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旋转圆问题
1,宽h=2cm的有界且有垂直纸面向内的匀强磁场,纵向范围足够大,现有一
群带正电的粒子从0点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场,若粒子在磁场中
做匀速圆周运动的轨道半径均为R=5cm,求匀强磁场右边界粒子射出的范围。
2在真空中,半径为r=3×10-2m的圆形区域内,有一匀强磁场,磁场的磁感
应强度为B=,方向如图所示,一带正电粒子,以初速度v0=106m/s的速
度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场,已知该粒子荷质比为
q/m=108C/kg,不计粒子重力,则
(1)粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少?
(2)若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角,其入射时粒子的方向应如何(以
v0与Oa的夹角θ表示)?最大偏转角多大?
3如图,在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,
+q的粒子,以相同的速率v
沿位于纸面内的各个方向,,不计粒子间的
,其中R=mv/
图是正确的?():.
AB
CD
4如图所示,在屏MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场,磁场方向垂直于
纸面向里。P为屏上的一小孔,PC与MN垂直,一群质量为m的粒子(不计
重力),一相同速率V,从P出沿垂直与磁场的方向射入磁场范围,粒子入射方
向在于磁场B垂直的屏面内,且三开在于PC夹角为θ的范围内。则在屏MN
上被粒子打中的区域的长度为
ABCD.
5如图,电子源S能在图示纸面360°范围内发射速率相同的电子(质量为m,
:
电量为e),M、N是足够大的竖直挡板,与S的水平距离OS=L,挡板左侧是
垂直纸面向里,磁感应强度为B的匀强磁场。
(1)要使发射的电子能到达挡板,
电子速度至少为多大?
(2)若S发射的电子速率为eBL/m
时,挡板被电子击中的范围有多大?:.
6如图所示,A1、A2为两块面积很大、相互平行的金属板,两板间距离为d,以
A1板的中点为坐标原点,水平向右和竖直向下分别建立x轴和y轴,在坐标为
1
d
(0,2)的P处有一粒子源,可在坐标平面内向各个方向不断发射同种带电
粒子,这些带电粒子的速度大小均为v,质量为m,带电量为+q,重力忽略
0
不计,不考虑粒子打到板上的反弹,且忽略带电粒子对金属板上电荷分布的影响.
(1)若只在A、A板间加上恒定电压U,且A1板电势低于A板,求粒子打
1202
到A板上的速度大小;
1
(2)若只在A1、A2板间加上一方A
1x
O
向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感
2mv
0
P
dq板
应强度为B,且B<,求A1
A
2
上有粒子打到的区域范围(用x轴坐
标值y
表示);
(3)在第(2)小题前提下,若在A、A
12
板间再加一电压,使初速度垂直指向
A板的粒子打不到A板,试确定A、A板电势的高低以及电压的大小.
1112
:.
7如图,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,P为磁场边界上的一点。有无数
带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以相同的速率通过P
点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧
长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2,结果相应的弧长
变为原来的一半,则B2/B1等于
8在半径为R的圆形区域内,存在垂直圆面的匀强磁场。圆边上的P处有一粒子
源,不
v
沿垂直于磁场的各个方向,向磁场区发射速率均为0的同种粒子,如图所示。
现测得:当
1
R
B2
磁感应强度为1时,粒子均从由P点开始弧长为的圆周
B
范围***出磁场;当磁感应强度为2时,粒子则都从由P点
2
R
开始弧长为3的圆周范围***出磁场。不计粒子的重力,
则
:r2:3
12
:r2:3
12
:B2:3第21题图
12
:B3:2
12
:.
9如图所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场,P为磁场边界的一点。
大量比荷大小分别为k、k的带电粒子以相同的速率v经过P
12
点,在纸面内沿不同方向射入磁场。其中,比荷大小为是k
1
的粒子在磁场边界的出射点分布在四分之一圆周PM上;比荷
大小为是k的粒子在磁场边界的出射点分布在三分之一圆周P
2
N上,不计重力及带电粒子
之间的相互作用。则k:k为
12
::::6
10如图所示,在边长L=8cm的正方形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁
感应强度大小B=、AD边均为d=1cm的P点有一粒子,能在纸
0
面内向各个方向发射出速率不同的带正电的粒子,粒子的质量m=×10-14k
g,粒子的电荷量q=×10-5C,粒子的重力可忽略不计,不考虑带电粒子之间
的相互作用.(计算结果可保留根号)
(1)速率在什么范围内的粒子将不可能射出磁场,被完全约束在正方形内?
