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(含答案详析)
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第九篇第2节
一、选择题
,
抽出了一个容量为
n且支出在
[20,60)
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元的样本,其频次散布直方图以下图,此中支出在
[50,60)元的同学有
30人,则
n的值为
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(
)
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分析:支出在[50,60)元的频次为
1---=,
30
所以n=
,故n=.
答案:B
2.(2012年高考湖北卷)容量为20
的样本数据,分组后的频数如表:
分组
[10,20)
[20,30)
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
频数
2
3
4
5
4
2
则样本数据落在区间
[10,40)的频次为(
)
分析:由表知[10,40)的频数为2+3+4=9,
所以样本数据落在区间[10,40)的频次为209=.
应选B.
答案:B
3.(2012年高考山东卷)在某次丈量中获得的A样本数据以下:
82,84,84,86,86,86,88,88,88,,则A,
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B两样本的以下数字特点对应同样的是
(
)
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分析:由题本来众数88变成90,中位数由86变成88,
均数的差不变,.
答案:D
4.(2014合肥一中质量检测)某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分
析,所得数据如表:
x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
则y对x的线性回归方程为(
)
^
^
=-
=+
^
^
=-
=+
4
4
分析:由题中表格,
x=9,y=4,
xiyi=158,
2
,
xi=344
i=1
i=1
^158-4×9×4
^
∴b=
9
2=,a=4-×9=-,
344-4×
^
∴回归直线方程为y=-.
答案:C
5.(2014西安模拟)某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练****br/>每人投10次,投中的次数如表:
学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
7
7
8
7
乙班
6
7
6
7
9
则以上两组数据的方差中较小的一个为
s2,则s2=(
)
2
4
3
分析:甲班的均匀数为
6+7+7+8+7
x甲=
5
=7,
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甲班的方差为
(含答案详析)
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2
6-72+7-72+7-72+8-72+7-72
2
甲=
=;
s
5
5
乙班的均匀数为x乙=
6+7+6+7+9
=7,
5
乙班的方差为
2
6-72+7-72+6-72+7-72+9-72
=
6
乙=
5
5.
s
2
>,
5
22
∴s=.
答案:A
6.(2013年高考重庆卷)以下图的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听
力测试中的成绩
(单位:分),已知甲组数据的中位数为
15,乙组数据的均匀数为
,则x,
y的值分别为(
)
,5
,5
,8
,8
分析:由于甲组数据的中位数为
15,由茎叶图可得
x=5,
因乙组数据的均匀数为
,
9+15+10+y+18+24
则
=,
5
解得y=8.
应选C.
答案:C
二、填空题
7.(2014青岛模拟)以下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图,
则甲、乙两人竞赛得分的中位数之和是________.
(含答案详析)
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分析:甲竞赛得分的中位数为
28,乙竞赛得分的中位数为
36,
所以甲、乙两人竞赛得分的中位数之和为
28+36=64.
答案:64
,3,3,7,a,b,12,,,20,且整体的中位
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数为
,若要使该整体的方差最小,则分析:∵,
a,b的取值分别是________,________.
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a+b
∴=,
2
即a+b=21.
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2+3+3+7+a+b+12+++20
∵x=
10
10,
2
1
2
2
2
2
2
2
2
∴s
=
10[(2-10)
+(3-10)
×2+(7-10)
+(a-10)+(b-10)
+(12-10)
+(-10)
(-10)2+(20-10)2].令y=(a-10)2+(b-10)2
2a2-42a+221
2a-2122+12,
当a=,y取最小值,方差s2也取最小值.
∴a=,b=.
答案:
9.(2014威海模拟)某商场检查旅行鞋的销售状况,随机抽取了部分顾客的购鞋尺寸,
整理得以下频次散布直方图,此中直方图从左至右的前
3个小矩形的面积之比为
1∶2∶3,
则购鞋尺寸在[,)内的顾客所占百分比为________.
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分析:后两个小组的频次为
(+)×2=,
所从前3个小组的频次为
1-=,
又前
3
个小组的面积比为
1∶2∶3,
即前
3
个小组的面积比即频次比为
1∶2∶3.
所以第三小组的频次为
3
×=,第四小组的频次为
×2=,
1+2+3
所以购鞋尺寸在[,)的频次为
+==55%.
答案:
55%
、乙两名选手打出的分数的茎叶图
(此中
m为数字
0~9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的均匀数
分别为a1,a2,则a1与a2的大小关系是________.
分析:去掉一个最高分和一个最低分后,甲选手叶上的数字之和是20,乙选手叶上的
数字之和是25,故a2>a1.
答案:a2>a1
三、解答题
11.(2013年高考安徽卷)为检查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩状况,用简
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单随机抽样,从这两校中各抽取
30名高三年级学生,以他们的数学成绩(百分制)作为样本,
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样本数据的茎叶图如图:
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(1)若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为
计甲校高三年级此次联考数学成绩的及格率(60
,求甲校高三年级学生总人数,并估分及60分以上为及格);
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(2)设甲、乙两校高三年级学生此次联考数学均匀成绩分别为
x1,
x2,预计
x1-
x
2
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的值.
(含答案详析)
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解:(1)设甲校高三年级学生总人数为n,
3030
则n=?n==600,
甲校样本数据人数为30,及格人数为25,
255
所以预计甲校此次联考数学成绩及格率P=30=6.
2084
(2)x1=30,
2069
x2=30,
x1-x2=2084-2069=15=.
303030
故x1-.
12.(2013年高考新课标全国卷Ⅰ
)为了比较两种治疗失眠症的药
(分别称为A药,B药)
的疗效,随机地选用
20位患者服用
A药,20位患者服用B药,这40位患者在服用一段时
间后,记录他们日均匀增添的睡眠时间
(单位:h),试验的观察结果以下:
服用A药的20位患者日均匀增添的睡眠时间:
服用B药的20位患者日均匀增添的睡眠时间:
(1)
分别计算两组数据的均匀数,从计算结果看,哪一种药的疗效更好?
(2)
依据两组数据达成茎叶图,从茎叶图看,哪一种药的疗效更好?
解:(1)设A药观察数据的均匀数为x,B药观察数据的均匀数为y,
1
由观察结果可得x=20(++++++++++++
+++++++)=.
1
y=20(+++++++++++++++
(含答案详析)
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++++)=.
由以上计算结果可得x>y,所以可看出A药的疗效更好.
(2)由观察结果可绘制茎叶图
从以上茎叶图能够看出,
A药疗效的试验结果有一半的叶集中在茎
,而B药疗效的
19
0.,1.,,较为分别,由此可看出
A药的疗效更好.
试验结果有
20的叶集中在茎
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