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(含答案分析)
(含答案分析)
课时提高作业(六十八)
一、选择题
,中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖,成为有史以来首位获取诺贝尔
,
在这个试验中,基本事件的个数为()
(A)2(B)4(C)6(D)8
,乙从该正方形四个极点中任意选择两
个极点连成直线,则所得的两条直线相互垂直的概率是()
(A)3(B)4(C)5(D)6
18181818
3.(2013·重庆模拟)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不相同的岗位服务,
每个岗位最少有一名志愿者,则甲和乙不在同一岗位服务的概率为
()
A
1
B1
C9
D
48
10
4
10
625
4.(2013·长沙模拟)将一枚质地均匀的骰子扔掷一次,出现“正面向上的点数为
3的倍数”
的概率为(
)
(A)
1
(B)
1
(C)
1
(D)
1
2
3
4
6
={1,2},B={1,2,3}
,分别从会集
A和B中随机取一个数
a和b,确定平面上的一
个点P(a,b),记“点P(a,b)
落在直线x+y=n上”为事件C(2≤n≤5,n∈N),若事件C的概
n
n
率最大,则n的所有可能值为()
(A)3
(B)4
(C)2
和5
(D)3
和4
把一枚骰子扔掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为
n,向量p=(m,n),q=(-2,1),
则p⊥q的概率为(
)
(A)
1
(B)1
(C)
1
(D)
1
18
12
9
6
7.(能力挑战题)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是
a,b,c,A=30°,若将一枚质地
均匀的正方体骰子先后扔掷两次,所得的点数分别为a,b,则满足条件的三角形有两个解
的概率是(
)
(A)1
(B)1
(C)1
(D)3
6
3
2
4
8.(2013·青岛模拟)有5本不相同的书,其中语文书2本,数学书2本,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
随机地并排摆放到图书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率是()
A
1
B2
C3
D
4
5
5
5
5
9.(2013·温州模拟)1号箱中有
2个白球和4个红球,2号箱中有5个白球和
3个红球,现
随机地从
1号箱中取出一球放入
2号箱,尔后从2号箱随机取出一球,则从2号箱取出红球
的概率是(
)
A
11
B11
C16
D
9
27
24
27
24
有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可
能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()
A1
B1
C2
D3
3
2
3
4
11.(2013·嘉峪关模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为
a,再由
乙猜甲刚刚所想的数字,把乙猜的数字记为
b,其中a,b∈{1,2,3,
4,5,6}
,若|a-b|≤1,就称甲乙“心有灵犀”
.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵
犀”的概率为()
A
1
B2
C7
D
4
9
9
18
9
12.
从会集{-3,-2,-1,0,1,2,3}
中,随机取出
4个数组成子集,使得这
4个数中的任何两个
数之和不等于
1,则取出这样的子集的概率是
()
A
4
B8
C16
D
27
35
35
35
35
二、填空题
13.
在会集A={2,3}中随机取一个元素m,在会集B={1,2
,3}中随机取一个元素n,获取
点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为_______.
一个质地均匀的正周围体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有
1,2,3,,则两次向下的面上的数字之积为偶数的
概率是_______.
某人有甲、乙两个电子密码箱,欲存放A,B,C三份不相同的重要文件,则两个密码箱都不空的概率是_______.
16.(能力挑战题)把一颗骰子扔掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第
2x+y=2,
二次出现的点数为b,组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下,方程组只
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
ax+by=3,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
有一个解的概率为_______.(2)只有正数解的概率为_______.
三、解答题
17.(能力挑战题)为了提高食品的安全度,某食品安检部门检查了一个海水养殖场的养殖鱼
的有关情况,安检人员从这个海水养殖场中不相同地址共捕捞出100条鱼,称得每条鱼的质量
(单位:kg),(~)的
比率高出15%,则认为所饲养的鱼有问题,否则认为所饲养的鱼没有问题.
(1)
依照数据统计表,估计数据落在[
,)
中的概率约为多少,并判断此养殖场所饲
养的鱼可否存在问题?
(2)
上面捕捞的100条鱼中间,从质量在[,)和[,)的鱼中,任取
2条鱼
来检测,求恰好所获取的鱼的质量在[
,)
和[,)各有1条的概率.
答案剖析
1.【剖析】,b,c,d,从中抽取2个,则所有的结果为:(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
2.【剖析】选
6条直线,甲、乙各自任选一条共有
36个等可能
的基本事件.
两条直线相互垂直的情况有
5种(4组邻边和对角线),包括10个基本事件,所
以概率等于
5.
18
3.【思路点拨】可用间接法求出甲和乙不在同一岗位服务的排法种数
.
【剖析】:
C52A44=240,甲和乙不在同一岗位服务的方
法共有:
2
4
4
216
9
C5A4
A4=216.
.
因此,甲和乙不在同一岗位服务的概率为:
10
240
4.【剖析】选B.∵抛一枚骰子,结果有
6个不相同的事件,而“正面向上的点数为
3的倍数”
的事件有
2个,
∴所求概率为2=1.
6
3
5.【剖析】=2,3,4,5
时的基本事件个数即可.
当n=2时,落在直线x+y=2上的点为(1,1);
当n=3时,落在直线x+y=3上的点为(1,2),(2,1);
当n=4时,落在直线x+y=4上的点为(1,3),(2,2);
当n=5时,落在直线x+y=5上的点为(2,3),
显然当n=3,4时,事件Cn的概率最大,均为1.
3
【剖析】选B.∵p⊥q,
p·q=-2m+n=0.
