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(含答案分析)
(含答案分析)
课时提高作业(十一)
一、选择题
(x)=|x-1|的图象是( )
(x)=|log2x|的图象是( )
3.(2013·南宁模拟)函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大概为( )
=-的图象是( )
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5.(2013·玉林模拟)在同一平面直角坐标系中
,函数f(x)=2x+1与g(x)=21-x
的图象对于( )
(A)直线x=1对称
(B)x轴对称
(C)y轴对称
(D)直线y=x对称
=2-x+1+2的图象能够由函数
y=( )x的图象经过如何的平移获取(
)
先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
=a|x-1|(0<a<1)的图象为图中的( )
8.(2012·湖北高考)已知定义在区间(0,2)上的函数y=f(x)的图象如下图,
则y=-f(2-x)的图象为( )
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( )
x
(A)y=2
(B)y=2x的反函数
(C)y=2-x
(D)y=2-x的反函数
10.(2013·桂林模拟)已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(
此中a>b),
若
f(x)的图象如下图,则函数g(x)=a
x+b(a>0且a≠1)的图象是(
)
11.(能力挑战题)已知函数y=f(x)(x
∈R)知足f(x+2)=f(x),
且当x∈[-1,1]时,f(x)=x
2,则
y=f(x)与y=logx的图象的交点个数为
( )
7
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
二、填空题
>0且a≠1,函数y=|ax-2|与y=3a的图象有两个交点
,则a的取值范围是
.
13.(2012·天津高考)已知函数y=
的图象与函数y=kx
的图象恰有两个交点
,则实数k
的取值范围是
.
14.(能力挑战题)已知定义在R上的奇函数f(x)
知足f(x-4)=-f(x),
且在区间[0,2]
上是增函
f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]
上有四个不一样的根x1,x2,x3,x4,则
(含答案分析)
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x1+x2+x3+x4=.
,b知足等式log2a=log3b,给出以下五个关系式:①a>b>1;②b>a>1;③a<b<1;④
b<a<1;⑤a=.
三、解答题
作出以下函数的图象.
(1)y=2x+1-1.
(2)y=.
(3)y=|lgx|.
(4)y=x2-2|x|-1.
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答案分析
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1.
【分析】=|x-1|=
则其图象应为B.
2.
【分析】=log2x在x轴上方的图象,把x轴下方图象翻折到x轴上方来.
3.【分析】-2x≥0,即x≤0时,f(x)=
×2×2x=2x;当1-2x<0,即x>0时,f(x)=1,应选
A.
4.
【思路点拨】可由
y=的图象利用图象变换求得,按序次y=→y=-
→y=-.也可用特值
法判断.
【分析】:图象变换法:先将y=
的图象沿y轴对称得y=-
的图象,再将y=-的图
象向左平移一个单位得
y=-
的图象,应选B.
方法二:特值查验法:取点(1,-
)即可清除A,C,D,应选B.
5.
【分析】(x)=2x+1,则f(-x)=2
-x+1=21-x=g(x),∴f(x)与g(x)
.
6.
【分析】=2-x+1+2
可变形为
y=( )x-1+2.∴把函数y=( )x的图象先向右平移1个
单位,再向上平移2个单位,即获取函数
y=2-x+1+2的图象.
【方法技巧】函数y=f(x)图象的常有变换方法
(1)y=f(x+a)的图象:
若a>0,把y=f(x)<0,把y=f(x)的图象向右平移|a|个单位获取.
(2)y=f(x)+b的图象:
若b>0,把y=f(x)<0,把y=f(x)的图象向下平移|b|个单位获取.
(3)y=-f(x)的图象:
作y=f(x)对于x轴的对称图象.
(4)y=f(-x)的图象:
作y=f(x)对于y轴的对称图象.
(5)y=|f(x)|
的图象:把y=f(x)
在x轴下方部分沿x轴翻折到上方,x轴上方的图象不变.
(6)y=f(|x|)
的图象:把y=f(x)
的图象在y轴右边部分保存,y轴左边部分去掉,并作右边部分
图象对于y轴的对称图象.
(7)y=f-1(x)的图象:
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(含答案分析)
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作出y=f(x)的图象对于直线
y=x对称的图象.
7.【分析】选
|x|
C.∵y=a(0<a<1)是偶函数,
∴其图象对于
y轴对称.
又∵y=a|x|=
当0<a<1时,y=在(0,+∞)上是减函数,在(-∞,0)上是增函数,
而把y=a|x|的图象向右平移1个单位获取y=a|x-1|
的图象,应选C.
8.【思路点拨】此题考察函数图象的变换
,解答的重点是明确各样变换的规律.
【分析】=f(x)
的图象向左平移两个单位得:y=f(x+2);
再把y=f(x+2)的图象对于原
点对称得:y=-f(-x+2)
的图象,可知选B.
9.【分析】选D.∵y=2x或y=2-x的图象经过点(0,1),
∴选项A,C皆错.
又∵y=2x的反函数y=log2x是增函数,∴选项B错.
∵y=2-x的反函数y=lo
x是减函数,且过(1,0)
点,应选D.
