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7数列求通项、求和
一、选择题
1.[2018·长春外国语]已知数列a的前n项和S2n1,则数列a2的前10项和为()
nnn
11
1B.21012C.4101D.2101
33
2.[2018·辽宁联考]已知数列a的前n项和为S,满足S2a1,则a的通项公式a()
nnnnnn
1
3.[2018·河油田二高]数列a满足aa1nn,则数列a的前20项的和为()
nn1nn
A..
100
4.[2018·阜阳三中]已知数列a的通项公式an,则aaaaaa()
nnn122399100

1
5.[2018·莆田一中]数列a中,a0,aa,a9,则n()
n1n1nnn1n

1
6.[2018·育才中学]在数列a中,a2,a1,则a的值为()
n1n1a2018
n
113
A..
322
7.[2018·银川一中]已知S是数列a的前n项和,且SSa3,aa23,则S()
nnn1nn458

2a
8.[2018·营口开发区一高]在数列a中,已知a2,an1n2,则a等于()
n1na2n
n1
2233
.
n1nnn1
12017
9.[2018·樟树中学]已知数列a2n1nN*,T为数列的前n项和,求使不等式T
nnaan4035
nn1
成立的最小正整数()

10.[2018·信阳中学]已知直线x2y50与直线xdy1150互相平行且距离为m,等差数列a
n
的公差为d,且aa35,aa0,令Saaaa,则S的值为()
78410n123nm
1
备考2019高考数学二轮复****选择填空狂练七数列求通项、求和文

11.[2018·双流中学]已知函数yfx为定义域R上的奇函数,且在R上是单调递增函数,
函数gxfx5x,数列a为等差数列,且公差不为0,若gagaga45,
n129
则aaa()
129

4n
12.[2018·广东六校]已知数列满足a2a3ana2n1,S为数列b的前n
123nnann
n
(常数),nN*,则的最小值是()
n
393131
.
241218
二、填空题
13.[2018·泰州期末]已知数列a的通项公式为an2n1,前n项和为S,则S__________.
nnnn
n1
14.[2018·石室中学]设数列a满足nan1anN*,a,a___________.
nn1nn212n
15.[2018·黑龙江模拟]已知数列a满足:a1nann2,记S为a的前n项和,则
nnn1nn
S__________.
40
16.[2018·豫西名校]等差数列a中,aa12,SX表示不超过x的最大整数,
n347
(如0,2).令blga,则数列b的前2000项和为__________.
nnn
2
备考2019高考数学二轮复****选择填空狂练七数列求通项、求和文
答案与解析
一、选择题
1.【答案】C
【解析】∵S2n1,∴S2n11,∴aSS2n112n12n,
nn1n1n1n
又aS211,∴数列a的通项公式为a2n1,∴a22n124n1,
11nnn
14101
∴所求值为4101,故选C.
143
2.【答案】B
【解析】当n1时,S2a1a,a1,
1111
当n2时,aSS2a2a,a2a,因此a2n1,故选B.
nnn1nn1nn1n
3.【答案】A
【解析】aa11,aa13,aa15,aa17,,
12345678
由上述可知aaaa113519
121920
119
110100,故选A.
2
4.【答案】B
【解析】由对勾函数的性质可知:当n10时,数列a为递减;当n10时,数列a为递增.
nn
所以aaaaaa
122310099
aaaaaaaaaaaaaaaa
1223910111012111009911010010
1100101010011010162,故选B.
5.【答案】D
1
【解析】由aan1n,
n1nnn1
aa2132nn1n1,
n1
a0,an19,n10,n100,故选D.
1n
6.【答案】D
3
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11321
【解析】由题意得a2,a1,∴a1,a1,a132,,
1n1a2223334
n
3
∴数列a的周期为3,∴aaa,故选D.
n20183672222
7.【答案】C
【解析】SSa3,SSa3a,aa3,a是公差为d
n1nnn1nnn1n1nn
aa23,可得:2a7d23,解得a1,
4511
87
S8ad92,故选C.
812
8.【答案】B
2a11111111
【解析】将等式an1两边取倒数得到,,是公差为的等差数列,
na2aa2aa2a2
n1nn1nn1n
11111n2
,根据等差数列的通项公式的求法得到n1,故a,故答案为B.
a2a222nn
1n
9.【答案】C
11111
【解析】已知数列a2n1nN*,,
naa2n12n122n12n1
nn1
11111111n
T11.
n23352n12n122n12n1
2017n2017
不等式T,即,解得n2017.
n40352n14035
∴使得不等式成立的最小正整数n的值为2017,故选C.
10.【答案】B
1155
【解析】由两直线平行得d2,由两平行直线间距离公式得m==10,
122
aa235,得a5或a7,aa2a0,a5,a2n9,
777741077n
Saaaa7531135791152,
1012310
故选B.
11.【答案】A
【解析】函数yfx为定义域R上的奇函数,则fxfx,关于点0,0中心对称,
a5a5
那么yfx5关于点5,0中心对称,由等差中项的性质和对称性可知:19a5,
25
4
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故fa5fa50,
19
由此fa5fa5fa5fa5fa5fa52fa50,
2837465
由题意:gxfx5x,
若gagagafa5fa5fa5aaa45,
129129129
则aaa45,故选A.
129
12.【答案】C
【解析】a2a3ana2n13n①
123n
当n2时,类比写出a2a3an1a2n33n1②
123n1
由①—②得na4n3n1,即a43n1.
nn
4
n1
3n13
当n1时,a34,a,b,
1n43n1n2nn
n2
3n1
423n1123n
S③
n33323n13303323n1
11123n1n
S+④
3n9332333n13n
1
1
2211111n2nn316n931
③-④得,S3,S,
3n930332333n13n913nnn
1124312
3
31
S(常数),nN*,的最小值是,故选C.
n12
二、填空题
13.【答案】n12n1
【解析】由题意得S120221322n12n2n2n1,①
n
∴2S121222323n12n1n2n,②
n
12n
①②,得S1222232n1n2nn2n
n12
1n2n1,
∴Sn12n1.
n
5
备考2019高考数学二轮复****选择填空狂练七数列求通项、求和文
n2
14.【答案】a
nn1
naa111
【解析】nan1anN*,n1n
n1nn2n1nn2n1n1n2
aa11aa11
nn1,,21,
nn1nn12123
a11
累加可得na,
n12n1
1a1nn2n2
a,n1,a,故答案为a.
12nn1n1nn1nn1
15.【答案】440
【解析】由a1nann2可得:
nn1
当n2k时,有aa2k,①
2k2k1
当n2k1时,有aa2k1,②
2k12k2
当n2k1时,有aa2k1,③
2k12k
①②有:aa4k1,③-①有:aa1,
2k2k22k12k1
则:Saaaaaaaaaa
40135739246840
109
11071523107108440,
2
故答案为440.
16.【答案】5445
76
【解析】设等差数列a的公差为d,∵aa12,S49,∴2a5d12,7ad49,
n347112
解得a1,d2.∴a12n12n1,
1n
blgalg2n1,n1,2,3,4,5时,b0.
nnn
6n50时,b1;51n500时,b2;501n2000时,b3.
nnn
∴数列b的前2000项和454502150035445.
n
故答案为5445.
6