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(圆满版)最全解三角形知识点总结
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解三角形知识点总结
一、正弦定理:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有
(为的外接圆半径)
推论:等角同样边,等边同样角;
大角对大边,等边同样角.
二、余弦定理:在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,则有
,变式:
三、三角形的解的数量、形状判断
在△ABC中,已知a、b、A(两边及此中一边所对的角)
A为锐角A为钝角或直角
a<bsinAa=bsinAbsinA<a<ba≥ba>bA≤b
无解一解两解一解一解无解
判断形状:一看能否有解,二看最大的角,三看能否等腰、等边。要注意:
1)三角形中随意两边的边长之和大于第三边,随意两边的边长之差小于第三边;
2)注意角的取值范围及相应的三角函数的取值范围。
三、三角形的面积公式
常用公式
(1)(、、分别表示、、上的高);
(2);
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(3),为外接圆半径;
(4);
(5),此中;
(6),是内切圆的半径.
四、综合问题
与三角恒等变换综合
一般思路:将题目条件变形成两个三角函数相等的形式。常用的技巧有:①三角函数的引诱公式、和(差)角公式、倍角公式及图像。②换边为角:题目条件联合正弦定理或余弦定理消去含有边的项。
③减元变换:题目条件中同时出现A、B、C或a、b、c,经过减元变换进行简化。
常用的减元变换关系:
;;
;;;
;;.
特别重申:注意角(及其相应三角函数)的取值范围!
与向量综合——掌握向量的运算、向代数形式的转变、注意数形联合。
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