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最新人教A版数学必修二同步练习2.3.3直线与平面垂直的性质(含答案解析).docx

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最新人教A版数学必修二同步练习2.3.3直线与平面垂直的性质(含答案解析).docx

上传人:青青松松 2023/3/26 文件大小:90 KB

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最新人教A版数学必修二同步练习2.3.3直线与平面垂直的性质(含答案解析).docx

文档介绍

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(含答案分析)
(含答案分析)
直线与平面垂直的性质
一、选择题(每题6分,共30分)
,直线m垂直于AD和BC,则l与m的地点关系
是()



(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)



(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
,直线m⊥α,则()
,且存在直线与m垂直
,不必定存在直线与m垂直
,但必存在直线与m垂直
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
,不必定存在直线与m垂直
,n是两条不一样的直线,α,β是两个不一样的平面.()
∥α,n∥α,则m∥n
∥α,m∥β,则α∥β
∥n,m⊥α,则n⊥α
∥α,α⊥β,则m⊥β
,已知△ABC为直角三角形,此中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在
平面,那么()
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
=PB>PC

=PB<PC
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
=PB=PC

≠PB≠PC
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
5.,ABC

,ACB=90,

l

A

ABC,

Pl,

P
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
点A时,∠PCB

的大小

(

)
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)


二、填空题(每题8分,共24分)
,直线n平面α,m∩n=M,直线a⊥m,a⊥n,直线b⊥m,b⊥n,则直线a,b
的地点关系是.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
☉O的直径,点C是☉O上的动点
线VC垂直于☉O所在的平面,D,E分别是
是(填写正确结论的序号).

(点C不与A,B重合),过动点C的直VA,VC的中点,则以下结论中正确的
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
直线DE∥平面ABC.
直线DE⊥平面VBC.
(3)DE⊥VB.
(4)DE⊥AB.

球的性质:
假如用平面截球面,那么截得的是圆.
球心与截面圆心的连线垂直于截面.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
(3)设球心到截面的距离为d,截面圆的半径为r,球的半径为R,则r=.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
球的表面积公式:S=4πR2.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
问题:
已知点P,A,B,C,D是球O表面上的点,PA⊥平面
=2,则球O的表面积是
三、解答题(9题,10题14分,11题18分)
,四边形ABCD是平行四边形,直线
BDE⊥平面ABCD.

