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一、有限元简介

目录
二、有限元分析过程概要
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有限元方法(finiteelementmethod)或有限元分析(finiteelementanalysis)是求取复杂微分方程近似解的一种非常有效的工具,是现代数字化科技的一种重要基础性原理。严格来说,有限元分析必须包含三个方面:(1)有限元方法的基本数学力学原理,(2)基于原理所形成的实用软件,(3)使用时的计算机硬件。
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随着现代计算机技术的发展,一般的个人计算机就能满足第(3)方面的要求;因此,本课程的重点将在以上的第(1)和第(2)方面,将通过一些典型的实例来深入浅出地系统阐述有限元分析的基本原理,并强调原理的工程背景和物理概念通过ANSYS分析平台来展示具体应用有限元方法的建模过程。
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有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整为零”、“化圆为直”的作法,如“曹冲称象”的典故,我国古代数学家刘徽采用割圆法来对圆周长进行计算;这些实际上都体现了离散逼近的思想,即采用大量的简单小物体来“冲填”出复杂的大物体。
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1870年,英国科学家Rayleigh就采用假想的“试函数”来求解复杂的微分方程,1909年Ritz将其发展成为完善的数值近似方法,为现代有限元方法打下坚实基础。
1960年Clough在处理平面弹性问题,第一次提出并使用“有限元方法”(finiteelementmethod)的名称
6];1955年德国的Argyris出版了第一本关于
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结构分析中的能量原理和矩阵方法的书[7],为后续的有限元研究奠定了重要的基础,1967年Zienkiewicz和Cheung出版了第一本有关有限元分析的专著;1970年以后,有限元方法开始应用于处理非线性和大变形问题。
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;目前,专业的著名有限元分析软件公司有几十家,国际上著名的通用有限元分析软件有ANSYS,ABAQUS,MSC/NASTRAN,MSC/MARC,ADINA,ALGOR,PRO/MECHANICA,IDEAS,还有一些专门的有限元分析软件,如LS-DYNA,DEFORM,PAM-STAMP,AUTOFORM,SUPER-FORGE等;
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国际上著名的主要有限元分析软件状况见表1-1。有关有限元分析的学术论文,每年也不计其数,学术活动非常活跃,表1-2列出的是刊登有限元分析论文的常见学术期刊。
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