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气泡的声学特性分析

上世纪50年代后期,海洋学者开始意识到了气泡研究对于海洋探测的重要
性,自从Urick和Hoover在1956年发现了气泡对于声波的散射后,气泡的散射
问题就一直是水声研究领域的经典问题错误!未找到引用源。。目标对声信号的散射能力根
据不同性质、大小、形状的目标而不同,同时也与声波的入射方向有关[9]。因此,
对于水声探测来说,目标散射场特性的研究尤为重要。沿x轴方向传播的平面
声波入射到半径为R的软球边界上,观察点S(r,)处的声场。,x
轴方向为零度方向。
S(r,)
p(x,t)
i

Ox
R

入射平面声波表达式为:
p(x,t)pej(tkx)pej(tkrcos)(2-1)
i00
k2
其中,为波长,c为介质声速,为角频率,c为波数,(r,)为
点S的球坐标。
根据波动方程和软球应满足的边界条件,球面上的声压为零,即
pp0(rR)(2-2)
is
声场关于x轴对称,所以取以x轴对称的球坐标系的波动方程的解为

pRP(cos)h(2)(kr)ejt
smmm(2-3)
m0
其中,R为常数,h(2)(x)为第二类m阶汉克尔(Hankel)函数,为
mm
m阶勒让德(Legendre)多项式,代表声波的传播方向为由球心向外。入射平面声
波可以分解为球函数的和:

p(r,,t)pejt(j)m(2m1)P(cos)j(kr)
i0mm(2-4)
m0
其中,j(kr)为m阶球贝塞尔(Bessel)函数。将(2-2),(2-3)和(2-4)式合并,
m
解出a,则p为:
ms
Word资料
.
j(kR)
p(r,,t)pejt(j)m(2m1)mh(2)(kr)P(cos)(2-5)
s0h(2)(kR)mm
m0m
式(2-5)中,p为声波散射场,R表示散射球的半径。
s
Word资料
.

由软球散射声场指向性图可知,在软球半径一致的条件下,随着发射信号
的中心频率不断增加(50kHz,100kHz,200kHz,400kHz),散射声场指向性图中零
点变多;波瓣变窄;同时伴随越来越剧烈的起伏。
Word资料
.
Word资料
.

,随着软球半径的减
小(2mm,,1mm,),指向性逐渐增强。
基于软球尺度和回波散射强度的关联性,可以根据不同中心频率的发射信
号的回波变化来推算出热液喷口物质的尺度分布情况。

气泡层的浓度和深度与表层水的湍动混合强度、溶解在水中的空气的饱和
程度、波浪要素及空气强度有密切联系。声波在水下传播通过气泡层,由于气
泡的散射作用和气泡的吸收作用会产生不同程度的衰减[10]。
通常状况下,气泡可看作为一个充满气体的腔,是某些频率围声波的有效
吸收体和散射体。声波在水下传播通过气泡层,由于气泡中气体的存在使其传
播介质出现不连续性,导致声波发生强烈的散射,声波强度大大减弱,这就是
气泡对声波的散射作用声波在通过气泡层的过程中,气泡在声波的作用下作强
迫振动,同时作为次级声源向周围介质中辐射声能,整个过程中伴随着声能量
的衰减[11]。气泡在作强迫振动时受到压缩和伸,引起气泡的形变及部气体的温
度的变化,气泡与海水介质进行热传导,将声能转化为热能扩散至海水介质
中。此外,在流体的黏滞力作用下,作强迫振动的气泡表面在与介质之间产生
摩擦作用,致使部分声能转化为热能散发出去。此为气泡对声波的吸收作用。
另外,因为不同气体在水中的溶解度不同,所以气泡所含气体成分与大气中的
成分并不相同。这也使气泡对于声波的散射影响不同错误!未找到引用源。。声波通过气泡
群传播时的衰减最大,对应于声呐系统中的回声声源级的强烈衰减错误!未找到引用源。。
小气泡(a,a为气泡半径)在声波作用下本身近似地作均匀形变,类
比于一个弹性元件错误!未找到引用源。。通过分析可知气泡做强迫振动时的等效机械阻抗
为:
ZRj(mD)
mss
cs(ka)2jcskaps2V
A0A0A00(2-6)
cskakaj13pa22
A0AA
令上式虚部为0,得到气泡的谐振频率为:
13p
fA(2-7)
02a
A
其中c为介质中的声速,k2fc为波数,a为气泡半径,单位为cm,为声
波圆频率,s4a2为气体表面积,气泡周围介质密度为,所以可知气泡的
0A
在压力为:pp2/a,为表面力,p为1个标准大气压,为气泡等压比
A00
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.
热与等容比热的比值,对于空气来说气体的比热比为,气泡的体积是
V=4a23。由此可见,气泡的谐振频率由气泡的半径以及气泡部的压强决定。
0
对于水中的气泡,取,对于在水面附近的气泡来说,p10N/cm2,水
A
的密度=1gcm3,代入到式(2-7)可得:
A
326
f(2-8)
0a
其中,a的单位为cm,f的单位为kHz。
0
如果海水深度为d,则气泡的谐振频率表示为:
326
f1(2-9)
0a
其中f的单位为kHza的单位为cm,d的单位为m。
0,
根据式(2-7),在水深为1m的条件下,谐振频率f与气泡半径a(m)的关
0
;在气泡半径一定为100m的条件下,谐振频率f与水深d之
0
。

