智慧测评新高考人教A版理科数学一轮总复习课时训练7.3空间点、直线、平面的位置关系(含答案详析).docx

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、直线、平面的地点关系(含答案详析)
、直线、平面的地点关系(含答案详析)
第七篇第3节
一选择题
、n和平面α,以下命题中的真命题是()
?α,n?α,m、n是异面直线,那么n∥α
?α,n?α,m、n是异面直线,那么n与α订交
?α,n∥α,m、n共面,那么m∥n
?α,n∥α,m、n共面,那么m与n订交
分析:关于选项A,n能够与平面α订交,关于选项B,n能够与平面α平行,应选项
A、B均错;
因为

m?

α,n∥α,则

m、n

无公共点,又

m、n共面,因此

m∥n,选项

C正确,选项

D
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C.
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答案:C
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,正确命题的个数是

(

)
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①不共面的四点中,此中随意三点不共线;
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②若点A、B、C、D共面,点A、B、C、E共面,则A、B、C、D、E共面;
③若直线a、b共面,直线a、c共面,则直线
b、c共面;
④挨次首尾相接的四条线段必共面



D.
3
分析:①中,假定存在三点共线,则这四点必共面,与题设矛盾,故①正确;
②中,若A、B、C三点共线,则A、B、C、D、E有可能不共面,故
②错误;
③中,如下图正方体的棱中,a、b共面,a、c共面,而b、c异面,
故③错误;④中,空间四边形的四条线段不共面,故④错误,应选B.
答案:B
3.(2014重庆模拟)若两条直线和一个平面订交成等角,则这两条直线的地点关系是
、直线、平面的地点关系(含答案详析)
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(

)
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、异面或订交
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分析:当平行、异面或订交时,均有两条直线和一个平面订交成等角的状况出现,应选
D.
答案:D
,各个侧面都是边长为a的正三角形,E、F分别是SC和AB的
中点,则异面直线EF与SA所成的角等于()
°°
°°
分析:取SB的中点G,连结GE,GF.
a
则GE=GF=2,且GF∥SA,
则∠GFE即为异面直线SA与EF所成的角(或其补角).
3
因为FC=2a=SF,
2
故EF⊥SC,且EF=2a,
则GF2+GE2=EF2,
故∠EFG=45°.应选C.
答案:C
,l2,l3是空间三条不一样的直线,则以下命题正确的选项是()
⊥l2,l2⊥l3?l1∥l3
⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3
∥l3∥l1?l1,l2,l3共面
,l2,l3共点?l1,l2,l3共面
分析:法一在空间垂直于同一条直线的两条直线可能平行、订交或异面,即A不正
确;依据异面直线所成角的定义可知B正确;三条直线两两平行不必定共面,如三棱柱的
三条侧棱两两平行但不共面;三条直线交于一点也不必定共面,如三棱锥的三条侧棱共点但
不共面,应选B.
法二
如图正方体中,l1,l2,l3看作如图A1
1
1,B1
1,则A错,看作AB,A1
1,
A,AB
C
B
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D1C1,则C错,看作A1A,A1B1,A1D1,则D错,应选B.
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答案:B
,m是两条不一样的直线,α是一个平面,则以下命题正确的选项是()
⊥m,m?α,则l⊥α
⊥α,l∥m,则m⊥α
∥α,m?α,则l∥m
∥α,m∥α,则l∥m
分析:关于选项A,由l⊥m及m?α,可知l与α的地点关系有平行、订交或在平面内
三种,,由l∥α,m?α知,l与m的地点关系为
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平行或异面,,由异面或订交,应选项D不正确.

