22、〔本小题总分值12分〕
如图,在△ABC中,AB=AC=1,点D,=x,CE=y
(l〕如果∠BAC=300,∠DAE=l050,试确定y与x之间的函数关系式;
(2〕如果∠BAC=α,∠DAE=β,当α,β满足怎样的关系时,(l〕中y与x之间的函数关系
式还成立?试说明理由.
23、〔本小题总分值12分〕
在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线:y=x2上的动点〔点在第一象限内〕.连接OP,
,,QB
.
〔1〕如图1,当t=时,
①求线段OP的长;
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②在y轴上找一点C,使△OCQ是以OQ为腰的等腰三角形,求点C的坐标;
〔2〕如图2,连接AM、BM,分别与OP、OQ相交于点D、E.
①用含t的代数式表示点Q的坐标;
②求证:四边形ODME是矩形.
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第一学期九年级12月份学科竞赛数学参考答案
一、选择题〔每题3分,共30分〕
题号**********
选项CBDCACDCBC
二、填空题〔每题4分,共24分〕
、四;;
3
;,x1;
x1
15.4<x<0或1<x<2;.
三、解答题〔共66分〕

解:〔1〕令扇形的半径和弧长分别为R和l,那么
120πR2
∵S=300π
360
∴R=30(cm)............................................3分
120πR
∴l==20π(cm)
180
∴扇形的弧长为20π厘米。……………………………3分

解:由得,DG∥BC
DMG
∴△ADG∽△ABC…………………………….2分
∵AH⊥BC
∴AH⊥DG于点MBEHFC
且AM=AH-MH=80-40=40〔m〕……………………2分
DGAMAM×BC
,即DG=50〔m〕……………2分第18题
BCAHAH
∴DE×DG=200S矩形DEFG=〔m²〕………………………..2分
(1)
x…7891011…
y…320420480500480…
〔2分〕
〔2〕y=(x-5)(160-20(x-7))
=-20x2+400x-1500〔2分〕
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=-20(x-10)2+500〔2分〕
∴x=10时,y有最大值。此时每天销售的商品是100件。〔2分〕

1
解:〔1〕把A〔-1,0〕的坐标代入,yx2bx2得第20题
2
13
b20,解得,b=
22
13
∴抛物线的解析式为……………….….2yx2x2分
22
b34acb225
∵,
2a24a8
325
∴顶点D的坐标为………………………………..(,)2分
28
〔2〕△ACB为RT△,理由如下:……………………………………1分
令x=0,得y=-2,∴点C的坐标为〔0,-2〕…………………1分
13
令y=0,得x2x20,解得x=-1或4
22
∴B的坐标为〔4,0〕
OAOC1
故,,且∠AOC=∠COB=90°,
OCOB2
∴△AOC∽△COB∴∠OAC=∠OCB
∴∠ACB=∠ACO+∠DCB=∠ACO+∠OAC=90°
∴△ACB为RT△…………………………………………………..3分
21、本小题10分
〔1〕△BDE∽△ACE,△BDE∽△ADB,△AEC∽△ABD………3分
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〔2〕成立,理由如下:……………………………………………1分第21题
∵D是的中点,
∴弧BD=弧CD
∴∠FCD=∠CKD,又∵∠CDF=∠DKC
∴△CDF∽△DKC…………………………………………….4分
CDDF
∴,即得CD²=DF·DK………………………..2分
DKCD
22.
解:〔1〕在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=300,∴∠ABC=∠ACB=750,第22题
∴∠ABD=∠ACE=1050,∵∠DAE=1050.∴∠DAB+∠CAE=750,………………2分
又∠DAB+∠ADB=∠ABC=750,∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB∽△EAC………….2分
ABBD1x1
∴,即……………………………………………………2,所以y=分
ECACy1x
1
〔2〕当α、β满足关系式900时,函数关系式y=成立.………………..2
2x
分
1ABBD
理由如下:要使y=,即成立,须且只须△ADB∽△EAC.
xECAC
由于∠ABD=∠ECA,故只须∠ADB=∠EAC.…………………………………….2分

又∠ADB+∠BAD=∠ABC=900,∠EAC+∠BAD=β-α,
2

所以只900=β-α,须即……………………………………………..2900分
22

〔1〕
①把x=代入y=x2,得y=2,
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∴P〔,2〕,∴OP=…………..2分
②设Q〔n,n2〕,∵△APO∽△BOQ,
∴,∴.∴n=………………………..1分
∴Q〔,〕,∴OQ=.
当OQ=OC时,那么C1〔0,〕,C2〔0,〕;
当OQ=CQ时,那么C3〔0,1〕.
综上所述,所求点C坐标为:C1〔0,〕,C2〔0,〕,C3〔0,1〕.………3分
〔2〕①∵P〔t,t2〕,设Q〔n,n2〕,∵△APO∽△BOQ,∴
n2n111
∴,得n=,∴Q〔,〕.…………………………………2分
tt2ttt2
11
②设直线PO的解析式为:y=kx+b,把P〔t,t2〕、Q〔,〕代入,得:
tt2
t2tkb
11,解得b=1,∴M〔0,1〕……………………………………1分
kb
t2t
QBOB1
∵,∠QBO=∠MOA=90°,∴△QBO∽△MOA
MOAOt2
∴∠MAO=∠QOB,∴QO∥MA,同理可证:EM∥OD,
∴四边形MEOD为平行四边形,又∵∠EOD=90°,……………………………2分
∴平行四边形ODME是矩形.……………………………………………………1分
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