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备战2019高考数学大二轮复****第一部分思想方法研析指导思想方法训练4转变与化归思想理
备战2019高考数学大二轮复****第一部分思想方法研析指导思想方法训练4转变与化归思想理
噼噼啪啪噼噼啪啪
思想方法训练4
转变与化归思想
一、能力打破训练
1
.
已知
{(
,
)
|y=x+a
},
{(
,)
222},且
∩
?,则实数
a
的取值范围是( )
M=
x
y
N=
xy
|x+y=
M
N=
>2
<-2
C.
2
或
a<-
2
D.
2
2
a>
-
<a<
2
.若直线y=x+b被圆x2+y2=1所截得的弦长不小于
1,则b的取值范围是( )
A.[-1,1]B.
.
:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为,则点P横坐
标的取值范围为( )
.[-1,0]
C.
[0,1]
D.
4
.
(2018
北京,理7)在平面直角坐标系中,记
d
为点
(cosθ,sin
θ)到直线
20的距离
.
当
P
x-my-=
θ,m变化时,d的最大值为(
)
5
.已知定义在实数集
R上的函数
f(x)知足f(1)=3,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)<2(x∈R),
则不等式f(x)<2x+1的解集为(
)
A(1,
+∞
)
B(
-
,
-
1)
.
.
∞
C.(-1,1)
D.(-∞,-1)∪(1,
+∞)
6
.
已知函数
f
(
)
3sin
4(
,∈R),
f
(lg(log
210))5,则
f
(lg(lg2))
(
)
x
=ax+b
x+
ab
=
=
A.-5
B.-1
7
.
在平面直角坐标系
xOy
中,已知圆
22
4上有且只有四个点到直线
12
5
0的距离为1,则实
x+y=
x-
y+c=
数c的取值范围是
.
8
.已知函数f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)
>0对随意实数x恒建立,则实数a的取值范围
是
.
9
.
若对于随意
t
∈[1,2],函数( )3
22
在区间(
t
,3)内总不为单一函数
,务实数
的取
gx=x+
x-x
m
值范围.
(x)=x3-2ax2-3x.
当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
已知对全部x∈(0,+∞),af'(x)+4a2x≥lnx-3a-1恒建立,务实数a的取值范围.
威特沃特我依旧
备战2019高考数学大二轮复****第一部分思想方法研析指导思想方法训练4转变与化归思想理
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二、思想提高训练
=4x的焦点为F,点P(x,y)为抛物线上的动点,又点A(-1,0),则的最小值是
( )
.
,F2分别是双曲线=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点P,使
( )·=0,O为坐标原点,且||=|,则该双曲线的离心率为( )
A.
+1
B.
C.
D.
13
.若函数f(x)
=x2-ax+2在区间[0,1]
上起码有一个零点
,则实数a的取值范围是
.
14
.
已知
f
(
)
(
2)(
3),
(
)
2x
2,若?
x
∈R,
f
(
)0或(
)0,则
的取值范围
x
=mx-
m
x+m+
g
x
=-
x<gx<
m
是
.
15
.
已知函数
f
(
)
eln
,
(
)
=f
(
)
-
(
1)(e
2
718)
x=
x
g
x
x
x+
=.
.
求函数g(x)的极大值;
求证:1+++>ln(n+1)(n∈N*).
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思想方法训练4转变与化归思想
一、能力打破训练
∩N=?等价于方程组无解.
把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,
获得对于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,
2
①
2
由题易知一元二次方程
①
无实根,即(2)
4
2
(
2)0,由此解得
2或
a<-
2
.
=a-×
×a-
<
a>
分析由弦长不小于
1可知圆心到直线的距离不大于
,即
,解得-
b
分析设P(x0,y0),
倾斜角为α,0≤tan
α≤1,y=f(x)=x2+2x+3,f'
(x)=2x+2,
0≤202≤1,
-
1≤
0≤
-
,应选A.
x+
x
(x,y),则
x2+y2=1.
即点
P
在单位圆上,点
P
到直线
2
0的距离可转变为圆心(0,0)
到直线
20的距离
x-my-=
x-my-=
加上(或减去)半径,所以距离最大为d=1+
=1+
当m=0时,d=3.
max
(x)=f(x)-2x-1,则F'(x)=f'(x)-2<0,得F(x)在R上是减函数.
又F(1)=f(1)-2-1=0,即当x>1时,F(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+∞),应选A.
6
.
C
分析由于lg(log
10)
lg(lg2)
lg(log
10
×
lg2)lg
lg1
0,所以lg(lg2)
=-
2
2
lg(log
210).
由条件可知f(t)=5,即f(t)=at3+bsin
t+4=5,所以at3+bsin
设lg(log
2
10)=t,则lg(lg2)
=-t.
t=
1,所以
f
(
-t
)
3
-b
sin
t+
4
14
3
=-at
=-+=.