ABCD,四边形ABCD
.
SC⊥平面ABCD,E是

是边长为2
SA的中点

的正方
,求证:平面
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
,已知平面α∩平面β=AB,PQ⊥α于Q,PC⊥β于C,CD⊥α于D.
求证:P,C,D,Q四点共面.
求证:QD⊥AB.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
11.(能力挑战题)如图,四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.
求证:AE⊥平面BCE.
设M在线段AB上,且知足AM=2MB,试在线段CE上确立一点N,使得MN∥平面DAE.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
答案分析
1.【分析】⊥AB,l⊥CD且AB与CD订交,因此l⊥平面ABCD,固然m⊥AD,m⊥BC,可是AD∥BC,
因此m与平面ABCD不必定垂直,
因此l与m订交、平行、异面都有可能.
2.【分析】,则由m⊥α可知l⊥α,于是α⊥
平面α与平面β订交但不垂直,直线m⊥α时,⊥α,因此m和平面α与平面β的交线垂直,因此β内必存在直线与m垂直.
3.【分析】、异面;B选项中α与β还有可能订交;D选项
中m与β还有可能平行或mβ.
4.【分析】选C.
由于△ABC为直角三角形,M为斜边AB的中点,
因此MA=MB=MC,
由于PM垂直于△ABC所在平面,
因此Rt△PMA≌Rt△PMB≌Rt△PMC,
因此PA=PB=PC.
【变式备选】已知直线PG⊥平面α于G,直线EFα,且PF⊥EF于F,那么线段PE,PF,PG的
关系是()
>PG>>PF>PE
>PF>>PE>PG
【分析】△PFE中,PE>PF;Rt△PFG中,PF>PG,因此PE>PF>PG.
5.【分析】⊥平面ABC,因此BC⊥l.
由于∠ACB=90°,因此BC⊥AC.
又l∩AC=A,因此BC⊥平面PAC,
因此BC⊥PC,因此∠PCB=90°.
6.【分析】由于直线a⊥m,a⊥n,
直线m平面α,直线n平面α,m∩n=M,
因此a⊥α,
同理可证直线b⊥α,因此a∥b.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
答案:a∥b
7.【分析】由于AB是☉O的直径,点C是☉O上的动点(点C不与A,B重合),
因此AC⊥BC,
由于VC垂直于☉O所在的平面,
因此AC⊥VC,又BC∩VC=C,
因此AC⊥平面VBC.
由于D,E分别是VA,VC的中点,
因此DE∥AC,又DE?平面ABC,AC平面ABC,
因此DE∥平面ABC,
DE⊥平面VBC,DE⊥VB,
DE与AB所成的角为∠BAC是锐角,故DE⊥AB不建立.
由以上剖析可知(1)(2)(3)正确.
答案:(1)(2)(3)
8.【解题指南】确立球心的地点是解题的重点,由球的性质可知球心在过正方形ABCD的中
心与正方形ABCD所在平面垂直的直线上.
【分析】如下图,取正方形ABCD的中心O1,
连结OO1,则OO1⊥平面ABCD,
又由于PA⊥平面ABCD,
因此PA∥OO1,因此P,A,O,O1四点共面.
过O作OE⊥PA,由OP=OA知E是PA的中点,
因此PE=PA=,
由于O1A⊥PA,因此OE∥O1A,
因此四边形EAO1O是平行四边形,
因此OE=O1A=×AB=×2=,
PO==2,即球的半径为2,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
因此球的表面积S=4π(2)2=48π.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
答案:48π
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
9.【解题指南】要证面面垂直

,需证线面垂直

.这里需要找寻已知条件“

SC⊥平面

ABCD”与
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
需证结论“平面BDE⊥平面ABCD”之间的桥梁
【证明】连结AC,BD,交点为F,连结EF,

.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
因此EF是△SAC的中位线,因此EF∥SC.
由于SC⊥平面ABCD,因此EF⊥平面ABCD.
又EF平面BDE,
因此平面BDE⊥平面ABCD.
【拓展提高】解决立体几何问题的基来源则
空间问题转变成平面问题是解决立体几何问题的一个基来源则,解题时要抓住几何图形自己的特色,如等腰三角形三线合一、中位线定理、菱形对角线相互垂直、勾股定理及其逆定理
等.
10.【证明】(1)由于PQ⊥α,CD⊥α,因此PQ∥CD,
于是P,C,D,Q四点共面.
(2)由于ABα,因此PQ⊥AB,
又由于PC⊥β,ABβ,
因此PC⊥AB,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
又由于PQ∩PC=P,
设P,C,D,Q四点共面于γ,
则AB⊥γ,
又由于QDγ,因此QD⊥AB.
11.【分析】(1)由于AD⊥平面ABE,AD∥BC,
因此BC⊥平面ABE,则AE⊥BC,
又由于BF⊥平面ACE,则AE⊥BF,BC∩BF=B,
因此AE⊥平面BCE.
在三角形ABE中过M点作MG∥AE交BE于G点,在三角形BEC中,过G点作GN∥BC
交EC于N点,连结MN,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
由比率关系易得CN=CE,
由于MG∥AE,MG?平面ADE,AE平面

ADE,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
因此MG∥平面ADE,同理,GN∥平面ADE,又MG∩GN=G,因此平面MGN∥平面ADE,
又MN平面MGN,
因此MN∥平面ADE,
因此N点为线段CE上凑近C点的一个三平分点.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)

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