∴n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情况共有36个,
故所求概率P=3=1.
3612
7.【思路点拨】先利用三角形有两解的条件求出a,b的范围,进而求出基本事件的个数,从
而得出有两组解的所有事件及个数,利用古典概型即可求解.
【剖析】△ABC有两个解,需满足的条件是
bsinA,
a.
b2a,
由于A=30°,因此满足此条件的a,b的值有b=3,a=2;b=4,a=3;b=5,
ba,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
a=3;b=5,a=4;b=6,a=4;b=6,a=5,共6种情况,因此满足条件的三角形有两个
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
解的概率是6=1.
6
【思路点拨】古典概型基本问题,可从反面来考虑.
【剖析】
120,同一科目中有相邻情况的有
A44A22
A44A22
A33A22A22
72种,故同一科目的书都不相邻的概率是
12072
2.
120
5
1
1
1
1
6+16=22=
11.
9.【剖析】=C12
C13
+C14
C14=
C6
C9
C6
C9
545454
27
【剖析】,2,3,甲参加1组记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9个.
记事件A为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”,其中事件A有“甲1,乙1;甲2,乙
2;甲3,乙3”,(A)=3=1.
93
11.【剖析】、乙两人玩游戏,其中a,b组成的基本事件共有6×6=36(组).对于“心
有灵犀”的数组,若a=1或6,则b分别有1,2或5,6共4组;若a=2,3,4,5,则每个a有
相应的3个数,因此“心有灵犀”的数组共有4+3×4=16(组).
∴“心有灵犀”的概率为164.
369
12.【剖析】选B.∵从会集{-3,-2,-1,0,1,2,3}中,随机取出4个数组成子集共有C47=35个,
而这四个数中任取两个数之和不等于1的取法有:0与1,-1与2,-2与3,不能够同时取,-3必
入选,共有C12C12C12=8个.
∴吻合条件的概率为8.
35
13.【剖析】由题意得点P(m,n)有:(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6个,
在圆x2+y2=9内部的点有(2,1),(2,2),即所求概率为2=1.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
答案:
63
1
3
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
【剖析】应用列举法共有16种等可能情况:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),
(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),
(4,4).两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况,因此所求概率为3.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
4
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
答案:
3
4
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
【剖析】A,B,C三份文件放入甲、乙两个密码箱,所有的结果以下表所示:
共有8种不相同的结果,其中两个密码箱都不空(记为事件A)的结果共有6种,因此P(A)=
6=3.
8
4
答案
3
:
4
16.【剖析】(1)方程组无解?a=2b(因该方程组不会出现无数组解的情况
).
又由于出现点数有
2的情况共有11种,
而当a=2,b=1;a=4,b=2时,方程组无解,
因此出现点数有
2的情况下,方程组只有一个解的概率
P1=1-2=9
.
1111
如图,由图得
3
3
1,
1,
或a
3
3
,
2
b
2
b
a
3
,
,
a3
即
3或
3
b
2
b.
2
当a=1,2时,b=2,3,4,5,6
;
当b=1
时,a=4,5,6,
因此方程组只有正数解的概率
P2=3+2
5=13.
6
6
36
答案:(1)
9
13
11
(2)
36
的概率约为P1=9=;
17.【剖析】(1)捕捞的
100条鱼中间,数据落在[,)
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
100
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
数据落在[,)
的概率约为P2=
2
;
=
100
因此数据落在[,)中的概率约为P=P1+P2=.
×100%=11%<15%,
故饲养的这批鱼没有问题.
(2)质量在[,)的鱼有3条,把这3条鱼分别记作A1,A2,A3,
质量在[,)的鱼有2条,分别记作B1,B2,那么所有的可能结果有:
{A1,A2},{A1,A3},{A2,A3},{A1,B1},{A1,B2},
{A2,B1}{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},{B1,B2},共10种,
而恰好所获取的鱼的质量在[,)和[,)各有1条有:{A1,B1},{A1,B2},
{A2,B1},{A2,B2},{A3,B1},{A3,B2},共6种,因此恰好所获取的鱼的质量在[,)和
[,)各有1条的概率为63.
105
【变式备选】如图,在某城市中,M,N两地之间有整齐的方格形道路网,A1,A2,A3,A4
是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处,今在道路网M,N
处的甲、乙两人分别要到N,M处,他们分别随机地选择一条沿
街的最短路径,同时以每10分钟一格的速度分别向N,M处行
走,直到到达N,M为止.
求甲经过A2的概率.
求甲、乙两人相遇经A2点的概率.
求甲、乙两人相遇的概率.
【剖析】(1)
甲经过A2到达N,可分为两步:第一步:甲从M经过
A2的方法数:C13种;第
A2到N的方法数:C13种,因此甲经过
2
二步:甲从
A2的方法数为
C13
,因此甲经过A2的
C31
2
9
概率P
.
C63
20
2
2
(2)由(1)知:甲经过A2的方法数为:
C13
;乙经过
A2的方法数也为:
C13;因此甲、
乙两人相遇经
A2点的方法数为:C13
4
=81;
C31
4
甲、乙两人相遇经
81.
A2点的概率P
C63C63
400
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
(3)甲、乙两人沿最短路径行走,只可能在A1,A2,A3,A4处相遇,他们在Ai(i=1,2,3,4)
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
相遇的走法有
C3i14
种方法;因此:C304
C13
4
C324
C334
=164,
甲、
乙两人相遇的概率为:
164
41
.
400
100
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)