年金的公式总结.pdf

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关于年金的总结
=F/(1+n*i),单利现值系数1/(1+n*i)。
=P*(1+n*i),单利终值系数(1+n*i)。
3
.复利现值P=F/(1+i)n=F*(P/F,i,n),复利现值系数1/(1+i)n,记作(P/F,i,n)。
4
.复利终值F=P*(1+i)n=P*(F/P,i,n),复利终值系数(1+i)n,记作(F/P,i,n)。
结论(一)复利终值与复利现值互为逆运算。
(二)复利终值系数1/(1+i)n与复利现值系数(1+i)n互为倒数。
即复利终值系数(F/P,i,n)与复利现值系数(P/F,i,n)互为倒数。
可查“复利终值系数表”与“复利现值系数表”!
(1i)n1(1i)n1
=A*=A*(F/A,i,n),年金终值系数,记作(F/A,i,n)。
ii
可查“年金终值系数表”
(1)在普通年金终值公式中解出A,这个A就是“偿债基金”。
ii
偿债基金A=F*=F*(A/F,i,n),偿债基金系数,记作(A/F,i,n)。
(1i)n1(1i)n1
结论(一)偿债基金与普通年金终值互为逆运算。
i(1i)n1
(二)偿债基金系数与普通年金系数互为倒数。
(1i)n1i
即偿债基金系数(A/F,i,n)与普通年金系数(F/A,i,n)互为倒数。
1(1i)n1(1i)n
=A*=A*(P/A,i,n),年金现值系数,记作(P/A,i,n)。
ii
可查“年金现值系数表”
(1).在普通年金现值公式中解出A,这个A就是“年资本回收额”。
ii
年资本回收额A=P*=P*(A/P,i,n),资本回收系数,记作(A/P,i,n)。
1(1i)n1(1i)n
结论(一)年资本回收额与普通年金现值互为逆运算
i1(1i)n
(二)资本回收系数与年金现值系数互为倒数。
1(1i)ni
即资本回收系数(A/P,i,n)与年金现值系数(P/A,i,n)互为倒数。
(1i)n1
=A**(1+i)=A*(F/A,i,n)(1+i)
i
.
.
或F=A*(F/A,i,n1)1
1(1i)n
=A**(1+i)=A*(P/A,i,n)(1+i)=A*(P/A,i,n1)1
i
(其计算与普通年金终值计算一样,只是要注意期数)
F=A*(F/A,i,n)-----------式中“n”表示的是A的个数,与递延期无关!

方法一:先将递延年金视为n期普通年金,求出在m期普通年金现值,然后再折算到第一期期初
P=A*(P/A,i,n)*(P/F,i,m)式中,m为递延期,n为连续收支期数。
O
方法二:先计算m+n期年金现值,再减去m期年金现值。
P=A*(P/A,i,mn)(P/A,i,m)
n
方法三:先求递延年金终值再折算为现值
P=A*(F/A,i,n)*(P/F,i,m+n)
O
(n趋向于无穷大),永续年金因为没有终止期,所以只有现值没有终值!
P=A*1(1)n/i=A/i
(n→∞)i
简洁明了的:
复利现值P=F/(1+i)n=F*(P/F,i,n),复利现值系数1/(1+i)n,记作(P/F,i,n)。
复利终值F=P*(1+i)n=P*(F/P,i,n),复利终值系数(1+i)n,记作(F/P,i,n)。
(1i)n1(1i)n1
普通年金终值F=A*=A*(F/A,i,n),年金终值系数,记作(F/A,i,n)
ii
ii
偿债基金A=F*=F*(A/F,i,n),偿债基金系数,记作(A/F,i,n)。
(1i)n1(1i)n1
1(1i)n1(1i)n
普通年金现值P=A*=A*(P/A,i,n),年金现值系数,记作(P/A,i,n)
ii
ii
年资本回收额A=P*=P*(A/P,i,n),资本回收系数,记作(A/P,i,n)
1(1i)n1(1i)n
(1i)n1
即付年金终值F=A**(1+i)=A*(F/A,i,n)(1+i),
i
1(1i)n
即付年金现值P=A**(1+i)=A*(P/A,i,n)(1+i)=A*(P/A,i,n1)1
i
.
.
递延年金终值(其计算与普通年金终值计算一样,只是要注意期数)
F=A*(F/A,i,n)-----------式中“n”表示的是A的个数,与递延期无关!
递延年金现值
P=A*(P/A,i,n)*(P/F,i,m)
O
或,P=A*(P/A,i,mn)(P/A,i,m)
n
或,P=A*(F/A,i,n)*(P/F,i,m+n)
O
年金按其每次收付款项发生的时点不同,可以分为普通年金(后付年金)、即付年金(先付年金,
预付年金)、递延年金(延期年金)、永续年金等类型。
1、普通年金普通年金是指从第一期起,在一定时期内每期期末等额收付的系列款项,又称
为后付年金。
2、即付年金即付年金是指从第一期起,在一定时期内每期期初等额收付的系列款项,又称
先付年金。即付年金与普通年金的区别仅在于付款时间的不同。
3、递延年金递延年金是指第一次收付款发生时间与第一期无关,而是隔若干期(m)后才开
始发生的系列等额收付款项。它是普通年金的特殊形式。
4、永续年金永续年金是指无限期等额收付的特种年金。它是普通年金的特殊形式,即期限
趋于无穷的普通年金。
年金具有三个特征:(每月、每季、每年)

。
,金额500万元,为此设立偿债基金。
如果年利率为12%,问从现在起每年年末应存入银行多少元,才能到期用本利和还
清借款?
.
.
(F/A,12%,5)=
,银行贷款利率为8%,每年复利一次。银
行规定前5年不用还本付息,但从第6年至第10年每年年末偿还本息50000元,求
这笔借款的现值。(P/F,8%,5)=;(P/A,8%,5)=
,买价为1600元,使用寿命为10年。如果租用,
则每年末需付租金200元。除此之外买与租的其他情况完全相同。假设利率为6%,
试问购买和租用何者为优。(P/A,6%,10)=
×5年租入一台设备,设备的价款为10万元,
租期4年,到期后设备归承租企业所有,租赁期折现率为10%,采用普通年金方式
支付租金。要求计算每年应支付的租金数额。(P/A,10%,4)=
,有两个付款方案可供选择:
甲方案:从现在起每年年末付款200万元,连续支付10年,共计2000万元。
方案:从第乙5年起,每年年末付款250万元,连续支付10年,共计2500
万元。
假定该公司的资金成本为10%。试分析应该选择哪个方案?(P/A,10%,
10)=;(P/F,10%,5)=
.