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(含答案详析)
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第十篇第2节
一、选择题
( )
,所得点数之和作为基本领件
,察看其能否投中
,察看正反面出现的状况
分析:A
项随意扔掷两枚骰子,
所得点数之和作为基本领件,
但各点数之和不是等可能
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的,比如和为
2的概率为
361,和为
3的概率为
362=181,所以它不是等可能的,不是古典概型.
B
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项明显事件“投中”和事件“未投中”发生的可能性不必定相等,所以它也不是古典概
,,每
个基本领件出现的可能性相等,切合古典概型,应选D.
答案:D
,先由甲任想一数字,记为a,再由乙猜甲方才想的数字,
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把乙猜出的数字记为
b,且a,b∈{1,2,3},若
|a-b|≤1,则称甲乙“心有灵犀”,现随意找
两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为
(
)
1
B.
5
9
2
D.
7
9
分析:甲想一数字有
3种结果,乙猜一种数字有
3种结果,基本领件总数
3×3=
乙“心有灵犀”为事件A,则A的对峙事件B为“|a-b|>1”,即|a-b|=2,包括2个基本
事件,
∴P(B)=2,∴P(A)=1-
2=
7,应选D.
9
9
9
答案:D
3.(2014合肥质检)将包括甲、乙两人的
4名同学均匀分红
2个小组参加某项公益活动,
则甲、乙两名同学分在同一小组的概率为(
)
1
5
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1
6
分析:记此外两名同学为丙、丁,则将包括甲、乙两人的
4名同学均匀分红2个小组的
分法有(甲乙,丙丁),(甲丙,乙丁),(甲丁,乙丙),共3
种;甲、乙两名同学分在同一小组
的只有(甲乙,丙丁)1种,故甲、乙两名同学分在同一小组的概率为
P=1
.
答案:C
,则以它们作为极点的四边形是矩形的
概率等于(
)
1
8
1
5
分析:以下图,从正六边形ABCDEF的6个极点中随机选4个极点,能够看作随机
选2个极点,剩下的4个极点组成四边形,有A、B,A、C,A、D,A、E,A、F,B、C,
B、D,B、E,B、F,C、D,C、E,C、F,D、E,D、F,E、F,
形,只需选相对极点即可,有A、D,B、E,C、F,共3种,故其概率为153=15,应选D.
答案:D
5.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ
)从1,2,3,4中任取
2个不一样的数,则拿出的2个数之差
的绝对值为2
的概率是( )
1
3
1
6
分析:从1,2,3,4中任取2个不一样的数有六种状况:
(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),
2
1
知足条件的有
(1,3),(2,4),故所求概率是6=
.
答案:B
6.(2014临沂模拟)已知A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+b=0,a∈A,b∈A},则A∩B
=B的概率是( )
2
3
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8
分析:∵A∩B=B,∴B可能为?,{1},{2},{3},{1,2},{2,3},{1,3}.当B=?时,a2
4b<0,知足条件的a,b为a=1,b=1,2,3;a=2,b=2,3;a=3,b=={1}时,满
足条件的a,b为a=2,b=={2},{3}时,没有知足条件的a,={1,2}时,满
足条件的a,b为a=3,b=={2,3},{1,3}时,没有知足条件的a,b,∴A∩B=B的
8
概率为3×3=.
答案:C
二、填空题
x2
y2
+2=1,此中m、n是将一枚骰子先后扔掷两次所得点数,事件
m
n
2
2
x
y
A=“方程m2
+n2=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=________.
分析:试验中所含基本领件个数为
36,若想表示椭圆,则前后两次的骰子点数不可以相
同,则去掉
6种可能,既然椭圆焦点在
x轴上,则m>n,又只剩下一半状况,即有
15种,
所以P(A)=
15
5
36=
12.
5
答案:12
8.(2013年高考新课标全国卷Ⅱ
)从1,2,3,4,5
中随意拿出两个不一样的数,其和为
5的概
率是________.
分析:从1,2,3,4,5中随意取两个不一样的数共有
(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),
(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)10
(1,4),(2,3),2种.
1
由古典概型概率公式知所求概率为10=5.
答案:1
5
9.(2014南京模拟)在会合A={2,3}中随机取一个元素m,在会合B={1,2,3}中随机取
一个元素n,获得点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为________.
分析:点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种状况,只有(2,1),(2,2)
2
2
2
1
这2个点在圆x+y=9
的内部,所求概率为
6=
3.
答案:1
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3
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10.(2013年高考重庆卷)若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的
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概率为
________.
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分析:甲、乙、丙三人随机地站成一排有
6种方法:甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、
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丙甲乙、丙乙甲,此中甲、乙相邻的有
42
P=6=3.
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答案:2
3
三、解答题
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11.(2014马鞍山市第一次教课质量检测
)乳制品按行业质量标准分红五个等级,
等级系
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数x分别为1,2,3,4,:
20件,对其等级系数进行统计剖析,获得的
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x
1
2
3
4
5
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f
a
b
c
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(1)若抽取的
20件乳制品中,等级系数为
4的恰有
3件,等级系数为
5的恰有
2件,求
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a,b,c的值;
(含答案详析)
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(2)在(1)的条件下,将等级系数为4的乳制品记为x1,x2,x3,等级系数为5的乳制品记
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为y1,y2,现从这5件乳制品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件(假定每件乳制品被抽取的可能性同样),写出全部可能的结果,并求出这两件乳制品的等级系数恰巧同样的概率.
解:(1)由频次散布表得a+++b+c=1,
即a+b+c=.
由于所抽取的20件乳制品中,等级系数为4的恰有3件,
3
所以b=20=,
又由于所抽取的20件乳制品中,等级系数为5的恰有2件,
2
所以c=20=,
于是a=--=,
所以a=,b=,c=.
(2)从5件乳制品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,全部可能的结果为(x1,x2),(x1,x3),
(x1,y1),(x1,y2),(x2,x3),(x2,y1),(x2,y2),(x3,y1),(x3,y2),(y1,y2)共10个.
设事件A表示“从这5件乳制品x1,x2,x3,y1,y2中任取两件,等级系数恰巧同样”,
则A包括的事件为(x1,x2),(x1,x3),(x2,x3),(y1,y2)共4个,
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故所求的概率P(A)=4=2
105.
12.(2014滨州一模)甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了
A、B、C、D四所需要面试
的院校,这四所院校的面试安排在同一时间.
所以甲、乙都只好在这四所院校中选择一所做
志愿,假定每位同学选择各个院校是等可能的,试求:
(1)甲、乙选择同一所院校的概率;
(2)院校A、B起码有一所被选择的概率.
解:由题意可得,甲、乙都只好在这四所院校中选择一个做志愿的全部可能结果为:
(甲A,乙A),(甲A,乙B),(甲A,乙C),(甲A,乙D),(甲B,乙A),(甲B,乙B),
(甲B,乙C),(甲B,乙D),(甲C,乙A),(甲C,乙B),(甲C,乙C),(甲C,乙D),(甲
D,乙A),(甲D,乙B),(甲D,乙C),(甲D,乙D),共16种.
4
1
(1)此中甲、乙选择同一所院校有4
种,所以甲、乙选择同一所院校的概率为
16=
4.
(2)院校A、B起码有一所被选择的有
12种,所以院校A、B起码有一所被选择的概率
12
3
为
16
=4.
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