最新山东高考人教A版数学理科二轮复习方略课时提升作业3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(含答案解析).docx

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(含答案分析)
(含答案分析)
课时提高作业(十七)
一、选择题
1.(2013·银川模拟)已知命题p:“sinα=sinβ,且cosα=cosβ”,命题q:“α=β”,则命
题p是命题q的()
(A)必要不充分条件
(B)充分不用要条件
(C)充要条件
(D)既不充分也不用要条件
2.(2013·青岛模拟)已知θ是第四象限角,则
sin(sinθ)()
(A)大于0
(B)大于等于0
(C)小于0
(D)小于等于0
=m·360°+θ,β=n·360°-θ(m,n∈Z),则α,β终边的地址关系是()
(A)重合(B)关于原点对称
(C)关于x轴对称(D)关于y轴对称
4.(2013·安阳模拟)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动
P′点的坐标为()

到达P′点,则
3
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
A(1,3)
B(
3,1)
2
2
2
2
C(
1
,
3
)
D(
3
1
2
2
2
,)
2

72°,半径为20cm,则扇形的面积为()
2
2
(A)40πcm
(B)80πcm
(C)40cm2
(D)80cm2

x+y=0上,则
sin
1cos2
)
的值等于(
1
sin2
cos
(A)-2
(B)2
(C)-2
或2
(D)0
=2cosx,
则sin2x+1=()
A6
B9
C4
D
5
5
5
3
3
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
,则其圆心角的弧度数为
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
()
A
3
B
2
C3
D
2
3
+cosα=7,0<α<π,则1
tan
=(
)
13
1
tan
A
15
B
15
C
17
D17
7
7
7
7
10.(
能力挑战题)已知角α的终边上一点的坐标为
(sin
,cos
),
则角α的最小正当为
6
6
()
A
11
B5
C
D
6
6
6
3
二、填空题
11.(2013·东营模拟)α的终边与
的终边关于直线
y=x对称,则α=
.
6

xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角
α,β,它们的终边都在第一象限内,
并且分别与单位圆订交于
A,B两点,已知A点的纵坐标为
10,B点的纵坐标为
2,则tan
10
10
α=
,tanβ=
.
(x)=
cosx,x>0,
则f(-
4)的值为
.
x1
1,x
f
0,
3
14.(2013
·枣庄模拟)已知tanα=-
3,α是第二象限角,则sinα-cosα的值为
.
4
三、解答题
15.(
能力挑战题)已知角α终边经过点P(x,-
2)(x≠0),且cosα=

6
sinα+
1
的值.
tan
答案剖析
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
1.【思路点拨】先考据p能否推出q,再判断q能否推出p.
(含答案分析)
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【剖析】“sinα=sinβ,且cosα=cosβ”,则α=β+2kπ(k∈Z),未必有“α=β”;
(含答案分析)
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(含答案分析)
反之,若“α=β”,必定有“sinα=sinβ,且cosα=cosβ”,即
因此命题p是命题q的必要不充分条件.
2.【剖析】=sinθ,∵θ是第四象限角,
∴-1<α<0,即-<α<0,

p与

q满足pq

但q

p,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
2
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
∴α是第四象限角,∴

