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《Matlab仿真技术》
设计报告
题目磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
专业班级电气工程及其自动化11**班
学号201110710247
学生**
指导教师**
学院名称电气信息工程学院
完成日期:2014年5月7日
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磁悬浮系统建模及其PID控制器设计
MagneticlevitationsystembasedonPID
controllersimulation
摘要
磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命较长等一系列优点,在能源、
交通、航空航天、***和生命科学等高科技领域有着广泛的应用背景。
随着磁悬浮技术的广泛应用,对磁悬浮系统的控制已成为首要问题。本设计以PID
控制为原理,设计出PID控制器对磁悬浮系统进行控制。
在分析磁悬浮系统构成及工作原理的基础上,建立磁悬浮控制系统的数学模型,
并以此为研究对象,设计了PID控制器,确定控制方案,运用MATLAB软件进行仿
真,得出较好的控制参数,并对磁悬浮控制系统进行实时控制,验证控制参数。最后,
本设计对以后研究工作的重点进行了思考,提出了自己的见解。
PID控制器自产生以来,一直是工业生产过程中应用最广、也是最成熟的控制器。
目前大多数工业控制器都是PID控制器或其改进型。尽管在控制领域,各种新型控制
器不断涌现,但PID控制器还是以其结构简单、易实现、鲁棒性强等优点,处于主导
地位。
关键字:磁悬浮系统;PID控制器;MATLAB仿真
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一、磁悬浮技术简介
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磁悬浮是利用悬浮磁力使物体处于一个无摩擦、无接触悬浮的平衡状态,磁悬浮
看起来简单,但是具体磁悬浮悬浮特性的实现却经历了一个漫长的岁月。由于磁悬浮
技术原理是集电磁学、电子技术、控制工程、信号处理、机械学、动力学为一体的典
型的机电一体化高新技术。伴随着电子技术、控制工程、信号处理元器件、电磁理论
及新型电磁材料的发展和转子动力学的进一步的研究,磁悬浮随之解开了其神秘一方
面。
1900年初,美国,法国等专家曾提出物体摆脱自身重力阻力并高效运营的若干猜
想--也就是磁悬浮的早期模型。并列出了无摩擦阻力的磁悬浮列车使用的可能性。然
而,当时由于科学技术以及材料局限性磁悬浮列车只处于猜想阶段,未提出一个切实
可行的办法来实现这一目标。
1842年,英国物理学家Earnshow就提出了磁悬浮的概念,同时指出:单靠永久
磁铁是不能将一个铁磁体在所有六个自由度上都保持在自由稳定的悬浮状态。
1934年,德国的赫尔曼·肯佩尔申请了磁悬浮列车这一的专利。
在20世纪70、80年代,磁悬浮列车系统继续在德国蒂森亨舍尔测试和实施运行。
德国开始命名这套磁悬浮系统为“磁悬浮”。
1966年,美国科学家詹姆斯·鲍威尔和戈登·丹比提出了第一个具有实用性质的磁
悬浮运输系统。
1970年代以后,随着世界工业化国家经济实力的不断加强,为提高交通运输能力
以适应其经济发展的需要,德国、日本、美国、加拿大、法国、英国等发达国家相继
开始筹划进行磁悬浮运输系统的开发。
2009年时,国外研究的热点是磁悬浮轴承和磁悬浮列车,而应用最广泛的是磁悬
浮轴承。它的无接触、无摩擦、使用寿命长、不用润滑以及高精度等特殊的优点引起
世界各国科学界的特别关注,国外学者和企业界人士都对其倾注了极大的兴趣和研究
热情。
20世纪60年代,世界上出现了3个载人的气垫车试验系统,它是最早对磁悬浮
列车进行研究的系统。随着技术的发展,特别是固体电子学的出现,使原来十分庞大
的控制设备变得十分轻巧,这就给磁悬浮列车技术提供了实现的可能。1969年,德国
牵引机车公司的马法伊研制出小型磁悬浮列车模型,以后命名为TR01型,该车在1km
轨道上的时速达165km,这是磁悬浮列车发展的第一个里程碑。在制造磁悬浮列车的
