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第一讲集合与常用逻辑用语
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集合中的元素具有、、三个特征.

(1)并集:A∪B=;
(2)交集:A∩B=;
(3)补集:∁UA=.
确定性
互异性
无序性
{x|x∈A或x∈B}
{x|x∈A且x∈B}
{x|x∈U,且x∉A}
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(1)两个命题互为逆否命题时,它们有相同的真假性;
(2)两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性 .
、必要条件、充要条件
对于“若p则q”形式的命题
(1)若p⇒q成立,则p是q的条件,q是p的条件;
(2)若p⇒q,且qD/⇒p,则p是q的条件;
(3)若p⇒q且q⇒p,则p是q的条件.
关系
没有
充分
必要
充分不必要
充分
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∧q,p∨q及綈p真假的判定
p
q
綈p
p∨q
p∧q
真
真
真
假
假
真
假
假
假
假
假
假
假
假
真
真
真
真
真
真
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(1)全称命题p:∀x∈M,p(x),它的否定綈p: ;
(2)特称命题(存在性命题)p:∃x0∈M,p(x0),它的否定綈p:.
∃x0∈M,
綈p(x0)
∀x∈M,綈p(x)
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1.(2011·大纲全国卷)设集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则∁U(M∩N)=
A.{1,2} B.{2,3}
C.{2,4} D.{1,4}
解析 ∵M∩N={2,3},∴∁U(M∩N)={1,4}.
答案 D
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2.(2011·山东)设集合M={x|x2+x-6<0},N={x|1≤x≤3},则M∩N=
A.[1,2) B.[1,2]
C.(2,3] D.[2,3]
解析因为M={x|-3<x<2},
所以M∩N={x|1≤x<2},故选A.
答案 A
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3.(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是

解析把全称量词“所有”改为存在量词“存在”,并把结果“是偶数”改为“不是偶数”,就把结果否定.
答案 D
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