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47<br****题4
4-1在题4-1图所示的电路中,电容元件原未储能。①求开关闭合后瞬间各元件上的电压、电流的初始值;②求开关闭合后电路达到稳定状态各元件上的电压、电流的值。
解:①由于开关闭合前,电容元件未储能,故由换路定律可知,。开关闭合后,电容元件相当短路,其等效电路如题4-1图(a)所示,则在时各电压、电流为
②开关闭合后电路达到稳
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则
②求稳态值:
4-3在题4-3图所示电路中,已知,,,。开关在时刻接通,而在时刻又断开。试分别求两次换路后的时间常数和。
解:①当开关在时刻接通时,其时间常数为
其中为从电容元件两端看进去的等效电源的内阻。由题4-3图(a)的电路可得
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故
②当开关在时刻由接通到断开后,其时间常数为
其中为由题4-3图(b)所求的等效电源的内阻,即
4-4如题4-4图所示电路,开关闭合前电路已处于稳态。在时,将开关闭合。试求时电压和电流、及。
解:解一:三要素法
在开关闭合前,电路已处于稳态,电容相当于断路,等效电路如题4-4图(a)所示。
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则
在开关闭合后,由换路定律得。在时,电容相当于恒压源,等效电路如题4-4(b)所示。则
当开关闭合后达到稳定状态时,电容相当于断路,其等效电路如题4-4(c)所示。则
,,,
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电路的时间常数为
其中为从电容元件两端看进去的无源二端网络的等效电阻。由题4-4图(d)的电路可得
那么所求的各量为
解二:根据三要素法求得。在开关闭合后,用恒压源代替电容,如题4-4图(e),其电压为。则
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(负号说明所设的正方向和实际方向相反)
4-5如题4-5图所示的电路,电容元件无初始储能。①时闭合开关,试求后的和电流;②求增加到时所需的时间;③当开关闭合后电路达到稳定状态,又将断开,试求断开后的电容电压和电流。
解:①在时,电容元件无初始储能,即,则根据换路定律
在开关闭合后电路达到稳定状态,电容相当于断路,等效电路如题4-5图(a)所示,则
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时间常数
其中为题4-5图(b)中等效电阻。
由三要素法可得
开关闭合后,把电容元件用恒压源代替,其电压为,如题4-5图(c)。由节点电压法可得
则电流为
注:也可由三要素法求得,由于电容换路前无储能,故换路后即开关闭合后电容相当于短路,如题4-5图(d)所示。则
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在换路后时,电容相当于断开,则。由三要素法可得
则
负号说明所设正方向和实际方向相反。
4-6电路如题4-6图所示,若换路前电路已处于稳定状态,在时闭合开关。试求换路后电容两端的电压,并画出其随时间变化的曲线。
解:在时,电路已处于稳定状态,此时电容相当于开路。其等效电路如题4-6图(a)
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