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角逐中,日本和德国是两大竞争对手。1994年2月24日,日本的电动悬浮式磁悬浮
列车,在宫崎一段74km长的试验线上,创造了时速431km的日本最高纪录。1999年
4月,日本研制的超导磁悬浮列车在试验线上达到时速552km。德国经过近20年的努
力,技术上已趋于成熟,已具有建造运用的水平。原计划在汉堡和柏林之间修建第一
条时速为400km的磁悬浮铁路,总长度为248km,预计2003年正式投入营运。但由
于资金计划问题,2002年宣布停止了这一计划。
我国对磁悬浮列车的研究工作起步较晚,1989年3月,国防科技大学研制出我国
第一台磁悬浮试验样车。1995年,我国第一条磁悬浮列车实验线在西南交通大学建成,
并且成功进行了稳定悬浮、导向、驱动控制和载人等时速为300km的试验。西南交通
大学这条试验线的建成,标志我国已经掌握了制造磁悬浮列车的技术。然而,2001年
,标志着我国成为世界上第一个具有磁悬浮运营铁
路的国家。
本设计所使用的磁悬浮实验装置系统,是由固高科技所生产的磁悬浮实验装置
GML1001。此磁悬浮实验装置由LED光源、电磁铁、光电传感器、功放模块、模拟量
控制模块、数据采集卡和被控对象(钢球)等元器件组成,其结构简单,实验控制效果直
观明了,极富有趣味性。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。此系统可以分为磁悬浮实
验本体、电控箱及由数据采集卡和普通PC机组成的控制平台等三大部分。系统组成
主要由所需设计的PID控制器,以电磁铁为执行器,小球位置传感器和被控对象钢球
组成,系统框图如图1所示。
控制
给定值偏差信号控制量被控对象被控参数
PID控制器执行器
+(过程)
-测
量
值
传感器
图1磁悬浮控制系统框图
电磁铁绕组以一定的电流或者加上一定的电压会产生电磁力,控制电磁铁绕组中的电
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流或者绕组两端的电压,使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡,钢球就可以悬浮在
空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是一种不稳定平衡。此系统是一开环不稳定
系统。主要有以下几个部分组成:箱体、电磁铁、传感器。
电控箱安装有如下主要部件:直流线性电源、传感器后处理模块、电磁铁驱动
模块、空气开关、接触器、开关、指示灯等电气元件。
与IBMPC/AT机兼容的PC机,带PCI总线插槽,PCI1711数据采集卡及其驱动
程序演示实验软件。
磁悬浮系统是一个典型的非线性开环不稳定系统。电磁铁绕组以一定的电流或者
加上一定的电压会产生电磁力,控制电磁铁绕组中的电流或电压,使之产生的电磁力
与钢球的重力相平衡,钢球就可以悬浮在空中而处于平衡状态。但是这种平衡状态是
一种开环不稳定的平衡,这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力大小与它们之间的距离
的平方成反比,只要平衡状态稍微受到扰动(如:加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、
周围的震动等),就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住,不能稳定悬浮,因此必须对系
统实现闭环控制。由LED光源和传感器组成的测量装置检测钢球与电磁铁之间的距离
变化,当钢球受到扰动下降,钢球与电磁铁之间的距离增大,传感器感受到光强的变
化而产生相应的变化信号,经(数字或模拟)控制器调节、功率放大器放大处理后,
使电磁铁控制绕组中的控制电流相应增大,电磁力增大,钢球被吸回平衡位置。
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二、磁悬浮球系统的工作原理
磁悬浮控制系统由铁心、线圈、光位移传感器、控制器、功率放大器和被控对象(钢球)
等元器件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统。系统开环结构如图2所示。
电磁铁
U
F
x
传感器
