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1.2充分条件与必要条件(人教版).pptx

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1.2充分条件与必要条件(人教版).pptx

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1.2充分条件与必要条件(人教版).pptx

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第一页,共20页。
同学们,当某一天你和你妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”。那么大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“这是我的孩子”呢?
不会了!为什么呢?
因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足以保证你是她的孩子。那么,这在数学中是一层什么样的关系呢?今天我们就来学****这个有意义的课题——充分条件与必要条件。
【实例引入】
第二页,共20页。
例:判断下列命题的真假。 (1)若x=2,则x2-5x+6=0。 (2)若ab=0,则a=0。
真命题
假命题
【问题探究】
如果命题“若p则q”为真,则记作
如果命题“若p则q”为假,则记作
第三页,共20页。
定义:如果命题“若p,则q”为真命题,即pq,那么我们就说p是q的充分条件;q是p的必要条件.
【定义得出】
①充分性:条件是充分的,也就是说条件是充足的,足够的,足以保证的。符合“若p则q”为真(pq)的形式,即“有之必成立”。
②必要性:必要就是必须的,必不可少的。符合“若非q则非p”为真(非q非p)的形式,即“无之必不成立”。
注:
③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的,它们是同一个逻辑关系“pq”的不同表达方法。
第四页,共20页。
例1,下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2–4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x2为无理数
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
【典例演练】
练****1:
(1)若两条直线的斜率相等,则这两条直线平行;
(2)若x>5,则x>10。
解:命题(1)是真命题,命题(2)是假命题
所以命题(1)中的p是q的充分条件。
第五页,共20页。
例2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x=y,则x2=y2。
(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等.
(3)若a>b,则ac>bc。
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题,所以命题(1)(2)中的q是p的必要条件。
第六页,共20页。
练****2下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的必要条件?
(1)若a+5是无理数,则a是无理数。
(2)若(x-a)(x-b)=0,则x=a。
解:命题(1)(2)的逆命题都是真命题,
所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件。
分析:注意这里考虑的是命题中的p是q的必要条件。
所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。
第七页,共20页。
练****3,判断下列命题的真假: (1)x=2是x2–4x+4=0的必要条件; (2)圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件; (3)sinA=sinB是A=B的充分条件; (4)ab≠0是a≠0的充分条件。
命题(2)为真命题;
命题(3)为假命题;
命题(4)为真命题。
命题(1)为真命题;
第八页,共20页。
思考分析:
已知p:整数a是6的倍数,
q:整数a是2和3的倍数,
那么p是q的什么条件?
q又是p的什么条件?
pq,所以p是q的充分条件,q是p的必要条件.
qp,所以q是p的充分条件,p是q的必要条件.
第九页,共20页。
推进新课:
称:p是q的充分必要条件,简称充要条件.
显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件.
p与q互为充要条件
(也可以说成”p与q等价”)
第十页,共20页。