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想一想:举出一个反例就可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢?
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希腊数学家——欧几里得
人们公认的一些事实
列为定义
公理
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欧几里得
证实其他命题
的原始依据
定义
公理
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本课概念
公理——公认的真命题
证明——推理的过程
定理——经过证明的真命题
除了公理外,其他命题的真假都需要通过推理的方法进行判断
是否为真命题
是否需要证明
公理
是
否
定理
是
是
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本套教材的公理
。
。
,过一点有且只有一条直线与已知直线
垂直。
,如果同位角相等,那
么这两条直线平行.
.
.
.
.
等式的有关性质和不等式的有关性质也作为公理
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几何公理简称
1直线公理2线段公理
3垂线公理4平行线公理
5同位角相等,两直线平行
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代数中可作为证明的依据的有:
1数与式的运算律和运算法则
2等式的有关性质
3不等式的有关性质
4等量代换
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请证明下面定理
同角(等角)的补角相等
同角(等角)的余角相等
三角形的两边之和大于第三边
对顶角相等
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同角的补角相等
已知:∠1与∠2互为补角,∠3与∠2互为补角,求证:∠1=∠3
证明:∵∠1与∠2互为补角(已知)
∴∠1+∠2=180°(补角的定义)
∴∠1=180°-∠2(等式的性质)
∵∠3与∠2互为补角(已知)
∴∠3+∠2=180°(补角的定义)
∴∠3=180°-∠2(等式的性质)
∴∠1=∠3(等量代换)
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