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数学建模典型题总结.pdf

上传人:小辰GG 2023/3/25 文件大小:327 KB

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数学建模典型题总结.pdf

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文档介绍:该【数学建模典型题总结 】是由【小辰GG】上传分享,文档一共【7】页,该文档可以免费在线阅读,需要了解更多关于【数学建模典型题总结 】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。典型例题一:
黄河小浪底调水调沙问题
年月至月黄河进行了第三次调水调沙试验,特别是首次由小浪底、三门峡和
万家寨三大水库联合调度,采用接力式防洪预泄防水,形***造洪峰进行调沙试验获得成功。
整个试验期为多天,小浪底从月日开始预泄放水,直到月日恢复正常供水结
束。,在这之前,,
这次调水调沙试验一个重要目的就是由小浪底上游的三门峡和万家寨水库泄洪,在小浪底形
***造洪峰,冲刷小浪底库区沉积的泥沙,在小浪底水库开闸泄洪以后,从月日开始
三门峡水库和万家寨水库陆续开闸放水,人造洪峰于日先后达到小浪底,月日达到
最大流量m/s,使小浪底水库的排沙量也不断地增加。表是由小浪底观测站从月
日到月日检测到的试验数据。
现在根据试验数据建立数学模型研究下面的问题:
.给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法。
.确定排沙量与水流量的变化关系。
表试验观测数据单位:水流为m/s,含沙量为kg/m
日......

时::::::::::::







日......

时::::::::::::







模型的建立与求解
对于问题()根据所给问题的实验数据,要计算任意时刻的排沙量,就要确定出排沙量随
时间变化的规律,可以通过插值来实现。考虑到实际中排沙量应该是随时间连续变化的,为
了提高精度,我们采用三次b样条函数进行插值。
下面构造三次b样条函数y=S(x)。由试验数据,时间是每天的早点和晚点,间隔都是
个小时,共个点t(i=,,…,).为了计算方便,令
i
ti
xi[](i,,,...,),
i
则t对应于x=i+(i=,,,,…,).于是以x(i=,,,…,)为插值结点,步长h=.其相应
iii
的排沙量为y(i=,,,…,)对应关系如表-
i
日......

时::::::::::::












日......

时::::::::::::












函数y=s(x)所满足的条件为
()S(x)=y,i=,,,…,
ii
yyyy
()y/S/(x),y/S/(x).
xxxx
典型例题二:
猫捉老鼠问题
一只老鼠为了躲避猫的追捕,,只能沿湖岸追击,
并且总是试图使自己离老鼠最近(即猫总是试图使自己在老鼠离岸最近的点上)。设猫在陆地
上的最大速度是老鼠在湖中游泳的速度的倍。问老鼠能否摆脱猫的追击?(如果老鼠上岸时
猫不在老鼠上岸的位置,则认为老鼠摆脱了猫的追击.)猫要想捉住老鼠,则它的速度至少为
老鼠的几倍?
典型例题三:
期刊选订问题
某图书馆为了高效益地利用有限资金,在期刊选订采用了如下办
法。
向所有在近年内发表过学术论文,或有科研项目,或参加过学术
会议的教职工分发期刊订表。征每人在表上列出自己需要的期刊杂
志。设共有P位教工填交了期刊订表。图书馆工征作人员根据提交来
的订表征按如下规则统计每种期刊的被提名数:若某教工是重点学科
组成员,;若是重点扶持学科
组成员,;若是一般学科组成员,
他所需要的期刊均算作获得次提名。将全体教职工的提名次数累加,
即得到期刊的被提名数q。尔后再确定期刊的价值系数n。某期刊价值
系数n的确定方法是:设该期刊获得q次提名,而提交的订表有征U
q
张,则该期刊价值系数n。例如,若共收回张期刊订表,某征
U
期刊有位教师提名,其中位是重点学科组成员,位是重点扶持学
科组成员,位是一般学科组成员,则该刊获得提名次数为:(.
q.
×+.×+×)=.该刊的价值系数n..
U
订购期刊还要求有两个原则,一是总费用原则上不能超过预算;
二是期刊种数不能太少。
.请用下面数据制定一个期刊订购方案。设预算订购期刊费用为
元,期刊种数最低量为种。每种期刊定价及其被提名数列于表,其
中甲、乙是重点学科组成员,丙是重点扶持学科组成员,丁、戊是一
般学科组成员。(假定每种期刊至多订一份)
期刊

