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课时跟踪检测(九)空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系
一、题组对点训练
对点练一直线与平面的位置关系
MlNlN∉αMα
1.∈,∈,,∈,则有()
lαlα
A.∥B.⊂
lα
。以上都有可能
解析:选C由符号语言知,直线l上有一点在平面α内,另一
αlα
点在外,故与相交.
。ABCD的六个表面与六个对角面(面
1111
AACC、面ABCD、面ADCB、面BBDD、面ABCD及面ABCD)
1**********
所在的平面中,与棱AA平行的平面共有()
1
解析:选B如图所示,结合图形可知AA∥平面
1
BC,AA∥平面DC,AA∥平面BBDD。
111111
a⊄α
,则下列结论中成立的个数是()
αa
①内的所有直线与异面;
αa
②内的直线与都相交;
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αa
③内存在唯一的直线与平行;
αa
④内不存在与平行的直线.
解析:选A∵直线a⊄平面α,∴直线a与平面α可能相交或
,则α内与a平行的直线有无数条;若a与α
相交,则α内的直线可以与a相交,①②③④都不
正确.
,则直线l与平面α
的关系是________.
解析:当这两点在α的同侧时,l与α平行;当这两点在α的异
lα
侧时,与相交.
答案:平行或相交
,并画图说明:
aαbaAbα
(1)直线⊂平面,直线∩=,则和的位置关系如何?
aαbabα
(2)直线⊂,直线∥,则直线和的位置关系如何?
bαbαA
解:(1)由图①可知:⊂或∩=。
bαbα
(2)由图②可知:⊂或∥。
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对点练二平面与平面的位置关系
,则分别在这两个平行平面内的直线
()
。平行或异面
解析:选D两直线分别在两个平行平面内,则这两条直线没有
公共点,.
,用符号语言可表示为()
αβlαβlα
A.∩=B.∥,∈
lβl⊄ααβlα
C.∥,D。∥,⊂
αβlα
解析:选D显然图中∥,且⊂.
αβaα
,且⊂,下列四种说法中
aβ
①与内的所有直线都平行;
aβ
②与内无数条直线平行;
aβ
③与内的任意一条直线都不垂直;
aβ
④与无公共点.
其中正确的个数是()
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解析:选B如图,在长方体中,平面ABCD∥平面A′B′C′D′,
A′D′⊂平面A′B′C′D′,AB⊂平面ABCD,A′D′与AB不
ADAB
平行,且′′与垂直,所以①③错.
、β、γ,如果α∥β,γ∩α=a,γ∩β=b,且直线c⊂
βcb
,∥.
cα
(1)判断与的位置关系,并说明理由;
ca
(2)判断与的位置关系,并说明理由.
解:(1)c∥α。因为α∥β,所以α与β没有公共点,又c⊂β,所
cαcα
以与无公共点,则∥。
(2)c∥a。因为α∥β,所以α与β没有公共点,又
γ∩α=a,γ∩β=b,则a⊂α,b⊂β,且a,b⊂γ,所以a,b
、b都在平面γ内,因此a∥b,又c∥b,所以c
a
∥.
二、综合过关训练
,则下列结论正确的是
()
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解析:选B一条直线上有两点在已知平面外,则直线与平面
,故A、C不对;直线与
平面平行时,直线上没有一个点在平面内,故D不对.
∥平面α,直线b∥平面α,则a与b的位置关系是
()
解析:选D如图所示,在正方体ABCD。
ABCD中,AB∥平面ABCD,AD∥平面ABCD,
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有AB∩AD=A;又DC∥平面ABCD,有AB∥DC;取BB
1**********
和CC的中点M,N,连接MN,则MN∥平面ABCD,有AB与MN
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.
,有三条交线,则下列命题中正确的是
()
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解析:选D三个平面两两相交,有三条交线,三条交线两两
,交线是三棱柱的
三条侧棱,这三条侧棱是相互平行的;但有时三条交线交于一点,
如长方体的三个相邻的表面两两相交,交线交于一点,此点就是长方
体的顶点.
,b是两条异面直线,A是不在直线a,b上的点,则下列
结论成立的是()
Aab
,
Aab
,
Aab
,
Aab
,的平面可能不存在
解析:选D直线a和点A确定一个平面,若b平行于这个平面,
则a含于这个平面,故不存在过A且同时平行于直线a,b的平面,选
D。
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­ABC的任意两条棱的中点作直线,其中与
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平面ABBA平行的直线共有________条.
11
解析:如图所示,与平面ABBA平行的
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直线有6条:DE,EE,ED,DD,DE,
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DE.
1
答案:6
:
①两个平面有无数个公共点,则这两个平面重合;
lmlαmβαβ
②若,是异面直线,∥,∥,则∥.
其中错误命题的序号为________.
解析:对于①,两个平面相交,则有一条交线,也有无数多个公共
点,故①错误;对于②,借助于正方体ABCD­ABCD,AB∥平面
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DCCD,BC∥平面AADD,又AB与BC异面,而平面DCCD
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与平面AADD相交,故②错误.
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答案:①②
?
解:三个平面可把空间分成4(如图①)、6(如图②③)、7(如
图④)或8(如图⑤)个部分.
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。ABCD中,E、F分别为BC、AD的
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:平面ABBA与平面CDFE相交.
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证明:在正方体ABCD。ABCD中,E为BC的中点,∴EC
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与BB不平行,
1
延长CE与BB,延长线相交于一点H,
1
∴H∈EC,H∈BB,
1
又知BB⊂平面ABBA,
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CECDFE
⊂平面,
∴H∈平面ABBA,H∈平面CDFE,
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故平面ABBA与平面CDFE相交.
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