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第一章函数与极限(7天)
微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。极限是微积分的理论基础,研究函数实质上是研究各种类型极限。无穷小就是极限为零的变量,极限方法的重要部分是无穷小分析,或说无穷小阶的估计与分析。我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数。
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
-
洛比达法则及其应用例1-例10****题3-2:1-4
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泰勒中值定理,麦克劳林展开式例1-例3****题3-3:1-7,10
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求函数的单调性、凹凸性区间、极值点、拐点、渐进线(选择题及大题常考)例1-例12****题3-4:4,5,8,9,11,12,14
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函数的极值,(一个必要条件,两个充分条件),,与最值问题有关的综合题例1-例6****题3-5:1,4,5,6,7,10,11,14
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简单了解利用导数作函数图形(一般出选择题及判断图形题),对其中的渐进线和间断点要熟练掌握,一元函数的最值问题(三种情形)。例1-例3****题3-6:1-5
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曲率、曲率的计算公式,与曲率相关的问题例1-例3****题3-7:1-8
-
方程的近似解法例1-例2****题3-8:2,3
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总结本章知识点,总复****题三:1-12,19
2小时
第三章测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第四章:不定积分(7天)
积分学是微积分的主要部分之一。函数积分学包括不定积分和定积分两部分。在积分的计算中,分项积分法,分段积分法,换元积分法和分部积分法是最基本的方法。
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第四周
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原函数与不定积分的概念与基本性质(它们各自的定义,之间的关系,求不定积分与求微分或导数的关系),基本的积分公式,原函数的存在性,原函数的几何意义和力学意义例1-例16****题4-1:1
,理解不定积分的概念.
,掌握不定积分换元积分法与分部积分法.
、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
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不定积分的换元积分法,第二类换元法例1-例27
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不定积分的计算****题4-2:2(1-20)
-
不定积分的计算****题4-2:2(21-40)
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不定积分的分部积分法例1-例10****题4-3:1-20
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有理函数积分法,可化为有理函数的积分,例1-例8****题4-4:5-20
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不定积分计算,总复****题四:1-20
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不定积分计算总复****题四:21-40
2小时
总结本章,做第四章单元测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第五章:定积分(6天)
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第五周
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定积分的概念与性质(可积存在定理)(定积分的7个性质)<br****题5-1:2,3,5,6,7,8
,理解定积分的概念.
,掌握定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.
、三角函数有理式及简单无理函数的积分.
,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式.
,会计算广义反常积分.
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微积分的基本公式积分上限函数及其导数牛顿-莱布尼兹公式例1-例8****题5-2:1-5
-<br****题5-2:6-12
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定积分的换元法与分布积分法例1-例10****题5-3:1
-<br****题5-3:2-11
-
反常积分无界函数反常积分与无穷限反常积分例1-例5****题:5-4:1-3
-
反常积分的审敛法例1-例8****题5-5:1-3
-
总复****题五:1-1112,13
2小时
总结本章,做第五章单元测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性的对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第六章:定积分的应用(4天)
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第六周
-
定积分元素法一元函数积分学的几何应用(求平面曲线的弧长与曲率,求平面图形的面积,求旋转体的体积,求平行截面为已知的立体体积,求旋转面的面积)例1-例14
(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等)及函数的平均值等.
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定积分应用的一些计算****题6-2:1-15
-
定积分的几何应用相关计算****题6-2:16-30
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定积分的物理应用(用定积分求引力,用定积分求液体静压力,用定积分求功)。综合题目的求解。
例1-例5****题6-3:1-5
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定积分的物理应用定积分综合题目求解****题6-3:6-12
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总复****题六:1-9
2小时
总结本章,做第六章单元测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第七章:向量代数和空间解析几何(4天)
向量的各种运算及与偏导数几何应用的结合;平面、直线方程的建立及位置关系,曲面、曲线方程在多元函数微积分中的应用。
日期
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
第六周—
第七周
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向量及其线性运算(向量概念,向量的线性运算,空间直角坐标系,利用坐标作向量的线性运算,向量的模、方向、投影)
,理解向量的概念及其表示.
