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(含答案分析)
(含答案分析)
课时提高作业(三十五)
一、选择题
<b建立的一个充分不用要条件是
()
(A)a<b+1
(B)a<b-1
(C)1
1
3
3
(D)a<b
a
b
2.(2013
·保定模拟)a,b∈R,以下命题正确的选项是()
(A)若a>b,则a2>b2
(B)若|a|>b,则a2>b2
若a≠|b|,则a2≠b2
若a>|b|,则a2>b2
,b∈R,以下条件中能使
a>b建立的必需不充分条件是()
(A)a>b-1
(B)a>b+1
(C)|a|>|b|
(D)3a>3b
4.(2013
·泰安模拟)假如a>b,则以下各式正确的选项是
(
)
(A)a·lgx>b·lgx
2
2
(B)ax>bx
(C)a2>b2
(D)a·2x>b·2x
1
3与B
1
x2
2,则A,B的大小关系是()
x
(A)A>B
(B)A<B
(C)A≥B
(D)不确立
6.(2013
·潍坊模拟)若角α,β知足
,则α-β的取值范围是()
3
,3
2
3
(A)(
)
(B)(
,0)
2
2
2
(C)(0,
3
)
(D)(
,0)
2
2
>y>z>1,则xyz,xy,
yz,xz中最大的是(
)
(A)
xyz
(B)
xy
(C)
yz
(D)
xz
8.(2013·烟台模拟)设0<b<a<1,则以下不等式组建立的是()
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
<
b
2<
Blog
<
log
<
0
Aab
1
1b
1a
2
2
C2b<2a<2
Da2<ab<1
1
1
)
1)
2
3,则实数m的取值范围是(
(m
(m1)
(A)m>0
(B)m<-1
(C)-1<m<0
(D)m>0或m<-1
10.(能力挑战题)若1
1
0,则以下不等式:①
1
1
②|a|
+b>0;
+
;
a
b
ab
ab
③a-1
b-1;④lna
2>lnb
2中,正确的选项是(
)
a
b
(A)①④
(B)②③
(C)①③
(D)②④
二、填空题
-3<b<a<-1,-2<c<-1
,则(a-b)c2的取值范围是_______.
30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长
18m,要求菜园的面积不小
于216m2,靠墙的一边长为
xm,此中的不等关系可用不等式
(组)表示为_________.
>b>c>0,x=a2
b
2
,y=b2
c
a
2
,z=c2
2
的
c
ab,则x,y,z
大小次序是_________.
14.(能力挑战题)设x,y
为实数,知足
2
≤8,
4≤
x2
x
3
3≤xy
y
≤9,则
y
的最大值是
4
____________.
三、解答题
、乙两种设施生产
A,B两类产品,甲种设施每日能生产A类产品5件和B
类产品
10件,乙种设施每日能生产
为200元,设施乙每日的租借费为
300元,现该企业要生产
A类产品起码50件,B类产品起码
140件,所需租借费最多不超出
2500
元,写出知足上述全部不等关系的不等式.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
答案分析
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
1.【分析】<b-1时,必定有a<b,但当a<b时,不必定有a<b-1,故a<b-1是a<b的
,C项既不是充分条件也不是必需条件,
D项是充要条件.
2.【分析】>|b|,则必有a>0,所以|a|>|b|,进而有a2>b2.
3.【分析】>b?a>b-1,但由a>b-1得不出a>b,所以“a>b-1”是“a>b”的必需
不充分条件;“a>b+1”是“a>b”的充分不用要条件;“|a|>|b|”是“a>b”的既不充分也不
必需条件;“3a>3b”是“a>b”的充分必需条件.
4.【分析】,都有2x>0,而a>b,所以必有a·2x>b·2x.
5.
【分析】
B
1
3(1
2)(1
1)2
3
3
0,所以A>B,应选A.
x2
x
x
2
4
4
6.
【分析】-
<α<β<π知,-
<α<π,-
<β<π,且α<β,
2
2
2
所以-π<-β<
,所以-
3<α-β<3
且α-β<0,所以-3
<α-β<0.
2
2
2
2
7.
【分析】>y>z>1,所以有
xy>xz,xz>yz,xyz>xy,于是有
xyzxy
xz
yz,最大的是
xyz.
【分析】选C.∵0<b<a<1,所以0<2b<2a<2.
