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y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图象,了解它们的变化情况.
.
一般地,函数叫做幂函数,其中x是自变量,α是常数.
,画出幂函数的图象(如图).
y=x
y=x2
y=x3
y=x12
y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
f(x)的图象经过点&2,22,则f(4)的值为()
y=2x3,y=x2,y=x2+x,y=x0中,幂函数有()
:
①当n=0时,y=xn的图象是一个点;
②幂函数的图象都经过点(0,0),(1,1);
③幂函数的图象不可能出现在第四象限;
④若幂函数y=xn在第一象限为减函数,则n<0.
其中正确的说法个数是()
>,则α的取值范围是.
一、幂函数的概念
提出问题:,根据实例中的函数模型,你能总结出它们有什么共同特征吗?
结论:
提出问题:?
结论:
例1已知函数fx=m2+2m·xm2+m-1,m为何值时,函数f(x)是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数.
反馈练习1下列函数是幂函数的是(填序号).
1y=x2;(2)y=15x2;(3)y=12x;
4y=32x;(5)y=1;6y=x0.
反馈练习2若函数y=m2-m-1xm2-2m-3是幂函数,则m=.
二、幂函数的图象和性质
提出问题:y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图象.
结论:
提出问题:y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图象,并将发现的结论填写在下表内.
y=x
y=x2
y=x3
y=x12
y=x-1
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
结论:
提出问题:,归纳总结幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的性质特点.
结论:
提出问题:y=xα有什么性质?
结论:
例2求下列函数的定义域及值域:
y=x-23;2y=x-34.
例3已知幂函数fx=xm2-2m-3m∈N*的图象关于y轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求m.
例4证明幂函数f(x)=x在[0,+∞)上是增函数.
反馈练习3已知m+4-12<3-2m-12,求m的取值范围.
反馈练习4幂函数fx=m2-2m-2xm2-m是偶函数,且在x∈(0,+∞)上是增函数,求f(2)的值.
α∈&-1,1,12,3,则使函数y=xα的定义域为R,且为奇函数的所有α值为()
,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3
,正确的是()
①幂函数的图象不可能在第四象限;
②当α=0时,幂函数y=xα的图象过点(1,1)和(0,0);
③幂函数y=xα,当α≥0时是增函数;
④幂函数y=xα,当α<0时,在第一象限内,随x的增大而减小.
A.①② B.③④ C.②③ D.①④
(填“>”“<”或“=”):
(1)&&;(2)-π3______-33.
y=a2-3a-3x2为幂函数,则a的值为.