例1-例8****题7-1:
(线性运算、数量积、向量积、混合积),了解两个向量垂直、平行的条件.
、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法.
.
、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题.
.
.
,会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程.
,并会求该投影曲线的方程.
-
数量积,向量积,混合积(向量的数量积,向量的向量积)
例1-例7****题7-2:3,4,6,9,10
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曲面方程旋转曲面、柱面、二次曲面。旋转轴为坐标轴的旋转曲面的方程,常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程)例1-例5****题7-3:,8,9,10
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空间直线及其方程(空间直线的对称式方程与参数方程,两直线的夹角,直线与平面的夹角)例1-例4****题7-4:2,3,5,6
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平面,,平面方程,两平面之间的夹角例1-例5****题7-5:1,2,3,5,6,9
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直线与直线的夹角以及平行,垂直的条件,点到平面和点到直线的距离,球面,母线平行于坐标轴的柱面例1-例7****题7-6:1-9,11,12
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总复****题七:1,9-21
2小时
总结本章,做第七章单元测试题检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点,还要针对性对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第八章:多元函数微分法及其应用(10天)
在一元函数微分学的基础上,讨论多元函数的微分法及其应用,主要是二元函数的偏导数、全微分等概念,计算它们的各种方法及其应用。
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
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多元函数的基本概念(二元函数的极限、连续性、有界性与最大值最小值定理、介值定理),例1—8****题8—1:2,3,4,5,6,8
,理解二元函数的几何意义.
.
,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.
.
、二阶偏导数的求法.
.
,会求它们的方程.
.
,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题.
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偏导数(偏导数的概念,二阶偏导数的求解),例1—8****题8—2:1,2,3,4,6,9
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全微分(全微分的定义,可微分的必要条件和充分条件),例1,2,3****题8—3:1,2,3,4
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多元复合函数的求导法则(多元复合函数求导,全微分形式的不变性),例1—6****题8—4:1—12
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隐函数的求导公式(隐函数存在的3个定理),例1—4****题8—5:1—9
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多元函数微分学的几何应用(了解曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程),
例2—7****题8—6:1—9
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方向导数与梯度(方向导数与梯度的概念与计算),例1—5****题8—7:1—8,10
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多元函数的极值及其求法(多元函数极值与最值的概念,二元函数极值存在的必要条件和充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值),例1-9****题8—8:1—10
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二元函数的泰勒公式(n阶泰勒公式,拉格朗日型余项),例1****题8—9:1,2,3
总复****题八:1—3,5,6,8,11—19
2小时
本章测试题——检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第九章:重积分(7天)
在一元函数积分学中,定积分是某种确定形式的和的极限,这种和的极限的概念推广到定义在区域、曲线及曲面上多元函数的情形,便得到重积分、曲线积分及曲面积分的概念,本章主要介绍重积分(包括二重积分和三重积分)的概念、计算方法以及它们的一些应用。
学****时间
复****知识点与对应****题
大纲要求
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二重积分的概念与性质(二重积分的定义及6个性质****题9—1:1,4,5
、三重积分的概念,了解重积分的性质,了解二重积分的中值定理.
(直角坐标、极坐标),会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标).
、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(曲面面积、质量、质心、形心、转动惯量、引力).
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二重积分的计算法(会利用直角坐标、极坐标计算二重积分),例1-6****题9—2:1,2,4,6,7,8,12,14,15,16)
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三重积分(三重积分的概念,利用直角坐标、柱面坐标、球面坐标计算三重积分的计算),例1-4****题9—3:1,2,4—10
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重积分的应用(曲面的面积、质心、转动惯量、引力),例1—7****题9—4:2,5,6,8,10,11,14
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总复****题九:1,2,3,6,7,8,9,10
2小时
本章测试题——检验自己是否对本章的复****合格(合格成绩为80分以上),如果合格继续向前复****如果不合格总结自己的薄弱点还要针对性的对本章的内容进行复****或者到总部答疑。
第十章:曲线积分与曲面积分(8天)