圆的认识与应用.pdf

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圆的认识与应用
:平面上的一种曲线图形。
,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。圆
心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等.
:连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。
,半径确定圆的大小。
:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。
,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
,有无数条半径,有无数条直径。
,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。
1
用字母表示为:d=2rr=d
2
用文字表示为:直径=半径×2半径=直径÷2
:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
,圆的周长除以直径的商是一个固定的数,
我们它叫做圆周率,用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算
时,取。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
::圆周长=×直径:C=d
:圆周长=2××半径:C=2r

:d=C

知道圆的周长C求半径:r=C2
13、圆的面积:圆所占面积的大小叫圆的面积。
Sr2
::
2
Sd2
:

:先求出半径(r=C2),然后用第一条公式
2
SC2
或者直接用公式:
1
:.
,圆的直径等于正方形的边长。
,圆的直径等于长方形的宽。
,外圆的半径是R,内圆的半径是r
SR2r2
它的面积是或S=(R2-r2)
。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没
有直径。

半圆的周长公式:C=d2+d或C=r+2r

圆周长的一半:C=d2或C=r

=圆的面积2公式为:S=r22
,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍
数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而
面积扩大9倍。
,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小
:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,
这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
:角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:长方形
有3条对称轴的图形是:等边三角形
有4条对称轴的图形是:正方形
有无数条对称轴的图形是:圆
。(直径不出头,对称轴要出头)
:弧与经过其两端的两条半径所围成的图形。
弧:圆上两点之间的部分。
圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角。
2
:.
:扇形面积=错误!未找到引用源。××半径×半径
错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。××错误!未找到引用源。
:扇形周长=错误!未找到引用源。×直径×+2×半径
错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。×d×+2×r
。
1====
5====
9====
13====
17====
圆的意义
1、圆有无数条对称轴().

2、画圆时,圆规两脚间的距离是().

3、把圆规的两脚分开,使圆规两脚间的距离是4厘米,这样画出的圆的半径是
()厘米,直径是()厘米.
4、在一个长8厘米,宽6厘米的长方形中画一个最大的圆,这个圆的直径是
()厘米.
5、8名同学玩套圈游戏,采取()种方式更公平.
A.
B.
C.
6、要找出一个圆的圆心,至少要将圆对折()次.
7、通过圆心并且两端都在圆上的()叫做直径.

8、小圆的半径是()厘米.
3
:.
圆的周长
1、所有圆的周长都是各自直径的π倍.

2、,车轮滚动一周,自行车前进()米.
3、,圆规两脚应相距()厘米.
4、,这棵树的直径是
()米.
5、汽车的轮胎外直径是1米,每分钟转335周,如果通过一座长4288米的大桥,
大约需要()分钟(保留整数).
6、一个圆的周长缩小2倍,那么它的直径就缩小4倍.

7、A圆直径6厘米,B圆直径4厘米,两个圆的圆周率()

8、、、……、……、π这几个数中,最大的数是(),最小
的数是().
……,,……,π
圆的面积
1、一枚手榴弹爆炸后,它的有效杀伤半径是10米,有效杀伤面积是()
平方米.
2、一个圆形桌面的直径是2米,它的周长是()米,面积是()
平方米.
3、()平方米.
4、一个圆的直径扩大4倍,它的面积扩大().

5、,,直径增加了()厘米,
面积增加了()平方厘米.
6、周长相等的长方形、正方形和圆的面积大小关系是().
>长>>正>>长>>圆>正
7、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等.