7.
(-13,13)
分析若圆上有四个点到直线的距离为
1,则需圆心(0,0)
到直线的距离
d知足0≤d<1.
∵d=,
0≤|c|<13,即c∈(-13,13).
8.(-2,6)分析f(x)=2x-2-x
为奇函数且在
R上为增函数,
所以
f
(
2
)
+f
(3)0?
f
(
2
)
>-f
(3)?
f
(
2
)
>f
(
-
3)?
2
-ax+a>-
3对随意实数
x
x-ax+a
>
x-ax+a
x-ax+a
x
恒建立,即=a2-4(a+3)<0?-2<a<6,
所以实数a的取值范围是(-2,6)
.
'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)内总为单一函数,则①g'(x)≥0在区间(t,3)
内恒成
立或②g'(x)≤0在区间(t,3)
内恒建立.
由①得
3x2+(m+4)x-2≥0,即m+4
-3x在x∈(t,3)
内恒建立,∴m+4
-3t恒建立,则m+4≥-
1,即m≥-5;
由②得m+4-3x在x∈(t,3)内恒建立,
则m+4-9,即m≤-
故函数g(x)在区间(t,3)内总不为单一函数的m的取值范围为-<m<-5.
(1)由题意知当a=0时,f(x)=x3-3x,
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所以f'(x)=2x2-3.
又f(3)=9,f'(3)=15,
所以曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程为15x-y-36=0.
(2)
f'
( )224
3,则由题意得2
21≥ln
x
,即
a
在
x
∈(0,
+∞
)时恒建立
.
x=x-ax-
ax+
设g(x)=,则g'(x)=,
当0<x<时,g'(x)>0;当x>时,g'(x)<0,
所以当
x=
时,
( )获得最大值,且
(
)max
,
gx
gx
=
故实数a的取值范围为
二、思想提高训练
明显点A为准线与x轴的交点,如图,过点P作PB垂直准线于点B,则|PB|=|PF|.
=sin∠PAB.
设过A的直线AC与抛物线切于点C,
则0<∠BAC≤∠PAB,
sin∠BAC≤sin∠PAB.
设切点为(x0,y0),则=4x0,又=y',解得C(1,2),|AC|=2
∴sin∠BAC=,的最小值为故应选B.
如图,取F2P的中点M,则
=2
又由已知得2
=0,
即=0,
又OM为△F2F1P的中位线,
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在△PF1F2中,2a=||-||=(-1)||,
由勾股定理,得2c=2||.∴e=+1.
13.[3,+∞)分析由题意,知对于x的方程x2-ax+2=0在区间[0,1]上有实数解.
又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以依据0<x≤1可将方程x2-ax+2=0变形为
a=
=x+
进而问题转变为求函数g(x)=x+(0<x≤1)
的值域.
易知函数
( )在区间(0,1]
上单一递减,所以
(
x
)∈
[3,
)
.
故所务实数
a
的取值范围是
≥3
gx
g
+∞
a.
14.(-4,0)
分析将问题转变为
g(x)<0的解集的补集是
f(x)<0的解集的子集求解.
g(x)=2x-2<0,∴x<?x∈R,f(x)<0或g(x)<0,∴[1,+∞)是f(x)<0的解集的子集.
又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不行能大于等于0,所以m<0.
当m<0时,f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0,
若2m=-m3,-即m=-1,此时f(x)<0的解集为{x|x≠-2},知足题意;若2m>-m3,-即-1<m<0,此时f(x)<0的解集为{x|x>2m或x<-m-3},
依题意2m<1,即-1<m<0;
若2m<-m3,-即m<-1,此时f(x)<0的解集为{x|x<2m或x>-m-3},依题意-m-3<1,m>-4,即-4<m<-1.
综上可知,知足条件的m的取值范围是-4<m<0.
15
.
(1)解
(
)
=f
(
x
)
-
(1)ln
x-
(1),
∵gx
x+=
x+
g'(x)=-1(x>0).
令g'(x)>0,解得0<x<1;令g'(x)<0,解得x>1.
∴函数g(x)在区间(0,1)上单一递加,在区间(1,+∞)上单一递减,∴g(x)极大值=g(1)
=-2.
(2)
证明由(1)
知x=1是函数g(x)的极大值点,也是最大值点,∴g(x)≤g(1)=-2,即ln
x-(x+1)≤-
2?
lnx≤x-1(
当且仅当x=1时等号建立).
令t=x-1,得t≥ln(t+1),取t=(n∈N*),
则>ln=ln,
∴1>ln2,>ln>ln,,>ln,
叠加得1+++>ln=ln(n+1).
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