9.【思路点拨】在不等式两边同乘以正数
(m+1)4,将其转变为整式不等式进行求解.
【分析】
1
2
1
3
知(m+1)≠0,所以(m+1)4>0,于是有(m+1)2>m+1,即
(m
1)
(m
1)
m2+m>0,解得m>0或m<-1.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
【思路点拨】先由等式进行逐个判断.
11
ab
0获得a与b的大小关系,再依据不等式的性质,对各个不
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
【分析】
1
<0,可知b<a<0.
a
b
1
0,1
①中,a+b<0,ab>0,所以
0.
+
ab
a
b
故有
1
1,即①正确.
+
ab
a
b
②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误.
③中,∵b<a<0,即0>a>b,
又∵1
1
0,∴
1
1
0,
a
b
a
b
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
1
a-b-,故③正确.
ab
④中,∵b<a<0,依据y=x2在(-∞,0)上为单一递减函数,可得
b2>a2>0,而
y=lnx
在定义域上为增函数.∴lnb2>lna2,故④错,综上剖析,②④错误,①③正确.
11.【分析】依题意
2
2
0<a-b<2,1<c<4,所以0<(a-b)c
<8.
答案:(0,8)
12.【分析】因为矩形菜园靠墙的一边长为
xm,而墙长为18m,所以0<x≤18,
这时菜园的另一条边长为
30x
(15
x)m.
2
2
所以菜园面积S
x(15
x)m2,
2
依题意有S≥216,即x(15
x
)216,
2
0x
18,
故该题中的不等关系可用不等式组表示为
x(15
x)
216.
2
0x
18,
答案:
x(15
x)
216
2
13.【分析】∵a>b>c>0,∴y2-x2=b2+(c+a)2-a2-(b+c)
2=2c(a-b)
>0,∴y2>x2,即y>x,
2
2
2
2
2
2
>0,
z-y=c+(a+b)
-b-(c+a)
=2a(b-c)
故z2>y2,即z>y,故z>y>x.
答案:z>y>x
14.【思路点拨】利用待定系数法,即令
x3
(x2
)m(xy2)n,求得m,n后整体代换求解.
y4
y
【分析】设
x3
x2
)
m
(xy
2
n
,
3-4
2m+n
2n-m
y4
(
)
则xy
=x
y
,
y
2m
n
3,
即
m
2,
∴
m
4.
n
1.
2n
∴x3
(x2
)2(xy2)
1,
y4
y
又由题意得(
x2
2
∈[16,81],
1
∈[
1
,
1
],
)
xy2
8
y
3
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
所以
x3
(
x2
)
2
1
∈[2,27],
y4
y
xy2
故
x
3
y
的最大值是27.
4
答案:27
【方法技巧】
解答此题的重点
设x
3
(x2
)m(xy2)n是解答此题的重点,表现了待定系数法的思想
.此题是幂式之间的关
y
4
y
系,与过去的多项式之间的关系对比较是一大创新之处,要注意这一高考新动向
.
解决最值问题的新方法
此类问题的一般解法是先用待定系数法把目标式用己知式表示,再利用不等式的性质求出目
标式的范围,关于多项式问题,也能够考虑用线性规划的方法求解.
【变式备选】已知x,y为正实数,知足1≤lg(xy)
≤2,3≤lgx≤4,求lg(
x4y2)的取值范围.
y
【分析】设a=lgx,b=lgy,
则lg(xy)=a+b,
lgx=a-b,lg(x
4y2)=4a+2b,
y
设4a+2b=m(a+b)+n(a-b),
m
n
4,
m
3,
∴
n
解得
n
1.
m
2.
∴lg(x
4y2)=3lg(xy)+lg
x,
y
3≤3lg(xy)≤6,3≤lgx≤4,
y
6≤lg(x4y2)≤10.
【分析】设甲种设施需要生产x天,乙种设施需要生产y天,则甲、乙两种设施每日生产
A,B两类产品的状况如表所示:
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
A类产品(件)B类产品(件)租借费(元)
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
甲设施
5
10
200
乙设施
6
20
300
则x,y知足:
5x
6y
50,
5x
6y
50,
10x
20y
140,
x
2y
14,
200x
300y
2500,
即
3y
25,
2x
x
N,y
N.
x
N,y
N.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)