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正弦和余弦
正弦和余弦
正弦和余弦
:本小节主要学****正弦、余弦的观点,30°、45°、60°角的正弦、余弦值,一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系,以及应用
上述知识解决一些简单问题(包含前言中的问题)、难点
剖析(1)正弦、余弦函数的定义是本节的要点,因为它是全章乃
、余弦函数的定义,再学****正切
和余切、解直角三角形、引入随意角三角函数便都有了基础.(2)正
弦、余弦的观点隐含着角度与数值之间有一一对应关系的函数思想,并且用含有几个字母的符号组sinA,cosA来表示,学生过去未接触过,所以正弦、、余弦值的独一性,、余弦值是这样规
定的:当一个锐角确立了,那么这个锐角所在的直角三角形固然有无量多个,,当确准时,包含的直角三角形有无量多个,但它们相互相像:∽∽∽所以,因为相像
三角形的对应边成比率,所以这些三角形的对应边的比都是相等的.
这就是说,每当一个锐角确立了,包含这个角的直角三角形的上述2
种比值也就独一确立了,
达这些对应关系,我们引入了正(余)弦的说法,创建了sin和cos
:独自写出三角函数的符号或cos等是没有
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正弦和余弦
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;另一方面,这些符号和角写在一同时(如),它表示的就不再是角,而是一
个特定的三角形的两条边的比值了(如).真实理解并掌握这些,才真实掌握了这些符号的含义,
会认识任何地点的直角三角形中的一个锐角的正弦、余弦的表达式.
我们不单应该娴熟掌握如图那样的标准地点的直角三角形的正弦、余弦的表达式,并且能娴熟地写出不论如何搁置的直角三角形的正弦、,以下图,若,则有有的直角三角形隐蔽在更复杂的图形中,我们也应能正确地写出所需要的三角函数表达式,如图中,ABCD是梯形,,作,我们应正确地写出以下的三角函数关系式:很明显,、余弦值既简单导出,也便于记忆,,很简单求出含有或角的直角三角形三
边的比;如图(1)和图(2),有
另一方面,能够
想像,当时,边与AC重合(即),所以当时,边AB与CB重
合(即AB=CB),AC的长减小为0,于是,有
把以上结果能够集
中列出下边的表:
0
正弦和余弦
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2
正弦和余弦
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:(1)联系实质,提出问题经过修筑扬水站时,要沿斜坡铺设水管而提出要求水管最顶端离地面高度的问题,第一步把这问题归纳于直角三角形中,第二步,再把这个问题归于直角三角形中,已知一个锐角和斜边的长,,,调换学生探究新门路,,应抓住这个拥有教育性,富于启迪性的有益初步,为引进
正弦和余弦
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正弦和余弦
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