激光发生器
mg
图2系统开环结构图
电磁铁绕组以一定的电流会产生电磁力,控制电磁铁绕组中的电流,使之产生的电磁
力与钢球的重力相平衡,钢球就可以悬浮于空中而处于平衡状态。但是这种平衡是一
种不稳定平衡,这是由于电磁铁与钢球之间的电磁力的大小与它们之间的距离x(t)成
反比,只要平衡状态稍微受到扰动(如:加在电磁铁线圈上的电压产生脉动、周围的振
动、风等),就会导致钢球掉下来或被电磁铁吸住,因此必须对系统实现闭环控制。由
电涡流位移传感器检测钢球与电磁铁之间的距离xt变化,当钢球受到扰动下降,钢
球与电磁铁之间的距离xt增大,传感器输出电压增大,经控制器计算、功率放大器
放大处理后,使电磁铁绕组中的控制电流相应增大,电磁力增大,钢球被吸回平衡位
置,反之亦然。
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三、控制对象的运动方程
在物理法则允许条件下,建立磁悬浮系统的数学模型,假设
A1铁芯是磁饱和的,没有磁滞现象;
A2铁芯的磁通率无限大
A3无视铁芯中的生成电流
A4线圈中的电磁感应系数在平衡点附近是常数
在以上假设条件下,利用浮球的运动方程,磁铁引力,电路方程式等,建立以下
等式:
d2x(t)
MMgf(t)(1)
dt2
k(Ii(t))2
f(t)(2)
(Xx(t)x)2
0
di(t)
LR(Ii(t))Ee(t)(3)
dt
这里,M表示铁球的质量,X表示电磁铁和铁球的定常间隙(气隙),f(t)是电
磁铁的引力,k,x是对电磁体实际特性的修正参数,对应的参数值由实验辨识获得。
0
L,R是电磁铁的电磁感应系数,阻抗。对于(2)式的非线性表示,利用泰勒级数做近
似处理得到:
kI2
f(t)Kx(t)Ki(t)(4)
(Xx)2xi
0
2kI22kI
KK(5)
x(Xx)3i(Xx)2
00
(I,X,x,E)
在平衡点0处,有
kI2
Mg(6)
(Xx)2
0
RIE(7)
再结合(1)和(4)可得
d2x(t)
MKx(t)Ki(t)
dt2xi
di(t)
LRi(t)e(t)
dt
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四、磁悬浮系统在Simulink环境下的仿真模型
根据以上的磁悬浮系统运动方程可以在matlab软件上面绘制出仿真模型如下图3
所示:
图3磁悬浮系统的运动方程搭建被控对象在Simulink环境下的仿真模型
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五、PID控制器的设计
PID(proportional-integral-derivative)控制是在经典控制理论的基础上,通过长期的
工程实践总结形成的一种控制方法,其参数物理意义明确,结构改变比较灵活,鲁棒
性较强,易于实现,在大多数工业生产过程中控制效果较为显著。现阶段,PID控制
仍然是首选的控制策略之一。本设计的磁悬浮控制系统也是先尝试用PID控制器来实
现控制。
PID控制器是一种线性控制器,它根据给定值与实际输出值构成控制偏差,将偏
差的比例、积分和微分通过线性组合构成控制器,对被控对象进行控制。
模拟PID控制器在时域的输入输出关系为:
1de(t)
t
u(t)Ke(t)e(t)dt(18)
p0ddt
i
对应PID调节器的传递函数为:
U(s)1
G(s)K1s(19)
cE(s)psd
i
式(19)中K为比例增益,为积分时间常数,为微分时间常数,u(t)为控制量,
pid
e(t)为控制偏差。PID控制方法具有简单明了,便于设计和参数调整等优点。
比例系数K主要影响系统的响应速度。增大比例系数,会提高系统的响应速度;
p
反之,减小比例系数,会使调节过程变慢,增加系统调节时间。但是在接近稳态区域
时,如果比例系数选择过大,则会导致过大的超调,甚至可能带来系统的不稳定。
积分时间常数主要影响系统的稳态精度。积分作用的引入,能消除系统静差,
i
但是在系统响应过程的初期,一般偏差比较大,如果不选取适当的积分系数,就可能
使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。
微分时间常数主要影响系统的动态性能。因为微分作用主要是响应系统误差变
d
