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、平面平行的判断与性质(含答案详析)
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
第七篇第4节
一、选择题
∥平面α,则a平行于平面α内的()
分析:明显若直线a∥平面α,则a必定平行于经过a的平面与α订交的某条直线l,同
时,平面α内与l平行的直线也都与直线a平行,应选C.
答案:C
、m、n和平面α、β、γ的三个命题:
①若l与m为异面直线,l?α,m?β,则α∥β;
②若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;
③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n.
此中真命题的个数为()
分析:①当异面直线l、m知足l?α,m?β时,α、β也能够订交;②若α∥β,l?α,m
β,则l、m平行或异面;故①②均错.
③如下图,设几何体三侧面分别为α、β、、m、n,若l∥γ,
则l∥m,l∥n,
则m∥n,③正确.
应选C.
答案:C
3.(2014河南周口一模)若平面α∥平面β,点A,C∈α,B,D∈β,则直线AC∥BD的
充要条件是()
∥∥CB
,B,C,D共面
分析:当AC∥CD时,A,B,C,D必定共面;当A,B,C,D共面时,平面ABCD∩α
=AC,平面ABCD∩β=BD,由α∥β得AC∥BD,应选D.
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
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答案:D
4.(2014银川质检)在空间中,以下命题正确的选项是()
∥α,b∥a,则b∥α
∥α,b∥α,a?β,b?β,则β∥α
∥β,b∥α,则b∥β
∥β,a?α,则a∥β
分析:若a∥α,b∥a,则b∥α或b?α,应选项A错误;
B中当a∥b时,α、β可能订交,应选项B错误;
若α∥β,b∥α,则b∥β或b?β,应选项C错误.
选项D为两平面平行的性质,应选D.
答案:D
∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当A、B分别在α、β内挪动时,
那么全部的动点C()
、B在两条订交直线上挪动时才共面
、B在两条给定的平行直线上挪动时才共面
、B怎样挪动都共面
分析:作平面γ∥α,γ∥β,且平面γ到平面α的距离等于平面γ到平面β的距离,则无论
A、B分别在平面α、β内怎样挪动,全部的动点C都在平面γ内,应选D.
答案:D
6.(2014陕西师大附中四模)设α,β是两个不一样的平面,l,m为两条不一样的直线,命
题p:若α∥β,l?α,m?β,则l∥m;命题q:若l∥α,m⊥l,m?β,则α⊥
真命题的是()
∨q
∧q
C.(綈p)∨q
∧(綈q)
分析:分别在两个平行平面内的直线未必平行,故命题
p是假命题;当m⊥l,l∥α时,m
不必定与α垂直,α⊥β不必定建立,命题
q也是假命题.(綈p)∨q为真命题,应选C.
答案:C
二、填空题
,E是DD1的中点,则
BD1与平面ACE的地点关系为
________.
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
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分析:如下图,连结BD与AC交于O点,连结OE,则OE∥BD1,
而OE?平面ACE,BD1?平面ACE,
所以BD1∥平面ACE.
答案:平行
∥平面β,P是α、β外一点,过点P的直线m与α、β分别交于A、C,
过点P的直线n与α、β分别交于B、D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为________.
分析:分点P在一个平面的一侧或在两个平面之间两种状况,由两平面平行性质定理
24
得AB∥CD,截面图如下图,由相像比得BD=5或BD=24.
答案:24或24
5
、β、γ是三个平面,a、b是两条直线,有以下三个条件:①a∥γ,b?β;②a∥γ,b∥β;③b∥β,a?“α∩β=a,b?γ,且________,则a∥b”为真命题,则能够
在横线处填入的条件是________(填上你以为正确的全部序号).
分析:①中,a∥γ,a?β,b?β,β∩γ=b?a∥b(线面平行的性质).
②如下图,在正方体中,α∩β=a,b?γ,a∥γ,b∥β,而a、b异面,故②错.
③中,b∥β,b?γ,a?γ,a?β,β∩γ=a?a∥b(线面平行的性质).
答案:①③
,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、
DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M知足条件________
时,有MN∥平面B1BDD1.
分析:由题意,HN∥平面B1BDD1,FH∥平面B1BDD1.
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∵HN∩FH=H,
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
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∴平面NHF∥平面B1BDD1.
∴当M在线段HF上运动时,
有MN∥平面B1BDD1.
答案:M在线段HF上
三、解答题
,几何体EABCD是四棱锥,△ABD为正三角形,CB=CD,EC⊥BD.
(1)求证:BE=DE;
(2)若∠BCD=120°,M为线段AE的中点,求证:DM∥平面BEC.
证明:(1)如下图,取BD的中点O,连结CO,EO.
因为CB=CD,所以CO⊥BD.
又EC⊥BD,EC∩CO=C,
CO,EC?平面EOC,
所以BD⊥平面EOC,
所以BD⊥EO.
又O为BD的中点,所以BE=DE.
(2)法一如下图,取AB的中点N,连结DM,DN,MN.
因为M是AE的中点,
所以MN∥BE.
又MN?平面BEC,
BE?平面BEC,
所以MN∥平面BEC.
又因为△ABD为正三角形,
所以∠BDN=30°.
又CB=CD,∠BCD=120°,所以∠CBD=30°.所以DN∥BC.
又DN?平面BEC,BC?平面BEC,
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
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所以DN∥平面BEC.
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
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又MN∩DN=N,
所以平面DMN∥平面BEC.
又DM?平面DMN,
所以DM∥平面BEC.
法二如下图,延伸AD,BC交于点F,连结EF.
因为CB=CD,∠BCD=120°,
所以∠CBD=30°.
因为△ABD为正三角形,
所以∠BAD=∠ABD=60°,∠ABC=90°,
所以∠AFB=30°,
1
所以AB=2AF.
又AB=AD,所以D为线段AF的中点,
连结DM,由点M是线段AE的中点,得DM∥EF.
又DM?平面BEC,EF?平面BEC,
所以DM∥平面BEC.
,棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD为菱形,平面
AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)证明:BD⊥AA1;
(2)证明:平面AB1C∥平面DA1C1;
(3)在直线CC1上能否存在点P,使BP∥平面DA1C1?
(1)证明:因为底面ABCD为菱形,
所以BD⊥AC.
因为平面AA1C1C⊥平面ABCD,
平面AA1C1C∩平面ABCD=AC,
所以BD⊥平面AA1C1C,故BD⊥AA1.
(2)证明:由棱柱
1111的性质知
AB1∥DC1,A11
1∩B1
1,
ABCDABCD
D∥BC,又AB
C=B
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
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A1D∩DC1=D.
故平面AB1C∥平面DA1C1.
(3)解:存在这样的点P.
因为A1B1綊AB綊DC,
所以四边形A1B1CD为平行四边形,
所以A1D∥B1C.
在C1C的延伸线上取点P,
使C1C=CP,连结BP.
因为B1B綊CC1,
所以BB1綊CP,
所以四边形BB1CP为平行四边形,
则BP∥B1C,
所以BP∥A1D,
而BP?平面DA1C1,A1D?平面DA1C1,
所以BP∥平面DA1C1.
故在C1C的延伸线上存在C1C=CP的点P切合题意.
、平面平行的判断与性质(含答案详析)
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