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轴对称变换
知识梳理
轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.
成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到.
轴对称变换的性质
(1)经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样
(2)经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点.
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
作一个图形关于某条直线的轴对称图形
(1)作出一些关键点或特殊点的对称点.
(2)按原图形的连接方式连接所得到的对称点,即得到原图形的轴对称图形.
例题分析
一、选择题
等式①的形式填空,并检验等式是否成立.
①12×231=132×21;
②12×462=___________;
③18×891=__________;
④24×231=___________.
,点P在∠AOB的内部,点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点,线段MN交OA、OB于点E、F,若△PEF的周长是20cm,则线段MN的长是___________.
三、解答题
,C、D、E、F是一个长方形台球桌的4个顶点,A、B是桌面上的两个球,怎样击打A球,才能使A球撞击桌面边缘CF后反弹能够撞击B球?请画出A球经过的路线,并写出作法.
,A、B是两个蓄水池,都在河流a的同侧,为了方便灌溉作物,要在河边建一个抽水站,将河水送到A、B两地,问该站建在河边什么地方,可使所修的渠道最短,试在图中确定该点(保留作图痕迹)
四、探究题
,已知牧马营地在P处,每天牧马人要赶着马群先到河边饮水,再带到草地吃草,然后回到营地,请你替牧马人设计出最短的放牧路线.
知识梳理
关于坐标轴对称
点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是(x,-y)
点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标是(-x,y)
关于原点对称
点P(x,y)关于原点对称的点的坐标是(-x,-y)
关于坐标轴夹角平分线对称
点P(x,y)关于第一、三象限坐标轴夹角平分线y=x对称的点的坐标是(y,x)
点P(x,y)关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y=-x对称的点的坐标是(-y,-x)
关于平行于坐标轴的直线对称
点P(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标是(2m-x,y);
点P(x,y)关于直线y=n对称的点的坐标是(x,2n-y);
例题分析
一、选择题
、B两点的坐标分别是(-2,3)和(2,3),则下面四个结论:①A、B关于x轴对称;②A、B关于y轴对称;③A、B关于原点对称;④若A、B之间的距离为4,其中正确的有()
(0,2)关于x轴对称的点为N,线段MN的中点坐标是()
A.(0,-2)B.(0,0)C.(-2,0)D.(0,4)
(-1,2)和点B(-1,6)的对称轴是()
==-1
二、填空题
(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
,把横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的关系是__________.
(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是________,直线MN与x轴的位置关系是___________.
(1,2)关于直线y=1对称的点的坐标是___________.
三、解答题
(x+1,2x-1)关于x轴对称的点在第一象限,试化简:│x+2│-│1-x│.
(-1,2)和B(-3,-1).试在y轴上确定一点P,使其到A、B的距离和最小,求P点的坐标.
四、探究题
:①写出A、B、C三点的坐标.
②若△ABC各顶点的横坐标不变,纵坐标都乘以-1,请你在同一坐标系中描出对应的点A′、B′、C′,并依次连接这三个点,所得的△A′B′C′与原△ABC有怎样的位置关系?
③在②的基础上,纵坐标都不变,横坐标都乘以-1,在同一坐标系中描出对应的点A″、B″、C″,并依次连接这三个点,所得的△A″B″C″与原△ABC有怎样的位置关系?
随堂巩固
1.(-2,1);
(-1,-2)和B(1,3),将点A向______平移_______个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称.
(a,-2)和B(3,b),当满足条件时,点A和点B关于y轴对称.
,点A和B关于x轴对称,若点A到x轴的距离是3cm,则点B到x轴的距离是_________.
(-2,4),B(2,4),C(),D(-1,2),E(-3,1),F(3,1)是平面坐标系内的6个点,选择其中三个点连成一个三角形,剩下三个点连成另一个三角形,若这两个三角形关于y轴对称,就称为一组对称三角形,你找到的对称三角形是_____________和_____________.
(-2,1)关于x轴对称的点N的坐标是________,线段MN与x轴的位置关系是___________.
,△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,4),C(3,-1).
(1)试在平面直角坐标系中,标出A、B、C三点;