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第一页,共20页。
向量:既有大小,又有方向的量.
:力、速度、加速度、位移有什么共同特点?
:路程、面积、功、身高
数量:只有大小,没有方向的量.
向量的两要素:方向、大小
第二页,共20页。
有向线段的三个要素:
起点、方向、长度
A(起点)
B(终点)
有向线段:带有方向的线段叫做有向线段.
记作AB.
第三页,共20页。
1、向量的几何表示:用有向线段表示。
思考:“向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?
向量AB的大小,也就是向量AB的长度(或称模),记作|AB|。
2、向量的字母表示:(1)a,b,c,...
(2)用表示向量的有向线段的起点和终点字母
表示,例如,AB,CD
第四页,共20页。
3两个特殊的向量
单位向量
零向量
:长度等于1个单位的向量叫做单位向量.
:长度为0的向量叫做零向量,记作0.
注:零向量也有方向,并且规定零向量的方向是任意的
注:单位向量的大小相等,但方向不一定相同.
相等向量:
长度相等且方向相同的向量
记作:a=b.
第五页,共20页。
,所以温度是向量.()
判断题
×
.( )
×
注:向量不能比较大小
|a|>|b|,则a与b就能比较大小()
|a|=0,则a=0.()
×
×
长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,
但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,“对于向量,,>,或<”这种说法是错误的.
第六页,共20页。
平行向量又叫做共线向量
各向量的终点与直线l之间有什么关系?
如:
a
b
c
(1)平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
记作a∥b∥c
规定:0与任一向量平行。
问:把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O,这时它们是不是平行向量?
o
l
.
C
OC=c
A
OA=a
OB=b
B
第七页,共20页。
向量相等向量平行
平行向量一定是相等向量吗?
?
相等向量一定是平行向量吗?
(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作:a=b
规定:0=0
a
b
?
//CD,那么AB//CD吗?
//b,则a与b的方向一定相同或相反吗?
o
.
b
a
A
B
C
D
D
C
B
A
注:向量可任意平行移动.
,则A、B、C、D四点必在一直线上吗?
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11个
,写出图中与向量OA相等的向量。
OA=DO=CB
变式一:与向量OA长度相等的向量有多少个?
变式二:是否存在与向量OA长度相等,方向相反的向量?
存在,为FE
CB、DO、FE
变式三:与向量OA长度相等的共线向量有哪些?
三相等向量与共线向量
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:
(1)平行向量的方向一定相同.
(2)不相等的向量一定不平行.
(3)与零向量相等的向量是什么向量?
(4)存在与任何向量都平行的向量吗?
×
×
零向量
零向量
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