和气泡半径的关系和深度之间的关系

将公式(2-7)带入到公式(2-6)中,得到气泡的机械阻抗为:
Zcskakaj1f2f2
mA00(2-10)
根据公式(2-10)不难求出气泡的散射功率W为:
s
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.
p2s2R
WA0s
s2Z2
m
p2cs(ka)2

2(cka)2(ka)2(1f2f2)2
A0(2-11)
p2s

2c(ka)2(1f2f2)2
A0
4Ia2
0
(ka)2(1f2f2)2
0
散射功率W与气泡截面a2和入射声波强度I的乘积成正比;并会随着入
s0
射声频率的变化而变化,在入射声频率等于谐振频率时达到最大:
4I
W0(2-12)
smaxk2
斯皮策(Spitzer)给出了理想情况下气泡散射截面的表达式:
s
4a2
(2-13)
s(1f2f2)2+(ka)2
0
其中,a为气泡半径,f为入射声波频率,f为共振频率,kc为共振时波
0
数,其中c为介质中的声速。由上式可知,散射截面在f=f时最大,但是当入
0
射声频率逐渐偏离共振频率时,散射截面随频率偏移而减小错误!未找到引用源。。这与具
有电阻损耗的调谐电路的响应曲线一样。,200,2000
m的情况下,散射截面与频率的关系。

(a)在水中的散射截面随频率变化的关系[16]。图中为总
T
阻尼常数;102为散射引起的阻尼常数;横坐标为入射声波频率与共振
s
频率比值;纵坐标为气泡散射截面与几何截面比值。图中的曲线为理想状态下及
实际状态下气泡散射截面与几何截面比值随频率变化的曲线。
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.

0
在入射声波频率小于共振频率的条件下,气泡散射与频率的四次方成正比
且散射很小错误!未找到引用源。;在入射声波频率增长到与共振频率相等时,气泡的散射
截面达到最大;入射声波频率接近等于10倍的共振频率时,气泡散射截面趋近
于一个4倍于气泡几何截面的常数;当声波频率继续增大时,气泡散射截面逐
渐减小为与其几何截面相等。实际情况下的气泡在水中具有较大的阻尼,其散
射截面大约为几何截面的200倍,散射截面小于理想状况下的值。
对于水下某一固定深度的气泡来说,气泡共振时其半径与共振频率存在固
定的对应关系,且其散射截面有显著增大。综上可得出结论:在发射声学频率
与气泡共振频率相等的条件下气泡产生共振,因为其散射截面最大且目标强度
最强,所以最容易被声呐探测到。
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