文档介绍：《2 不等式的基本性质》教案
教学目标
1、掌握作差比较大小的方法,并能证明一些不等式.
2、掌握不等式的性质,掌握它们的证明方法及其功能,能简单运用.
3、提高逻辑推理和分类讨论的能力,培养条理思维的****惯和认真严谨的学****态度.
教学难重点
教学重点:作差比较大小的方法;不等式的性质.
教学难点:不等式的性质的运用.
教学过程
一、研究比较大小的依据:
我们知道,实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两点中,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
A
B
x
在上图中,点A表示实数a,点B表示实数b,点A在点B右边,那么a>b.
而a-b表示a减去b所得的差,由于a>b,则差是一个正数,即a-b>0.
命题:“若a>b,则a-b>0”成立;逆命题“若a-b>0,则a>b”也正确.
类似地:若a<b,则a-b<0;若a=b,则a-b=.
结论:
(1)“a>b”“a-b>0”
(2)“a=b”“a-b=0”
(3)“a<b”“a-b<0”
——以上三条即为比较大小的依据:“作差比较法”.
正负数运算性质:(1)正数加正数是正数;(2)正数乘正数是正数;(3)正数乘负数是负数;(4)负数乘负数是正数.
二、研究不等式的性质:
性质1:若a>b,b>c,则a>c. (不等式的传递性)
证明:∵a>b ∴a-b>0;
∵b>c ∴b-c>0;
∴(a-b)+(b-c)=a-c>0 (正负数运算性质)
则a>c.
反思:证明要求步步有据.
性质2:若a>b,则a+c>b+c . (不等式的加法性质)
证明:∵a>b ∴a-b>0;
∵(a+c)-(b+c)=a-b>0 ∴a+c>b+c.
反思:作差比较法的第一次运用,虽然简单,也要让学生好好体会体会.
思考:逆命题”若a+c>b+c,则a>b”成立吗?——两边加”-c”即可证明.
【例1】求证:若a>b,c>d,则a+c>b+d . (同向不等式相加性质)
证明1:∵a>b ∴a+c>b+c (性质2)
∵c>d ∴b+c>b+d (性质2)
则a+c>b+d. (性质1)
证明2:∵a>b ∴a-b>0
∵c>d ∴c-d>0
∴(a-b)+(c-d)>0 即(a+c)-(b+d)>0 (作差比较法)
则a+c>b+d.
反思:你更喜欢哪种方法?为什么?(精彩回答:我都喜欢,如同自己的一对双胞胎.)
练****求证:若a>b,c<d,则a-c>b-d (异向不等式相减性质)
证明1:∵c<d ∴c-d<0
得d-c>0 即-c>-d (正数得相反数为负数)
亦可由c<d两边同加-(c+d),直接推出-c>-d (性质2)
∵a>b ∴a+(-c)>b+(-d) (同向不等式相加性质)
则a-c>b-d. (加减法运算法则)
证明2:∵a>b ∴a-b>0
∵c<d ∴d-c>0
∴(a-c)-(b-d)=(a-b)+(d-c)>0 (