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小学六年级数学工程问题〔小升初〕
第4讲工程问题一、根底篇工程问题主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。这类问题在条件中,常常不给出工作量的详细数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数〔它表示单位时间内完成工作总量的几分之几〕,进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间                工作时间=工作量÷工作效率            工作时间=总工作量÷〔甲工作效率+乙工作效率〕变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,在两队合作,需要几天完成?例2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。如今两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?例3、某项工程,可由假设干台机器在规定的时间内完成,假如增加2台机器,那么只需用规定时间的就可做完;
假如减少2台机器,那么就要推延小时做完,现问:由一台机器去完成这项工程需要多少时间?例4、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有假设干个同样粗细的进水管。当翻开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;
当翻开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;
如今要用2小时将水池注满,至少要翻开多少个进水管?随堂练****1、一件工作,甲干6天,乙接着干5天可以完成;
或者甲干2天,乙接着干7天也可以完成,甲乙合作多少天可以完成?2、加工同种零件,甲干6小时,乙干9小时可以完成任务,假如甲干2小时,乙干6小时两人只能完成任务的一半,假如甲乙单独完成任务各需多少小时?3、一步书稿,甲先打10天后,由乙接着打10天可以完成,假如甲先打4天后余下的乙接着打25天可以完成,这边书稿,假如由甲单独打要多少天?4、一项工程,甲独做24小时完成,乙独做36小时完成,现要求20小时完成,并且要求两人合作的时间尽可能的少,那么甲乙合作多少小时?5、有甲乙两项工作,张单独完成家工作要10天,单独完成乙工作要15天,李单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天,假如;
两项共组都可以由两人合作,那么两项工作都完成最少要多少天?6、有甲、乙两项工作,张师傅单独完成甲工作要9天,单独完成乙工作要12天,王师傅单独完成甲工作要3天,单独完成乙工作要15天,假如每项工作都可以由两人合作,那么两项工作都完成最少要多少天?稳固练****1、单独干某项工程,甲队需20天完成,乙队需30天完成。甲、乙两队合干8天后,剩下的工程乙队干还需多少天?2、单独完成某工程,甲队需10天,乙队需20天,丙队需30天。开场三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。问:甲队实际工作了几天? 3、某工程由甲单独做10天,再由乙单独接着做15天可以完成,假如甲乙两人合作需12天完成,如今甲先单独做8天,然后再由乙单独接着做,还需多少天可以完成?4、单独完成一件工作,甲按规定时间可提早2天完成,乙那么要超过规定时间3天才能完成。假如甲、乙二人合做2天后,剩下的继续由乙单独做,那么刚好在规定时间完成。问:甲、乙二人合做需多少天完成?5、一项工程,甲单独做要12小时完成,,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时,……,两人如此交替工作,请问:完成任务时,共用了多少小时?6、甲工程队每工作6天休息一天,乙工程队每工作5天休息两天,一件工程,甲队单独做需经97天,乙队单独做需经75天,假如两队合作,从2022年8月10日开工,几月几日可完工?7、水池上装有甲、乙两个大小不同的水龙头,单开甲龙头3小时可注满水池。如今两个水龙头同时注水,60分钟可注满水池的,假如单开乙龙头需要多长时间注满水池?8、项工程,甲单独完成需10天,乙单独完成需15天,丙单独完成需20天,三人合作3天后,甲有其他任务而退出,剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用多少天?9、有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要8天,单独完成乙工作要20天;
李单独完成甲工作要12天,,那么这两项工作都完成最少需要多少天?10、搬运一个仓库的货物,甲需要30小时,乙需要36小时,,甲在A仓库、乙在B仓库同时开场搬运货物,丙开场帮助甲搬运,、乙各多少时间?11、某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;
由二、三、四小队合干,需要10天完成;
由一、四小队合干,需15天完成。假如按一、二、三、四、一、二、三、四、……的顺序,每个小队干一天地轮流干,那么工程由哪个队最后完成?二、进步篇例1、甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,,排一池水要10小时,假设水池没水,同时翻开甲乙两水管,5小时后,再翻开排水管丙,问水池注满还是要多少小时?例2、修一条水渠,单独修,甲队需要20天完成,乙队需要30天完成。假如两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的非常之九。如今方案16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?例3、一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。如今先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时?例4、一项工程,第一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,第四天乙做,这样交替轮流做,那么恰好用整数天完工;
