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1.(2019·长春)如图,在▱ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是边BC上任意一点,沿AE剪开,将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四边形AEFD,则四边形AEFD周长的最小值为20W.
2.(2019·安徽)如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小值为(D)
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第2题图 第3题图
3.(2019·十堰)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=6,点D,E分别是边BC,AC上的动点,则DA+DE的最小值为W.
,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E,F,G,H分别在矩形ABCD各边上,且AE=CG,BF=DH,则四边形EFGH周长的最小值为(C)
直线m∥n,在m,n上分别求点M,N,使MN⊥m,且AM+MN+BN的值最小.
将点A向下平移MN的长度单位得A′,连接A′B,交n于点N,过点N作MN⊥m于M,点M,N即为所求.
在直线l上求两点M,N(M在左),使MN=a,并使AM+MN+NB的值最小.
将点A向右平移a个长度单位得A′,作A′关于l的对称点A″,连接A″B,交直线l于点N,将N点向左平移a个单位长度得M.
5.(2019·内江)如图,已知直线l1∥l2,l1,l2之间的距离为8,点P到直线l1的距离为6,点Q到直线l2的距离为4,PQ=4,在直线l1上有一动点A,直线l2上有一动点B,满足AB⊥l2,且PA+AB+BQ最小,此时PA+BQ=16W.
6.(2019·东营)在平面直角坐标系内有两点A,B,其坐标为A(-1,-1),B(2,7),点M为x轴上的一个动点,若要使MB-MA的值最大,则点M的坐标为(-,0).
7.(2019·泰安)如图,⊙M的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点P是⊙M上的任意一点,PA⊥PB,且PA,PB与x轴分别交于A,B两点,若点A,点B关于原点O对称,则AB的最小值为(C)
将△ABC绕点C旋转,得到△A′B′C,点E是BC中点,点F为AB上动点,△ABC旋转过程中,点F对应点为F′,求线段EF′长度的最大值与最小值.
图① 图②
如图①,A′B′的运动轨迹是圆环,外圆半径为BC,内圆半径为AB上的高,F′是A′B′上任意一点,所以EF′的最大值为EF1,最小值为EF2.
8.(2019·贵港)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C,M是BC的中点,P是A′B′的中点,连接PM,若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是(B)
【其他类型】 构建二次函数模型求几何最值
9.(2019·贵阳)如图,在△ABC中,BC=6,BC边上的高为4,在△ABC的内部作一个矩形EFGH,使EF在BC边上,另外两个顶点分别在AB,AC边上,则对角线EG长的最小值为W.
第9题图 第10题图
10.(2019·苏州)如图,已知AB=8,P为线段AB上的一个动点,分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE,点P,C,E在一条直线上,∠DAP=60°,M,N分别为对角线AC,BE的中点,当点P在线段AB上移动时,点M,N之间的距离最短为2W.(结果保留根号)