(2)×106m/s的粒子将从BC边的什么范围***出?
11如图所示,在0≤x≤a,0≤y≤范围内有垂直于xy平面向外的匀强磁
场,磁感应强度大小为B。坐标原点O处有一个粒子源,在某时刻发射大
量质量为m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,速度方向
均在xy平面内,与y轴正方向的夹角分布在0~90°范围内。已知粒子在
磁场中做圆周运动的半径介于a/2到a之间,从发射粒子到粒子全部离开
磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后
离开磁场的粒子从粒子源射出时的:.
(1)速度的大小;
(2)速度方向与y轴正方向夹角的正弦。
12如图所示,S处有一电子源,可向纸面内任意方向发射电子,平板MN
垂直于纸面,在纸面内的长度L=,中点O与S间的距离d=
,MN与SO直线的夹角为θ,板所在平面有电子源的一侧区域
有方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=×10-4T,电子质
量m=×10-31kg,电量e=-×10-19C,不计电子重力。电子源
发射速度v=×106m/s的一个电子,该电子打在板上可能位置的区域
的长度为l,则
(排版问题图片见第九题,)
=90°时,l==60°时,l=
=45°时,l==30°时,l=
:.
缩放圆问题
1如图所示,垂直于纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd区域内,O点是cd边的中
,从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入
正方形内,
0
Od成30°角的方向,以大小不同的速率射入正方形内,那么下列说法中正确的是()
,则它一定从ad边射出磁场
0
,则它一定从cd边射出磁场
0
,则它一定从bc边射出磁场
0
,则它一定从ab边射出磁场
0
:.
2如图所示,等腰直角三角形abc的直角边长度为L,该区域内存在方向垂直于纸面向
外的匀强磁场,磁感应强度大小为B。三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以速度
v1、v2、v3射入磁场,在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3,且t1:t2:t3=2:2:
1。不计粒子的重力,下列说法正确的是
=v2<v3
<v2<v3
q
m2Bt
qv
3
3
:.
磁场中的复杂运动形式
如图所示,在的区域I内有垂直于纸面向里的匀强磁场,在的区域Ⅱ内有
垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强崖的大小均为。质量为m、电荷量为的
粒子沿x轴从原点O射入磁场。当粒子射人速度不大于v时,粒子在磁场中运动的时间都
0
相同,求:
(1)速度v的大小;
0
(2)若粒子射人磁场的速度大小为,其轨迹与轴交点的横坐标;
(3)调节区域Ⅱ磁场的磁感强度为,使粒予以速度
轴射入时,粒子均从O点射出磁场,n与满足的
关系。
磁聚焦原理图解
1圆形磁场区域半径与粒子轨道半径一样大
2从圆心打出的任意方向的粒子最终水平飞出:.
3可逆性
数学公式推导
设速度夹角为a,粒子运动半径为r,磁场半径
也为r,则粒子圆心的横纵坐标为X=rsinaY=rcosa
显然,所有圆心的轨迹方程依然是圆X2+y2=r2圆心在坐标原点,半
径为r下面求粒子的出点坐标(x1,y1)磁场圆的参数方程:X2+(y-r)
2=r2粒子的轨迹参数方程:(X-rsina)2+(y-rcosa)2=r2
将出点坐标代入两个方程解:x1=rsina,y1=r+rcosa
说明出点的和圆心在同一竖直线上,即出点水平。
例题:在xoy平面内有很多质量为m,电量为e的电子,从坐标原点
O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限,
于xOy平面向里、磁感强度为B的匀强磁场,要求这些入射电子穿过
磁场都能平行于x轴且沿x轴正向运动,试问符合该条件的磁场的最
小面积为多大?(不考虑电子间的相互作用):.