【变式备选】
在同一平面直角坐标系中
,函数y=f(x)
和y=g(x)的图象对于直线
y==g(x)的图
象沿x轴向左平移
2个单位,再沿y轴向上平移
1个单位,所得的图象是
由两条线段构成的折线
(如下图),则函数f(x)
的表达式为(
)
(A)f(x)=
(B)f(x)=
(C)f(x)=
(D)f(x)=
【分析】:将图象沿y轴向下平移1个单位,再沿x轴向右平移2个单位得图象
如下图,进而能够获取g(x)的图象,故g(x)=
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∵函数y=f(x)和y=g(x)的图象对于直线y=x对称,
(含答案分析)
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∴f(x)=
(含答案分析)
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方法二:
将已知图形中折线段的端点(0,-1),(2,0),(3,2)
向下平移
1个单位端点为
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(0,-2),(2,-1),(3,1),
再向右平移
2个单位端点为
(2,-2),(4,-1),(5,1),
对于直线
y=x对称
(含答案分析)
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后折线段端点为
(-2,2),(-1,4),(1,5),
易得答案为
A.
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10.【思路点拨】由
f(x)
的图象获取
a与
b的取值范围
,依据
a与
b的范围确立
g(x)
的图象.
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【分析】
0<a<1,b<-1.
(含答案分析)
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对于函数g(x)=a
x+b,它必定是单一递减的
,
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且当x=0时,g(0)=a0+b=1+b<0,即图象与y轴交点在负半轴上,应选A.
11.【分析】选D.∵f(x+2)=f(x),∴f(x)是以2为周期的周期函数,分别作出
y=f(x)
与y=log
7x
(含答案分析)
(含答案分析)
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的图象如下图
,进而可得
y=f(x)
与
y=log
7x
的图象的交点个数为
6.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
【误区警告】解答此题时,要注意方法和细节,常出现以下几种失误:
(1)不可以利用周期T=(x)在一个周期[-1,1]内的图象后,经过平移正确迅速地作
出函数y=f(x)的图象.
(2)作函数y=log7x的图象不规范,欠正确,进而不可以依据图象获取交点个数的正确答案.
【变式备选】函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象全部交点的横坐标之和
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等于(
)
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(A)2
(B)4
(C)6
(D)8
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【分析】:令1-x=t(x≠1),
则x=1-t.
由-2≤x≤4,知-2≤1-t≤4,
所以-3≤t≤3.
又y=2sinπx=2sinπ(1-t)=2sinπt.
在同一坐标系下作出y=和y=2sinπt的图象.
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由图可知两函数图象在[-3,3]
上共有8个交点,且这8个交点两两对于原点对称.
所以这8
个交点的横坐标的和为
0,
1
2
8
=0.
即t
+t++t
也就是1-x1+1-x2++1-x8=0,
所以x1+x2++x8=.
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方法二:由题意知
y=
=的图象是双曲线
,且对于点
(1,0)
成中心对称
,又
y=2sin
πx的周
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期为T==2,且也对于点
(1,0)
成中心对称
,所以两图象的交点也必定对于点
(1,0)
成中心对
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称,再联合图象
(如下图
)可知两图象在
[-2,4]
上有
8个交点
,所以
8个交点的横坐标和为
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x1+x2++x8=4×2=8.
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【分析】在同一坐标系中,两函数图象为:
当a>1时的图象为当0<a<1时的图象为
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由图象看出
:要使y=|ax-2|
与y=3a
有两个交点
,只要
0<3a<2,即
a∈(0,
).
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答案:(0,
)
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13.【思路点拨】化简函数
y=
,在同一个坐标系中画出两个函数的图象
,数形联合求得
k
(含答案分析)
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的范围.
【分析】函数
时,y==-|x+1|=
综上可得函数y=
y=
=
=
,当x>1时
做出函数的图象
,y==|x+1|=x+1,当x<1
,要使函数y=与y=kx有两
(含答案分析)
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个不一样的交点,则直线y=kx一定在暗影地区内,如图
则当直线经过暗影地区①时,k知足1<k<2,当经过暗影地区②时,k知足0<k<1,综上,实数k的取值范围是0<k<1或1<k<2.
答案:0<k<1或1<k<2
14.【分析】∵f(x)为奇函数而且f(x-4)=-f(x),
f(x-4)=-f(4-x)=-f(x),
即f(4-x)=f(x),
且f(x-8)=-f(x-4)=f(x),
∴y=f(x)的图象对于x=2对称,而且y=f(x)是周期为8的周期函数.
(含答案分析)
(含答案分析)
(含答案分析)
f(x)在[0,2]上是增函数,∴f(x)在[-2,2]上是增函数,在[2,6]上为减函数,据此可画出
y=f(x)的表示图象,
由图象可知x1+x2=-12,x3+x4=4,
x1+x2+x3+x4=-8.
答案:-8
(含答案分析)
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15.【分析】由已知得
log2a=log3b,在同一坐标系中作出
y=log2x,y=log
3x
的图象
,当纵坐标
(含答案分析)
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相等时
,能够获取相应横坐标的大小关系
,进而得出②④⑤可能
.
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答案:②④⑤
(含答案分析)
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16.【思路点拨】第一明确所绘图象与基本初等函数的图象的联系
,再选择利用变换仍是描点
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法作图
.
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【分析】(1)y=2
x+1-1
的图象可由
y=2x的图象向左平移
1个单位
,得
y=2x+1的图象,再向下平移
(含答案分析)
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一个单位获取
y=2x+1-1
的图象,如图(1)
所示.
(含答案分析)
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(含答案分析)
(2)y=
=1-
,可由
y=-
向左平移
3个单位再向上平移
1个单位而得
,如图(2)
所示.
(含答案分析)
(含答案分析)
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(3)y=
如图(3)
所示.
(含答案分析)
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(含答案分析)
(4)y=
如图(4)
所示.
(含答案分析)
(含答案分析)
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