l∥α,m∥α知,l与m的地点关系为平行、
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答案:B
二、填空题
7.(2012年高考四川卷)如图,在正方体
ABCDA1B1C1D1中,M、N分别是棱CD、CC1
的中点,则异面直线A1M与DN所成的角的大小是________.
分析:如下图,取CN的中点K,连结MK,则MK为△CDN的中位线,因此MK∥DN.
因此∠A1MK为异面直线A1M与DN所成的角(或其补角).连结A1C1,
为4,
则A1K=422+32=41,
1
1
2
2
MK=2DN=2
4+2
=5,
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A1M=42+42+22=6,
故A1M2+MK2=A1K2,
即∠A1MK=90°.
答案:90°
,ABCDA1B1C1D1是长方体,AA1=a,∠BAB1=∠B1A1C1=30°,则AB与A1C1所成的角为________,AA1与B1C所成的角为________.
分析:∵AB∥A1B1,
∴∠B1A1C1是AB与A1C1所成的角,
∴AB与A1C1所成的角为30°.
∵AA1∥BB1,
∴∠BB1C是AA1与B1C所成的角,
由已知条件能够得出
1=a,AB1=A
11=2a,AB=3a,
BB
C
∴B1C1=BC=a.
∴四边形BB1C1C是正方形,
∴∠BB1C=45°.
答案:30°45°
,在正三角形ABC中,D,E,F分别为各边的中点,
G,
H分别为DE,AF的中点,将△ABC沿DE,EF,DF折成正四周体
PDEF,
则四周体中异面直线
PG与DH所成的角的余弦值为________.
分析:折成的四周体是正四周体,如图,连结HE,取HE的中点K,连结GK,PK.
则GK∥DH,故∠PGK即为所求的异面直线所成的角(或其补角).
设这个正四周体的棱长为2,
在△PGK中,PG=3,GK=3,
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2
、直线、平面的地点关系(含答案详析)
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PK=
2
+
32
=
7
1
2
2
,
PG2+GK2-PK2
故cos∠PGK=
2·PG·GK
32+232-272
=
3
2×3×2
2
=3.
即异面直线PG与DH所成的角的余弦值是
答案:2
3
,给出以下四个结论:
①这三条直线必共点;
②此中必有两条是异面直线;
③三条直线不行能共面;
④此中必有两条在同一平面内.
此中正确结论的序号是________.
分析:三条直线两两垂直时,它们可能共点

2
3.
(如正方体同一个定点上的三条棱),也可能
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不共点(如正方体ABCDA1B1C1D1中的棱AA1,AB,BC),故结论①不正确,也说明结论②不
正确;假如三条直线在同一个平面内,依据平面几何中的垂直于用一条直线的两条直线平行,
就导出了此中两条直线既平行又垂直的矛盾结论,故三条直线不行能在同一个平面内,结论
③正确;三条直线两两垂直,这三条直线可能任何两条都不订交,即随意两条都异面(如正
方体ABCDA1B1C1D1中的棱AA1,BC和C1D1),故结论④不正确.
答案:③
三解答题
,在四周体ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延伸线交于点M,RQ、
DB的延伸线交于点N,RP、DC的延伸线交于点K,求证:M、N、K三点共线.
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证明:∵M∈PQ,直线PQ?平面PQR,M∈BC,直线BC?平面BCD,
∴M是平面PQR与平面BCD的一个公共点,
即M在平面PQR与平面BCD的交线上.
同理可证N、K也在平面PQR与平面BCD的交线上.
又假如两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线,
∴M、N、K三点共线.
,三棱锥PABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=60°,PA=AB=AC=2,E是
PC的中点.
(1)求证AE与PB是异面直线;
(2)求异面直线AE和PB所成角的余弦值.
(1)证明:假定AE与PB共面,设平面为α,
∵A∈α,B∈α,E∈α,
∴平面α即为平面ABE,
∴P∈平面ABE,
这与P?平面ABE矛盾,
因此AE与PB是异面直线.
(2)解:取BC的中点F,
连结EF、AF,
则EF∥PB,
因此∠AEF(或其补角)就是异面直线AE和PB所成的角.
∵∠BAC=60°,
PA=AB=AC=2,
PA⊥平面ABC,
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、直线、平面的地点关系(含答案详析)
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∴AF=3,AE=2,EF=2,
AE2+EF2-AF2
cos∠AEF=2·AE·EF
2+2-3
=
2×2×2
1
=4,
1
因此异面直线AE和PB所成角的余弦值为4.
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