如图,ABCD是边长为a的正方形。质量为m电荷量为e的电子以大
小为v0的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适
当区域中有匀强磁场,电子从BC边上的任意点入射,都只能从A点
射出磁场。不计重力,求:C
D
(1)此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向;
(2)此匀强磁场区域的最小面积E
pq
F
A
B
θθ
O
设匀强磁场的磁感应强度的大小为B。令圆弧AEC是自C点垂直于
BC入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意,圆心在A、C连线的中
垂线上,故B点即为圆心,圆半径为a,按照牛顿定律有evB=mv2/a,
00
得B=mv/ea。
0
(1)自BC边上其他点入射的电子运动轨道只能在BAEC区域中。因
而,圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。
(2)
设某射中A点的电子速度方向与BA的延长线夹角为θ的情形。该电
子的运动轨迹qpA如图所示。图中圆弧Ap的圆心为O,pq垂直于
BC边,圆弧Ap的半径仍为a,在D为原点、DC为x轴、DA为y轴
的坐标系中,p点的坐标为(x,y),则x=asinθ,y=-acosθ。:.
由④⑤式可得:x2+y2=a2,这意味着在范围0≤θ≤π/2内,p点处
在以D为圆心、a为半径的四分之一圆周AFC上,它是电子做直线运
动和圆周运动的分界线,构成所求磁场区域的另一边界。
因此,所求的最小匀强磁场区域,是分别以B和D为圆心、a为半径
的两个四分之一圆周AEC和AFC所围成的区域,其面积为S=2(π
a2/4-a2/2)=(π-2)a2/2
(2009年浙江卷)如图,在xOy平面内与y轴平行的匀强电场,在
半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一
带电微粒发射装置,它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电
荷量q(q>0)和初速度v的带电微粒。发射时,这束带电微粒分布在0
<y<2R的区间内。已知重力加速度大小为g。:.
(1)从A点射出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域,并
从坐标原点O沿y轴负方向离开,求电场强度和磁感应强度的大小与
方向。
(2)请指出这束带电微粒与x轴相交的区域,并说明理由。
(3)在这束带电磁微粒初速度变为2v,那么它们与x轴相交的区域
又在哪里?并说明理由。
如图,在xOy平面内,有以O′(R,0)为圆心,R为半径的圆形磁场
区域,磁感应强度大小为B,方向垂直xOy平面向外,在y=R上方
有范围足够大的匀强电场,方向水平向右,电场强度大小为E。在坐
标原点O处有一放射源,可以在xOy平面内向y轴右侧(x>0)发
射出速率相同的电子,已知电子在该磁场中的偏转半径也为R,电子:.
电量为e,质量为m。不计重力及阻力的作用。
(1)求电子射入磁场时的速度大小;
(2)速度方向沿x轴正方向射入磁场的电子,求它到达y轴所需要
的时间;
(3)求电子能够射到y轴上的范围
磁场与动量
、D、C,其
中只有A球带有电荷,带电荷量为+q,其余两球均不带电。这三个小
球的初始位置如图所示,即A与D、D与C之间的距离均为L,A与C:.
之间的距离为3L。已知水平桌面上存在竖直向下的匀强磁场,磁感
应强度大小为B。现给A球一个水平面内的初速度,使其在磁场中运
动,其经过时间t与D球发生碰撞,碰撞后结合在一起继续在水平
1
桌面内做匀速圆周运动,又经过时间t与C球发生碰撞,碰撞后三个
2
小球结合在一起继续在水平桌面内做匀速圆周运动,又经过时间t,
3
三球恰好第一次经过A球运动的初始位置,不计小球之间碰撞的时
间,下列判断正确的是()
BqL
v
,方向与AD边成30°角
3BqL
v
,方向与AC边垂直
:t=1:2
12
t
3
4
+t=
12
Et+t+t=2πm/qB
123
如图K37-10所示,以O为圆心、MN为直径的圆的左半部分内有垂直纸
面向里的匀强磁场,三个不计重力、质量相同、
带电量相同的带正电粒子a、b和c以相同的速
率分别沿aO、bO和cO方向垂直于磁场射入磁
场区域,已知bO垂直MN,aO和cO与bO的夹
角都为30°,a、b、c三个粒子从射入磁场到射出磁场所用时间分别为
t、t、t,则下列给出的时间关系可能的是()
abc:.
<t<>t>t
abcabc
=t<=t=t
abcabc