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一、逻辑函数的相等
1、定义:设有两个逻辑函数
F=f(x1,x2,…xn)G=g(x1,x2,…xn)
其变量都为x1,x2,…xn,如果对应于变量x1,x2,…xn的任何一组变量取值,F,G的值都相等,则称这两个函数相等,记为F=G。
2、判断逻辑函数是否相等的方法
(1)列出输入变量的所有可能的取值组合,并按逻辑运算规则计算出在各种输入取值下两个函数的相应值,并进行比较。
(2)利用逻辑代数的定理、定律和规则进行证明。
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一、逻辑函数的相等
它们的真值表完全相同,所以F和G是相等的。
二、关于逻辑函数的书写
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乘运算规则:
加运算规则:
三、逻辑代数的基本定律和恒等式
非运算规则:
0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=1
0•0=00•1=01•0=01•1=1
A=A
A•0=0A•1=AA•A=A
A•A=0
0=11=0
A+0=A,A+1=1,A+A=A,
A+A=1
1、基本关系
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交换律:A+B=B+A
AB=BA
结合律:A+B+C=(A+B)+C=A+(B+C)
ABC=(AB)C=A(BC)

三、逻辑代数的基本定律和恒等式
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分配律:A(B+C)=AB+ACA+BC=(A+B)(A+C)
证明:
右边=(A+B)(A+C)
=AA+AB+AC+BC;分配律
=A+AB+AC+BC;结合律,AA=A
=A(1+B+C)+BC;结合律
=A•1+BC;1+B+C=1
=A+BC;A•1=1
=左边

三、逻辑代数的基本定律和恒等式
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吸收律:
原变量吸收规则:
反变量吸收规则:
A+AB=A+B
A+AB=A+B
注:红色变量被吸收掉!
A+AB=A+AB+AB
=A+(A+A)B
=A+1•B;A+A=1
=A+B
A+AB=A
证明:

三、逻辑代数的基本定律和恒等式
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吸收律:
AB+AC+BC=AB+AC+(A+A)BC
=AB+AC+ABC+ABC
=AB(1+C)+AC(1+B)
=AB+AC
AB+AB=A
AB+AC+BC=AB+AC
证明:

三、逻辑代数的基本定律和恒等式
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反演律(摩根定理)
A•B=A+B
A+B=A•B
用真值表证明
ABA•BA+B
1
1
1
0
00
01
10
11
1
1
1
0
证明:

三、逻辑代数的基本定律和恒等式
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“异或”运算的一些公式
三、逻辑代数的基本定律和恒等式
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