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一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
,那么x的取值范围是().
>≥≤<1
答案:B
().
,3,,3,,3,,4,5
答案:D
,变量y不是变量x的函数的是().
yyyy
OxOxOxOx
ABCD
答案:A
().
答案:C
>0,则函数y=x+b的图象可能是().
yyyy
OxOxOxOx
ABCD
答案:A
,不正确是().
答案:D
“十面霾伏”,一周空气质量报告中某项污染指数是:231,235,231,234,
230;231,225;则这组数据的中位数,众数分别是().
,,,,235
答案:C
,在面直角坐标系中,若直线y=kx(k≠0)与正方形ABCD有公共点,则不可能是()
1
.
2
y
A
2D
1C
B
O12x
答案:A
()
A、圆周长C是半径r的正比例函数B、对角线相等的四边形是矩形
C、菱形对角线互相垂直平分D、方差越大,波动越大
答案:B
,匀速驶向B地,甲车以80kmh的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶,乙车先
到达B地并停留1h后,再以原速治原路返国,直至与甲车相遇。在此过程中,两车之间的距离y(km)写乙
车行驶时间x(h)之间的函数关系如图示,下列说法错误的是()
=160
(7,80)=
y/千米
m
80H
O26nx/时
答案:D
解析:A车速度为60km/h,B车速度为90km/h,甲乙两地的距离为5×90=450km,则
2
60(n+1)+90(n-)=450×2,n=6.
3
二、填空题(18分)
答案:32
=-3x+6的图象与y轴的交点坐标是
答案:(0,6)
,x2,x3,x4的平均数是5,则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是
答案:8
,将△ABE沿BE翻折得到△FBE,点F在BD上,且EF=DF,若∠C=520,
那么∠ABE=
AED
F
BC
答案:510
,菱形ABCD的周长为8,高AE=3,则对角线AC和BD长之比为
DA
CEB
答案:1:3
,直线y=kx+b过点A(0,2),且与直线y=mx交于点P(1,m),则不等式mx>kx+b>mx
12
-2的解集是
y
y=mx
AP
Ox
y=kx+b
答案:1<x<2
三、解答题
17.(本题10分)计算:
1
(1)12648(2)(32)(23)(32)2
3
解:(1)43;(2)626
18.(本题10分)己知一次函数y=2x+4
(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出函数的图象;
(2)直接写出图象与x轴的交点A的坐标,与y轴交点B的坐标;
(3)利用图象直接写出:当y<0时,x的取值范围.
y
Ox
解:(1)略;(2)A(-2,0),B(0,4);(3)x<-2.
19.(本题10分)如图,已知点E,F分别是口ABCD的边BC,AD上的中点,且∠BAC=900
(1)求证:四边形AECF是菱形;
(2)若∠B=300,BC=10,求菱形AECF面积.
AFD
BEC
解:(1)∵∠BAC=900,BE=EC,∴AE=BE=EC,
又∵AF=EC,AF∥CE,∴AECF是平行四边形,AE=EC,∴AECF是菱形;
3253
(2)可求CE=5,且△AEC是等边三角形,故菱形AECF面积是2×52=
42
20.(本题10分)国家规定,“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”,某地区就“每天在校体育
锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生,根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况:A组:
;B组:;C组:;
D组:。根据以上信息,回答下列问题:
(1)A组的人数是人,并补全条形统计图;
(2)本次调查数据的中位数落在组;
(3)根据统计数据估落抽区25000名中学生中,达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有14000.
解:(1)50,图略;
(2)C;
(3)14000
21.(本题12分)如图1,直线l:y=kx-4k+4交x轴负半轴于B,交第一象限角平分线于点A.
(1)求点A的坐标;
(2)若BC⊥1交y轴负半轴于C,且AB=BC,求k的值;
(3)如图2,若∠BAC=450,点C在y轴负半轴上,则当∠BAC绕顶点A旋转过程中,△BCO的面积始终
为定值
yy
AA
BB
OxOx
CC
解:(1)y=kx-4k+4=x,解得x=4,∴A(4,4);
(2)过点A作AD⊥x轴于点D,则△ABD≌△CBO,∴OB=AD=4,即点B(-4,0),∴-4k-4k+4=0,
1
∴k=
2
(3)设点C(0,b),过点C作CD⊥AC交AB于点D,过点A,D作y轴的垂线,垂足别为E,F,则△ACE
≌△CDF,∴CF=AE=4,DF=CE=4-b,∴D(b-4,b+4),代入直线AB可得,(b-4)k-4k+4=b+4,
b4114
∴k,又点B(4,0),S=OBOCb(4)16.
b8k△BOC22b
b8
四、选择题(共4小题,每小题4分,共16分)
、乙两车同时从A地出发匀速行驶到B地,甲车到达B地后停留1小时,然后返回A地;下图表示的是
两车之间的距离y(千米)与乙车行驶的时间x(小时)之间的函数关系;则下列结论:①甲车的速度是乙车
;②A、B两地的距离为240千米;③图中a的值为42;④当乙车到达B地时,甲车离A地还有200
千米;其中正确的结论
y/千米
80
a
,点E在DC的延长线上,DE=a(4<a<8),点F在BC上,∠BEF=450,
直线EF交AD于P,连接PC,设△CEP的面积为S,则S与a的函数关系式为
AD
P
F
BCE
1
答案:s(a4)(8a)
2
解:以点D为坐标原点,水平为x轴建立如图所示直角坐标系,过点B作BG⊥BE交直线PE于点G,可证
点P与G重合,可求P(0,8-a).