8、一块半径是4厘米的半圆形,它的周长是()厘米,面积是()
平方厘米.
4
:.
圆环的计算
1、一个圆环,内圆半径是2厘米,外圆直径是6厘米,这个圆环的面积是()
平方厘米.
2、一块环形钢板,内圆半径是5分米,
积是()平方分米.
3、一个圆环,内圆直径为8厘米,环宽1厘米,环形面积是()平方厘
米.
4、一个圆环,外圆直径是10厘米,内圆直径是8厘米,圆环面积是()
平方厘米.
5、一个圆桌,,要在桌面上铺一块比桌面直径长4分
米的圆形桌布,桌布的面积是()平方分米.
6、一个圆形花坛,它的半径是4米,沿着这个花坛的周长在里面铺了一圈宽1
米的草皮,这圈草皮的面积是()平方米.
7、请写出下列扇形面积各是圆形面积的几分之几.
..
8、一个圆环,外圆直径是20厘米,环宽2厘米,环形面积是()平方厘米.
圆与正方形的关系
1、用周长4分米的正方形纸片,剪成一个面积最大的圆,这个圆的周长是
()分米.
2、已知下图中正方形的面积是5平方厘米,图中圆的面积是()平方厘
米.
3、已知正方形的面积20平方厘米,圆的面积是()平方厘米.
5
:.
4、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸,剪出一个最大的圆形,圆形的面积
()平方厘米.
5、已知正方形的面积是20平方厘米,阴影部分的面积是()平方厘米.
6、图中等腰直角三角形的面积是25平方厘米,圆面积是()平方厘米.
7、在一个边长为4厘米正方形纸片,剪一个面积最大的圆,这个圆的面积是
()平方厘米.
8、在一张面积是10平方厘米的正方形纸上,画一个最大的圆,这个圆的面积是
()平方厘米.
9、解决问题。
(1),并用字母标出圆心和一条半径,再求出这
个圆的面积?()
(2)学校有一块圆形草坪,它的直径是30米,这块草坪的面积是多少平方米?
,要准备多少盆菊花?()
(3)一个圆和一个扇形的半径相等,圆面积是30平方厘米,扇形的圆心角是
36度。求扇形的面积?()
(4)自行车前轮在720米的距离里比后轮多转40周,如果后轮的周长是2米,
求前轮的周长?()
6
:.
(5)有一个圆环,,,圆环的
宽是多少厘米?()
(6)小东有一辆自行车,车轮的直径大约是66厘米,如果平均每分钟转100
周,,大约需要多少分钟?()
(7)一个圆形牛栏的半径是12米,要用多长的粗铁丝才能把牛栏围上3圈?(接
头处忽略不计。)如果每隔2米装一根木桩,大约要装多少根木桩?()
(8)一辆自行车车轮外直径70厘米,如果平均每分钟车轮转100周,从望直港
镇到宝应县城大约需要25分钟。望直港镇到宝应县城大约多少千米?(π取
)
跑道中的数学问题
跑道一圈的路程=两条直道上的路程+两道弯道的长度
=两条直道上的路程+圆周长
例
在400米的椭圆形跑道中进行400米赛跑,,如果不考虑实跑
线,那么起跑线该依次提前多少米?()
7
:.
1、笑笑和淘气分别从A,B处出发,沿半圆走到C,
样吗?
(1)笑笑所走路线的半径为10米,她走过的路程是多少米?
(2)淘气所走路线的半径是多少米?他走过的路程是多少米?
2、
笑笑和淘气分别从A,B处出发,沿半圆走到C,?
3、
在400米的椭圆形跑道中进行400米赛跑,,如果不考虑实跑
线,那么起跑线该依次提前多少米?()
4、下图是一个400米的跑道,两头是两个半圆,每一半圆的弧长是100米,中
8
:.
间是一个长方形,
之几?
5、某小学有一个200米的环形跑道,它是由两个直道和两个半圆形跑道组成,
直道长50米,.(不考虑实跑线,)
如果在这个跑道上进行100米赛跑,相邻跑道的起跑线相差)多少米?
6、
笑笑从A点出发,沿半圆走到C,她所走路线的半径为多少米?她走过的路程是
多少米?
7、
淘气从B点出发,沿半圆走到D,淘气所走路线的半径是11米,他走过的路程
是多少米?
9
:.
9、已知圆面积与长方形的面积相等(如下图),,求长方形的长。
0
10、求该图的周长和面积。
12米
11、,,(1)给圆桌的四周包
上铝条,每隔20厘米钉一颗铜钉,至少要几颗铜钉?(π取3)(2)给这张
圆桌配一块和桌面一样大小的玻璃,这块玻璃要多少平方米()
12、求下面图形阴影部分的周长和面积。(单位:分米)
6
3
一、判断题。
1、半径是直径的一半。()
2、直径是圆内最长的线段。5()
3、两端在圆上的线段都是直径。()
4、三角形、四边形、梯形和圆都是由封闭的直线组成。()
5、圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。()
6、圆的直径越长,圆周率越大。()
7、π=()
8、圆的半径越长,圆的面积越大。()
9、周长相等的两个圆,面积也一定相等。()
10、圆的半径扩大3倍,面积也扩大3倍。()
11、半径是2厘米的圆,它的周长和面积相等。()
12、将一个圆形铁丝圈拉成长方形,长方形的周长与原来圆的周长相等。()
13、圆的直径等于半径的2倍。()
14、半径2厘米的圆,它的周长和面积相等。()
10
:.
15、一个圆的半径扩大4倍,它的面积扩大8倍。()
16、周长相等的长方形、正方形、圆中,圆的面积最大。()
17、半圆的面积就是圆面积的一半.()
18、半圆的周长就是圆周长的一半.()
二、填空。
1、圆的位置是由()决定,圆的大小是由()决定。
2、图中,圆的直径是()厘米,正方形面积是()平方厘米。
2cm
。
3、。绕这个水池走一周,要走
()米?
4、车轮滚动一周,所行路程是求车轮的()
①半径②直径③周长
5、A圆的直径是6厘米,B圆的直径是2分米,圆周率()
①A圆大②B圆大③一样大
6、圆是平面上的()线图形。
7、画圆时,圆规两脚间的距离就是圆的()。
8、圆的半径扩大3倍,它的周长扩大()倍,面积扩大()倍。
9、正方形的边长是2厘米,剪下一个最大圆的半径是()厘米,周长是
()厘米,面积是()平方厘米。
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