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第一页,共13页。
°能否写成两个特殊角的和或差的形式?
°=cos(45°-30°)=cos45°-cos30°
成立吗?
(45°-30°)能否用45°和30°的角的三角
函数来表示?
不用查表和计算器,求的值.
问
题
探
究
一
?
如何用任意角α与β的正弦、余弦来表示cos(α-β)?
cos(α-β)cosα-cosβ
第二页,共13页。
课题:两角差的余弦公式
第三页,共13页。
问
题
探
究
二
?
独立思考以下问题:
(1)向量的数量积
若,则
(2)单位圆上的点的坐标表示
由图可知:
-1
1
1
-1
α-β
B
A
y
x
o
β
α
第四页,共13页。
-1
1
1
-1
α-β
B
A
y
x
o
β
α
∵
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
第五页,共13页。
有向线段分别表示:AP=sinβ
OA=cosβ
P
P1
O
x
y
A
sinβ
cosβ
第六页,共13页。
x
y
P
P1
M
B
O
A
C
+
1
1
证明一
第七页,共13页。
∴cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
-1
1
1
-1
α-β
B
A
y
x
o
β
α
证明二(向量方法)
y
O
x
A
B
(1)
y
O
x
A
B
(2)
设OA与OB的夹角为,则
图(1)可知:
图(2)可知:
第八页,共13页。
差角的余弦公式
结
论
归
纳
对于任意角
注意:;
,β是任意的;
,变形用。
第九页,共13页。
分析:
例1、利用差角余弦公式求的值
学
以
致
用
!
第一关
解:
第十页,共13页。