文档介绍：该【求数列通项公式的十种方法 】是由【花开花落】上传分享，文档一共【6】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【求数列通项公式的十种方法 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。时间:二O二一年七月二十九日
(求出a1、a2、a3,然后找规律)之邯
郸勺丸创作
时间:二O二一年七月二十九日
即归纳推理,就是不雅察数列特征,找出各项配合的组成规律,然后
利用数学归纳法加以证明即可.
,,若,求及数列的通项
公式.
解:由题意可知:,
,
.
因此猜测.
下面用数学归纳法证明上式.
(1)当n=1时,结论显然成立.
(2)假设当n=k时结论成立,即.
(3)则,
即当n=k+1时结论也成立.
由(1)、(2)可知,对于一切正整数,都有
.(最后一句总结很重要)
(已知数列为等差或者等比)
直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的办法叫定义法,这种
办法适应于已知数列类型的题目.
满足,,求的通项公式.
时间:二O二一年七月二十九日
时间:二O二一年七月二十九日
解:设等差数列的公役为.
因为,所以.
又因为,所以,故.
所以.
若已知数列的前n项和与的关系,求数列的通项可用
公式的前项和为,已知
(Ⅰ)求数列的通项公式.
解:(Ⅰ)由
可得:当时,,
当时,
而,
所以
当递推公式为时,通常解法是把原递推公式转化为
.
满足,且(),则数列{}的前10项和
为
解:由题意得:
时间:二O二一年七月二十九日
时间:二O二一年七月二十九日
当递推公式为时,通常解法是把原递推公式转化为
,利用累乘法(逐商相乘法)求解.
满足,求的通项公式.
解:由条件知,
在上式中辨别令,得个等式累乘之,
即,即
又
(拼凑法)-共5种题型,第2、3种办法不必掌握
1、当递推公式为(其中均为常数,且)
时,通常解法是把原递推公式转化为,其中,
再利用换元法转化为等比数列求解.
例题:已知数列满足,求的通项公式.
解:由
得
又
所以是首项为,公比为的等比数列
所以
因此数列的通项公式为.
时间:二O二一年七月二十九日
时间:二O二一年七月二十九日
2、当递推公式为时,通常
解法是把原递推公式转化为,其中的
值由方程给出.(了解即可,不必掌握)
例题:在数列中,=2,=,求数列的通项.
解:由
得
又
所以数列是首项为,公比为的等比数列
所以,即.
3、当递推公式为(其中均为常数,且)时,通
常解法是把原递推公式转化为.①若,则
,此时数列是以为首项,以为公役的等差数列,
则,即.②若,则可化为
形式求解.(了解即可,不必掌握)
例题:已知数列{}中,=1,=,求数列的通项公式.
解:由
得
所以数列是首项为=,的等比数列
所以=,即=
时间:二O二一年七月二十九日
时间:二O二一年七月二十九日
4、当递推公式为(为常数,且)时,通常两
边同时取倒数,把原递推公式转化为.①若,则
是以为首项,以为公役的等差数列,则,即
.②若,则可转化为(其中
)形式求解.
{}满足,且(),求
数列{}的通项公式.
解:原式可变形为
两边同除以得……⑴
机关新数列,使其成为公比的等比数列
即
整理得满足⑴式使∴
∴数列是首项为,q=的等比数列
∴∴.
5、当递推公式为(均为常数)(又称二阶递
归)时,将原递推公式转化为-=
时间:二O二一年七月二十九日
时间:二O二一年七月二十九日
(-).其中、由解出,由此可得到数列
{-}是等比数列.
例题:设数列的前项和为,.已知,,,
且当时,.证明:为等比数列;
证明:因为
所以
即
因为
所以
因为
所以数列是以为首项,以为公比的等
比数列.
时间:二O二一年七月二十九日
时间:二O二一年七月二十九日