sin

α<0.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
即

sin(sin

θ)<0.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
【剖析】,α的终边与θ终边相同,而β的终边与-θ的终边相同,θ与-θ关于x轴对称,故α,β终边关于x轴对称.
【剖析】,
2
由题意可知∠POP′=,
∴∠MOP′=,
3
OM=1,MP′=3,
22
P′(-1,3).
22
应选A.
【剖析】°=2,
5
∴S
1
2
1
×
2
2
2
扇形
=
αR=
×20=80π(cm).
2
2
5
6.【剖析】=sin
sin
,
coscos
由题意知角α的终边在第二、四象限
,sinα与cosα的符号相反,因此原式=0.
【思路点拨】由sinx=2cosx可得tanx,将所求式子弦化切代入求解.
【剖析】=2cosx得tanx=2,
而sin2x+1=2sin2x+cos2x=2sin2x
cos2x
sin2x
cos2x
2tan2x
1
2
41
9.
tan2x
1
22
1
5
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
8.【剖析】,圆内接正三角形边长
a与圆的半径之间关系为a=3r,∴
a
3r
3.
r
r
9.【思路点拨】把
sinα,cosα看作两个未知数,仅有sinα+cosα=
7是不够的,还要运用
13
sin2α+cos
2α=1组成一个方程组,解出sinα,cosα的值,尔后弦化切代入求解即可.
【剖析】
sin2
cos2
1
,
sincos
7.
13
sin
cos
7,
可得
13又∵0<α<π,
sin
cos
60.
169
∴sinα>0,cosα<0,解得sin
12,cos
5,
13
13
12
1
tan
1
(12)
17
故tan
5
5
.
tan
12
.
1
1
)
7
(
5
【一题多解】本题还可用以下解法
:sin
α+cosα=
7两边平方可得:
1+2sinαcosα=49,
13
169
因此2sinαcosα=
120,
169
故(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=289.
169
因0<α<π,且sinα+cosα=7,则α必为钝角(否则值大于等于1),
13
故sinα-cosα>0,sinα-cosα=17.
13
1
tan
cos
sin
17
17
则有
13
1
tan
cos
sin
7
.
7
13
10.【剖析】选C.∵sin
>0,cos
>0,
6
6
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
∴角α的终边在第一象限,
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
y
cos
3
2
6
3,
∴tan
1
x
sin
6
2
∴角α的最小正当为.
3
11.【剖析】由题意,得
2k(k∈Z).
3
答案:2k
(k∈Z)
3
【剖析】由条件得sinα=1,sinβ=1.
10
5
2
∵α为锐角,∴cosα>0且cosα=
3,同理可得cosβ=
5
7
,因此tanα=1,
10
2
3
tanβ=1.
7
答案:
1
1
3
7
4
4
13.【剖析】由已知得
)=f(-
f(-
+1)+1
3
3
=f(-
1)+1=f(-
1+1)+2
3
3
=f(
2)+2
3
=-cos
2+2=1+2=5.
3
2
2
答案:
5
2
3,
sin
3,
14.【剖析】∵tanα=
4
cos
4
sinα=-+cos2α=1,
4
9cos2α+cos2α=1,∴cos2α=16.
1625
又α为第二象限角,∴cosα=-4,
5
sinα=3,
5
∴sinα-cosα=
3
4
7.
5
5
5
答案:7
(含答案分析)
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5
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
【思路点拨】利用三角函数定义先确定P到原点的距离r,再代入三角函数公式可解.
【剖析】∵P(x,-
2
)(x≠0),
∴点P到原点的距离
r=
x2
2,又cosα=
3x,
6
∴cosα=
x
3
x2
x.
2
6
∵x≠0,
x
10,
r
23.
当x=10
时,P点坐标为(
10
,-
2),
由三角函数的定义
,有sin
6
,
1
5,
6
tan
sin
1
6
5
6
5
6;
tan
6
6
当x
10时,同理可求得sin
1
6
56.
tan
6
【变式备选】已知角
α的终边过点(a,2a)(a
≠0),求α的三角函数值.
【剖析】因为角α的终边过点(a,2a)(a
≠0),因此,
r=5|a|,x=a,y=2a,
当a>0时,sin
α=y
2a
2a
25;
r
5a
5a
5
cosα=x
a
5;tanα=2.
r
5a
5
当a<0时,sin
α=y
2a
2a
2
5;
r
5a
5a
5
cosα=x
a
5;
α=2.
r
5a
5
tan
综上,角α的三角函数值为
sinα=2
5,cosα=
5,
5
5
tanα=2或sinα=-
25,cosα=-
5,tanα=2.
55
(含答案分析)
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