化速率的,它主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作用,提前预
报误差的变化方向,能有效地减小超调。但是如果微分时间常数过大,就会使阻尼过
大,导致系统调节时间过长。
由于数字处理器只能计算数字量,无法进行连续PID运算,所以若使用数字处理
器来实现PID算法,则必须对PID算法进行离散化。数字PID调节器的设计可以通过
首先用经典控制理论设计出性能比较满意的模拟调节器,然后通过离散化方法得到。
PID算法的离散化有位置式和增量式两种常用实现方式。
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按模拟PID控制算法,以一系列的采样时刻点kT代替连续时间t,以矩形法数值
积分近似代替积分,以一阶向后差分近似代替微分,即可得位置式离散PID表达式为:
k
u(k)Ke(k)Ke(j)K[e(k)e(k1)](20)
pid
j0
式(20)中,KKT/,KK/T。T为采样周期,k为采样序号,k1,2,……,
ipidpd
e(k1)和e(k)分别为第k1和第k时刻所得的偏差信号。
当执行机构需要的是控制量的增量时,采用增量式PID控制算法。增量式PID控
制算法表达式为:
(21)
u(k)Ke(k)e(k1)Ke(k)Ke(k)2e(k1)e(k2)
pid
在本设计中,由于是利用MATLAB来实现PID控制,故直接调用MATLAB中自
带的DiscretePIDController模块,避免了用高级语言描述差分方程的繁琐,仅需要确
定PID控制器的参数就可以轻松的设计数字PID控制器。
由于实际工业生产过程往往具有非线性、时变不确定性,难以建立精确的数学模
型,应用常规PID控制器不能达到理想的控制效果,而且在实际生产现场中,由于受
到参数整定方法繁杂的困扰,常规PID控制器参数往往整定不良、性能欠佳,对运行
工况的适应性很差。因此,在各种工业控制中,不仅可以用常规的PID控制,而且可
以根据系统的要求采用各种PID的变形形式,如不完全微分PID控制、带死区的PID
控制、积分分离PID控制、微分先行PID控制、削弱积分作用PID控制以及智能PID
控制等。
磁悬浮参数列表
参数记号数值(单位)
*10^-3m
*10^-4Nm^2/A^2
*10^-3m
0
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图4仿真数据
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六、比例P、积分I、微分D三个调节参数对系统控制性能的影响
=7000,D=900时,P分别为5000,7000,9000时的图像,如图4:
图5当I=7000,D=900时,P分别为5000,7000,9000时的图像
比例系数pK主要影响系统的响应速度。增大比例系数,会提高系统的响应速
度;反之,减小比例系数,会使调节过程变慢,增加系统调节时间。但是在接近稳态
区域时,如果比例系数选择过大,则会导致过大的超调,甚至可能带来系统的不稳定。
=9000,D=900时,I分别为5000,8000,12000时的图像,如图5:
图6当P=9000,D=900时,I分别为5000,8000,12000时的图像
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积分时间常数i主要影响系统的稳态精度。积分作用的引入,能消除系统静
差,但是在系统响应过程的初期,一般偏差比较大,如果不选取适当的积分系数,就
可能使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现象。
=9000,I=7000,D分别为700,900,1100时的图像,如图7:
图7当P=9000,I=7000,D分别为700,900,1100时的图像
微分时间常数d主要影响系统的动态性能。因为微分作用主要是响应系统误
差变化速率的,它主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作用,提
前预报误差的变化方向,能有效地减小超调。但是如果微分时间常数过大,就会使阻
尼过大,导致系统调节时间过长。
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