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普通高等学校招生全国统一考试.docx

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2018年一般高等学校招生全国一致考试
理科数学
注意事项:
,考生务势必自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定地点上。
,选出每题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需变动,用橡皮擦洁净后,再选涂其余答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:此题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的。
,则
.
,则
.
.
,乡村的经济收入增添了一倍,实现翻番,为更好地认识该地域乡村的经济收入变化状况,统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济收入组成比率,获得以下饼图:
建设前经济收入组成比率
则下边结论中不正确的选项是
,栽种收入减少

建设后经济收入组成比率



,其余收入增添了一倍以上
,养殖收入增添了一倍
,养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半
,若,,则



.

C.

D.



,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为
.
,为边上的中线,为的中点,则
.
,底面周长为16,,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为



A.

B.









C:y2=4x的焦点为

F,过点(–

2,0)且斜率为的直线与

C



交于M,N两点,则=

(x)存在
0)B.[0,+∞)


2个零点,则a的取值范围是A.[–1,
C.[–1,+∞)D.[1,+∞)



,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的地区记为,黑色部分记为,,此点取自,,II的概率分别记为p1,p2,p3,则



=p2
=p3

=p3
=p2+p3



:,O为坐标原点,F为C的右焦点,过F的直线与
两条渐近线的交点分别为M、,则|MN|=


C的



,每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为
.
二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分。
,知足拘束条件,则的最大值为_____________.
,若,则_____________.
,4位男生中选3人参加科技竞赛,且起码有1位女生当选,则不一样的选法共有_____________种.(用数字填写答案)
,则的最小值是_____________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都一定作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。
(一)必考题:60分。
17.(12分)
在平面四边形中,,,,.
(1)求;
(2)若,求.
18.(12分)
如图,四边形为正方形,分别为的中点,认为折痕把折起,使点抵达点的地点,且.
(1)证明:平面平面;
(2)求与平面所成角的正弦值.
19.(12分)
设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.



(1)当与轴垂直时,求直线的方程;
(2)设为坐标原点,证明:.
20.(12分)
某工厂的某种产品成箱包装,每箱200件,每一箱产品在交托用户以前要对产品作查验,如查验出不合格品,,先从这箱产品中任取20件作查验,再依据查验结果断定能否对余下的全部产品作查验,设每件产品为不合格品的概率都为,且各件产品能否为不合格品互相独立.
(1)记20件产品中恰有2件不合格品的概率为,求的最大值点.
(2)现对一箱产品查验了20件,结果恰有2件不合格品,以(1)中
,如有不合格品进入用户
手中,则工厂要对每件不合格品支付25元的补偿花费.
i)若不对该箱余下的产品作查验,这一箱产品的查验花费与补偿花费的和记为,求;
ii)以查验花费与补偿花费和的希望值为决议依照,能否该对这箱余下的全部产品作查验?
21.(12分)
已知函数.
(1)议论的单一性;
(2)若存在两个极值点,证明:.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分。
22.[选修4–4:坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,,轴正半轴为极轴建
立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求的直角坐标方程;
(2)若与有且仅有三个公共点,求的方程.
23.[选修4–5:不等式选讲](10分)
已知.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若时不等式成立,求的取值范围.
2018年一般高等学校招生全国一致考试
理科数学参照答案:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1112



C

B

A

B

D

A

B

D

C

A

B

A



.
17.(12分)
解:(1)在中,由正弦定理得.
由题设知,,所以.



由题设知,,所以.
(2)由题设及(1)知,.
在中,由余弦定理得
.
所以.
18.(12分)
解:(1)由已知可得,BF⊥PF,BF⊥EF,所以BF⊥平面PEF.
又平面ABFD,所以平面PEF⊥平面ABFD.
(2)作PH⊥EF,(1)得,PH⊥平面ABFD.
以H为坐标原点,的方向为y轴正方向,为单位长,成立以下图的空间直角坐标系H-xyz.
由(1)可得,DE⊥=2,DE=1,所以PE=.又PF=1,EF=2,
故PE⊥PF.
可得.
则为平面ABFD的法向量.
设DP与平面ABFD所成角为,则.
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.
19.(12分)
解:(1)由已知得,l的方程为x=1.
由已知可得,点A的坐标为或.
所以AM的方程为或.
(2)当l与x轴重合时,.
当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直均分线,,设l的方程为,,则,直线MA,MB的斜率之和为.
由得
.
将代入得
.
所以,.
则.
进而,故MA,MB的倾斜角互补,所以.



综上,.
20.(12分)
解:(1)
.
令,,;当时,.
所以的最大值点为.
(2)由(1)知,.
i)令表示余下的180件产品中的不合格品件数,依题意知,,.
ii)假如对余下的产品作查验,则这一箱产品所需要的查验费为400
元.
因为,故应当对余下的产品作查验.
21.(12分)
解:(1)的定义域为,.
i)若,则,当且仅当,时,所以在单一递减.
ii)若,令得,或.
当时,;
当时,.所以在单一递减,在单一递加.
(2)由(1)知,存在两个极值点当且仅当.
因为的两个极值点知足,所以,不如设,
,
所以等价于.
设函数,由(1)知,在单一递减,又,进而当时,.
所以,即.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
【分析】(1)由,得的直角坐标方程为.
(2)由(1)知是圆心为,半径为的圆.
由题设知,,,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个
公共点且与有两个公共点,或与只有一个公共点且与有两个公共点.
当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或.
经查验,当时,与没有公共点;当时,与只有一个公共点,与有两个公共点.
当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或.
经查验,当时,与没有公共点;当时,与没有公共点.
综上,所求的方程为.
23.[选修4-5:不等式选讲](10分)
【分析】(1)当时,,即
故不等式的解集为.
(2)当时成立等价于当时成立.



若,则当时;
若,的解集为,所以,故.
综上,的取值范围为.


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