文档介绍：二次根式
教学目标:
1、理解二次根式的概念,并利用(a≥0)的意义解答具体题目。
2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题。
教学重难点:
:形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念;
:利用“(a≥0)”解决具体问题.
教学过程:
一、复****br/>(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题:
问题1:已知反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、
纵坐标相等的点的坐标是_________.
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,∠C=90°,
那么AB边的长是__________.
问题3:正方形的面积为s,则它的边长为_____.
老师点评:问题1:横、纵坐标相等,即x=y,所以x2=,所以x=, 所以所求点的坐标(,).
问题2:由勾股定理得AB=
问题3:
二、导入
很明显、、,,,一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
由于二次根式的被开方数只能取非负值,因此二次根式要有意义就必须被开方数大于等于0。
从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:
( 1 ) 必须有二次根号;
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
(学生活动)议一议:
1、4的平方根是____________;0的平方根是___________;-16的平方根是__________.
5的平方根是_____________;5的算术平方根是___________.
2、-1有算术平方根吗?
3、0的算术平方根是多少?
4、当a<0,有意义吗?
老师点评:(略)
下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0)。
、、、、.
分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
例1解:二次根式有:、(x>0)、、-、(x≥0,y≥0);不是二次根式的有:、、、.
例2解:例如: ∵m2≥0, ∴m2+1>0 ∴是二次根式.
例如: ∵2≥0, ∴是二次根式;
例如: ∵n2≥0,∴-n2≤0,∴当n=0时才是二次根式;
例如: 当a-2≥0时是二次根式,当-2<0时不是二次根式;
即