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气象学中的几例数学应用问题
气象学中的几例数学应用问题
降雨、水位中的数学
在气象学中,常常遇到丈量降雨量,预告台风、沙暴、寒流中心运动规律,展望水
,现举例说明.
一、丈量降雨量
,底面直径为24cm,,此桶中的雨水深为桶深的四分之一,则此次降雨量为多少mm?(精准到1mm)
剖析:要求降雨量,只需求出单位面积上所降雨水的深度,而单位面积上雨水的深
度可经过等积来求解.
解:由题意知,圆台形水桶的水深为O1O2=35/4cm,又因为A1B1/A2B1=AB/A2B,所以
A1B1=AB·A2B1/A2B=(16-12)×35/4/35=1,所以,水面半径O1A1=12+1=13(cm),故桶中
雨水的体积是V水=13π(122+12×13+132)×354因为,水桶上口的面积为S上=π·162=256π(cm2),设每1cm2的降雨量是xcm,则x=V水S上=16415π12·1256π
5·3(cm).
所以,降雨量约为53mm.
说明:本题除了要明确降雨量的观点外,还需要深刻理解题意,,而不是除以水面面积或许其余面积?这里的剖析、,雨水是“落入”水桶口里,所以盛得雨水体积的多少只与水桶口的大小相关,
计算降雨量的方法.
三、展望水位上升
例3某地有一座水库,,展望注入水库的水量Sn(单位:m3)与天数n(n∈N,n≤10)的关系式是
Sn=5000·n(n+24).此水库原有水量为80000m3,
暴发的第一天就翻开泄水闸,问:这10天中堤坝有没有危险?(水库水量超出最大批时
堤坝就会发生危险)
剖析:这是一个对于无理不等式的建模素材,可成立以下的数学模
型:5000n(n+24)-4000n>128000-80000,解得n>8,即水库堤坝在第9天开始会发生危险.
例4因为洪峰到临,某抛物线型拱桥下游8公里处有一营救船只接到命令,要求
立刻到桥的上游履行任务,并见告,此时水流速度为100米/分,拱桥水面跨度为30米,水面以上拱高10米,且桥下水面上升的高度与时间t(分钟)的平方成正比,、高各3米,问该船起码以多大的速度行进,才能顺利经过.(水速视为匀速)
剖析:要使船能顺利经过,只需桥拱至水面3米处的宽度大于或等于船的宽度即
可.
解:成立如图3所示的直角坐标系,设抛物线型拱桥的方程为y=-ax2(a>0).将点A(302,-10)代入抛物线方程,可得a=43.
故抛物线的方程为y=-43x2.
又设船经t分钟赶至桥洞时,船的宽度正好等于超出水面3米处桥拱的跨度,,桥下水面高升11000t2米,离水面3米处桥拱曲线上点B的坐标为(32,-10+3+11000t2),代入抛物线方程,可得-7+11000t2=-43×(32)2,即t=2010(分钟),
气象学中的几例数学应用问题
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度为
所以,要使船能顺利经过,一定所用的时间小于或等于2010分钟.
v(米/分),则8000v-100≤2010,即v≥80002010+100=226·5(米/
进而设船的速分),所以,船的
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速度起码为
226·5
米/分才能顺利经过
.
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说明:
解本题重点是先利用抛物线方程求出其时间
t,
再解对于速度
v的不等式
.
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二、台风预告
例2据气象台预告,在S岛正东300km的A处有一个台风中心形成,并以每小时40km的速度向西北方向挪动,:从此刻
起经过多长的时间台风将影响S岛,并连续多长时间?
剖析:台风中心在运动,它的运动规律是什么?,如图2所示,成立平面直角坐标系xSy,则A处的坐标为(300,0),圆S的方程为x2+y2=,台风将影响S岛,又知台风中心以每小时40km的速度向西北方向挪动,于是可设台风中心所在射
线l的参数方程为x=300+40tcos135°,y=40tsin135°(t≥0),此中,参数t的物理意义是时间(小时).于是问题转变为“当时间t在何范围内,台风中心在圆S的内部或界限上”.解:设台风中心运动的轨迹———射线l的参数方程为
x=300+40tcos135°,y=40tsin135°(t≥0),即台风中心是(300-202t,202t).所以,
台风中心在圆上或圆内的充要条件是(300-202t)2+(202t)2≤2502,解得1·99≤t≤
8·61.
所以大概2小时后,S岛将受台风影响,并连续约6·:本题对于研究台风、沙暴、寒流中心运动规律,指导和预防自然灾祸的影响有现实意义.
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