教师名
甲√√√√
乙√√√√
丙√√√√
丁√√√√
戊√√√√
期刊定价
.如果将预算经费提高﹪,订购方案又将如何,你认为这样增
加经费是否合算。
典型例题四:
B题:商业公司的订货问题
某个商业公司管理着个仓库(B—B)和个分店(C—C),主要经
营种物资,而这些物资全部向个工厂(A—A)进货。公司的工作流程是根
据个分店的销售需要,先向工厂订货,然后将各种物资运送到仓库,再由仓库
运送到分店进行销售。分店只消耗物资,不储存物资。
各个工厂生产种物资的全部或部分物资,年产量如表一,而各种物资单
价如表二。每个工厂到每个仓库的运输单价如表三,每个仓库的容量如表四。同
种物资在不同的仓库的库存费一样,而不同物资的库存费是不同的,另外每种物
资有着自己的体积,物资的库存费与单位占用库容如表五。个仓库到个分店
的运输单价如表六,个分店对物资的年需求量如表七。
公司每次订货都会有其它的各种花费,不妨称为订货费,设公司每次的订货
费为万元,另外,一次订货可使用的流动资金上限为万元,如果进行销售
时允许货,缺但是货的缺损失费是存储费的倍,请问:
()公司一年之中应该怎样组织订货(各种物资的订货次数与订货量以及运输
方案)使得总的花费最少?
()如果A工厂有订购优惠活动,物资订购量每增加件订购单价就会降低
元,最多优惠元,公司又应该怎样组织订货?
附加说明:.问题的开放部分可自己合理假设;
.若数据有不合理的地方自己进行适当的修改,并在论文中说明清
楚。
附表:
(表一:个工厂生产种物资的年产量)
年产量
MMMMMMMMMM
(万件/年)
A.--....--...
A..--.--...--.
A--...--..--..
(表二:个工厂生产的种物资的单价)
订购单价
MMMMMMMMMM
(元/件)
A----
A------
A------
(表三:个工厂到个仓库的运输单价)
运价
BBBBB
(元/件)
A--
A--
A--
(表四:四个仓库的库容量)
仓库BBBBB
容量
(m)
(表五:种物资的单件库存费和体积)
物资MMMMMMMMMM
单位库存费
(元/件·年)
体积(m/件)..........
(表六:个仓库到个分店的单位运价)
运价
CCCCCCCC
(元/件)
B
B----
B------
B----
B
(表七:个分店对种物资的需求量)
需求量
MMMMMMMMMM
(件/年)
C
C
C------
C
C------
C---
C
C
典型例题五:
,计划聘请两种不同水平的检
验员。一级检验员的标准为:速度件/小时,正确率%,计时工资元/小时;二级检
验员的标准为:速度小时/件,正确率%,计时工资元/小时。检验员每错检一次,
工厂要损失元。为使总检验费用最省,该工厂应聘一级、二级检验员各几名?.
.某公司有个建筑工地要开工,每个工地的位置(用平面坐标系a,b表示,距离单位:
千米)及水泥日用量d(吨)(,),B(,),日储量各
有吨.
()试制定每天的供应计划,即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使总的
吨千米数最小?
()为了进一步减少吨千米数,打算舍弃两个临时料场,改建两个的,日储量各为新
吨,问应建在何处,节省的吨千米数会多大?
a
b
d

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