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四、三角函数公式:
相除
以代
积化和差:
以代
以代
和差化积
倍角公式
万能公式:
反解,以代
半角公式:
开方
三倍角公式:;;
五、三角恒等变换:三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,:
(1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如:
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①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍。
②;问:;;
③;④;
⑤;等等
(2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切、割为弦,变异名为同名。
(3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有:
(4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有:;。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有:;;
(5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。
如:;;
;;
;;
;;
;
=;
=;
(其中;)
;;
(6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手;
基本规则是:切割化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,和积互化,特殊值与特殊角的三角函数互化。
如:;;
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;
;推广:
;推广:
3倍角公式、半角公式
(升降幂)

(升降幂)
2和角公式

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