假如第一天乙做,第二天甲做,第三天乙做,第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天。乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?例5、师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时,徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时,徒弟完成了4/5这批零件共有多少个?例6、一批树苗,假如分给男女生栽,平均每人栽6棵;
假如单份给女生栽,平均每人栽10棵。单份给男生栽,平均每人栽几棵?例7、一个池上装有3根水管。甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完。如今先翻开甲管,当水池水刚溢出时,翻开乙,丙两管用了18分钟放完,当翻开甲管注满水是,再翻开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放完?随堂练****1、某工程队需要在规定日期内完成,假设由甲队去做,恰好如期完成,假设乙队去做,要超过规定日期三天完成,假设先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?2、两根同样长的蜡烛,点完一根粗蜡烛要2小时,而点完一根细蜡烛要1小时,一天晚上停电,小芳同时点燃了这两根蜡烛看书,假设干分钟后来点了,小芳将两支蜡烛同时熄灭,发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍,问:停电多少分钟?3、明明和乐乐在同一所学校学****一天班主任教师问他俩各人的家离学校有多远。明明说:“我放学回家要走10分钟”,乐乐说:“我比明明多用4分钟到家”。教师又问:“你俩谁走的速度快一些呢?”乐乐说:“我走得慢一些,明明每分钟比我多走14米,不过,我回家的路程要比明明多1/6”。班主任根据这段对话,很快算出他俩的路程。你会算吗?4、有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4:3从中取出91枚棋子,且黑子与白子的个数比是8:5,而剩下的棋子中黑子与白子个数的比是3:4。那么这堆围棋共有多少枚?5、一项工程,甲独做需12小时,乙独做需18小时,假设甲先做1小时,然后乙接替甲做1小时,再由甲接替乙做1小时……,两人如此交替工作,问完成任务时共用多少小时?6、一件工作,甲、乙、丙三人合作需要1小时,甲、乙合作需要1小时20分,甲、?7、甲、乙两人同做一项工程,需8天完工,假设甲一人独做8天后,再由乙独做10天完工,问甲、乙独做各需几天完工?8、一件工作,甲独要20天完成,乙独做要12天完成,如今先由甲做了假设干天,然后乙断续做完,从开场到完工共用了14天,问甲、乙两人各做了多少天?9、一项工程,甲单独完成需12天,乙单独完成需9天,假设甲先做假设干天后乙接着做,工用10天完成,问甲做了几天?10、一份稿件,甲、乙、丙三人独打字需要的时间分别是20小时,24小时,30小时。如今三人合打,但甲因中途另有任务提早撤出,结果用12小时完成,甲只打了多少小时?稳固练****1、一件工作,甲、乙两人合作36天完成,乙、丙两人合作45天完成,甲、?2、一件工作,甲独做要12天,乙独做要18天,,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,?3、某项工作,甲组3人8天能完成工作,?4、制作一批零件,甲车间要10天完成,,,?5、A、B两项工程分别由甲、乙两个队来完成。在晴天,甲队完成A工程需12天,乙队完成B工程需15天;
在雨天,甲队的工作效率要下降40%,乙队的工作效率要下降10%。如今,两队同时完成这两项工程,那么在施工的日子里,雨天有多少天?6、某水箱有三个同样的进水管,和另一个在底部的出水速度不变的排水管。假如翻开一个进水管,需要60分钟将水箱注满:假如翻开两个进水管,那么注满水箱的一半需要10分钟。假如将二个进水管都翻开,那么注满水箱的三分之一需要多少分钟?7、一件工作,甲做完一半后,再由乙、丙合作做另一半,共需138天;
假设由乙做完一半后,再由甲、丙合作做另一半,那么共需92天;
假设由丙做完一半后,再由甲、乙合作做另一半,那么共需69天。假设每人单独做这项工作,各需多少天?8、A、B、C三人一天的工作量的比是3∶2∶1。如今,。B休息了2天,C没有休息,最后把某工作做完了,试问:
〔1〕B一天完成全部工作的几分之一?〔2〕这项工作,从开场算起,是第几天完成的?9、一项工程,甲队单独做20天完成,,其间甲队休息了3天,?10、有甲、乙两项工作,张单独完成甲工作要10天,单独完成乙工作要15天;
李单独完成甲工作要8天,,那么这两项工作都完成最少需要多少天?11、一项工程,甲单独完成要30天,乙单独完成要45天,丙单独完成要90天。如今由甲、乙、丙三人合作完成此工程,在工作过程中甲休息了2天,乙休息了3天,丙没有休息,最后把工程完成了,问完成这项工程前后一共用了多少天?12、一项工程,甲、乙两人合做4天后,再由甲单独做6天才完成全部任务。甲比乙每天多完成这项任务的,那么甲、乙单独完成各需多少天?13、一件工作,甲单独做12完成,乙独做18天完成,丙独做24天完成。这件工作先由甲做了假设干天,然后由乙接着做,乙做的天数是甲做的天数的3倍,再由丙接着做,丙做的天数是乙做的天数的2倍,终于做完这件工作,共用多少天?14、修一段公路,甲队独做要用40天,乙队独做要用24天。如今两队同时从两端开工,结果在距中点750米处相遇,这段公路长多少米?〔57中〕15、甲、乙两人分别从A,B两地同时出发相向而行,,乙每小时走全程的,求A,B的路程.〔八中〕16、加工一批零件,甲独做需75小时,乙独做需50小时,%,而乙每小时比原来多做8件,那么两人合做完成这批零件的需要多少小时?17、加工一批零件,甲、乙合做24小时可以完成,如今由甲先独做16小时,然后乙再独做12小时,,问这批零件共有多少个?18、一批零件,由甲、乙两人合做30天完成,甲先干22天,两人再合做12天,,问照这样完成任务时,乙共做了多少个零件?19、一件工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要10小时完成,假如按甲、乙、甲、乙……的顺序交替工作,每次一小时,那么需要多少小时完成?〔铁二〕20、某工程由一、二、三小队合干,需要8天完成;