1
、b、c三个数的中位数记作Za,b,c,直线y=kx+2k(k>0)与函数y=Zx2,x1,x1的图
2
象有且只有1个交点,则k的取值为
13
答案:0k或k
24
,在△ABC中,∠B=900,∠BAC=600,AB=1,若点E为BC上一动点,以AE为边在AE右侧作等
边△AEF,连接CF,G为线段CF中点,若点E从B点出发沿着BC方向运动到点C,则在此过程中点G运
动的路径长为
A
F
G
BEC
3
解:
2
五、解答题(共3小题,第26题10分,第27题12分,第28题12分,共34分)
26.(本题10分)永乐水果店计划购进A、,购进B水果的成本为
8元/,B水果的售价为10元/千克.
1
(1)该水果店预备用刚好1400元采购A、B两种水果,且B水果的重量不得少于A水果重量的,设采购A
4
水果x千克。
①求采购B水果多少千克(用含x的代数式表示),并求出x的取值范围.
②求销售A、B两种水果的最大利润.
(2)为促销,该水果店计划A水果每千克让利m元。在(1)的条件下,请根据m范围,帮水果店老板设计
进货方案,确保获利最大。
14005x14005x1
解:(1)采购B水果为,依题意得,x,解得0≤x≤200;
884
14005x7
设销售A、B两种水果的最大利润为y=3x+2=x350,∵k>0,∴y随x的增大而增大,∴当x
84
=200时,y最大为700;
14005x7
(3)y=(3-m)x+2=(m)x350,
84
7
当m=时,0<x≤200时,无论x为何值,利润总是350元;
4
7
当m>时,k<0,y随x增大而减小,故当x=0时,最大利润为350;
4
7
当m<时,k>0,y随x增大而增大,故当x=200时,最大利润为700-200m;
4
27.(本题12分)已知,四边形ABCD是正方形,点F是边AB、BC上一动点,DE⊥DF,且DE=DF,M为
EF的中点。
(1)当点F在边AB上时(如图1)
①求证:点E在直线BC上;
②若正方形边长为4,则点F从点A运动到点B的过程中,点M的路径长为;若点N为CD中点,
则MN的最小值为;
BF
(2)当点F在边BC上时(如图2),求的值
CM
ADAD
F
E
M
M
BCEBFC
解:(1)过点E作EH⊥DC于点H,可得DH=AD=DC,故点C与点H重合,∴点E在直线BC上;
(2)连接DM,CM,过点M作MK⊥MC交CD于点K,则△MCE≌△MDK,∴KM=MC,
∴∠DCM=∠MKC=450,故点M在直线AC上运动,点F从点A运动到点B的过程中,点M的路径长为22;
MN的最小值为2;
BF
(3)同法2,2
CM
,直线l:y=kx-2k+2经过定点P,交x,y轴于A、B两点.
(1)如图1,直接写出定点P的坐标;
(2)如图2,当k=-1时,点C为y轴负半轴上一动点,过点P做PDLPC交x轴于点D,M、N分别为CD、
MN
OA的中点,求值;
AD
(3)如图3,E、F两点在射线OP上移动,EF=22,点E向上移动2个单位得到点G,点E横坐标为t(t
>0),在x轴负半轴上有点H(-2t,0),FG与HE相交于Q点求证:点Q在某条直线上运动,并求此直
线的解析式。
yyG
y
B
B
Q
PE
P
NAF
ODxH
OAxCMx
解:(1)P(2,2);
(2)取OD的中点Q,易得MQ⊥x轴于,易证△QPC≌△APD,得OC=AD。PM=OM=CM=DM,PM=
1
ON=AN,△PMN≌△OM(sss),得∠PNM=∠ONM=135°,可得∠MNQ=45°,易得MN=2MQ=2
2
1MN2
OC=2AD。=;
2AD2
(3)如图E、F两点在射线OP上移动,EF=22,点E向上移动2个单位得到点G,点E横坐标为t
(t>0),在x轴负半轴上有点H(-2t,0),FG与HE相交于Q点,求证:点Q在某条直线上运
动,并求此直线的解析式。
由直线OP可得解析式y=x。设E(t,t),则G(t,t+2)。由EF=22可得FK=EK=2,所以F(t-2,
12
t-2),又H(-2t,0),可得直线HE解析式yxt,GF解析式y2xt2联系方程组,可得Q
33
62624
点坐标(t,t)。所以点Q在直线y=x向左,向下个单位平移得y=x+。即Q点在直线y
55555
4
=x+上。
5