文档介绍：《一次函数1》教案
知识技能目标
;
,掌握 k与b的取值对直线位置的影响.
过程性目标
,探索某些一次函数图象的异同点;
,体验研究数学问题的常用方法:由特殊到一般,由简单到复杂.
教学过程
一、创设情境
前面我们学****了用描点法画函数的图象的方法,下面请同学们根据画图象的步骤:列表、描点、连线,在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1); (2);
(3) y=3x; (4) y=3x+2.
同学们观察并互相讨论,并回答:你所画出的图象是什么形状.
二、探究归纳
观察上面四个函数的图象,.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,这条直线通常又称为直线y=kx+b(k≠0).特别地,正比例函数y=kx(k≠0)是经过原点的一条直线.
问几点可以确定一条直线?
答两点.
结论那么今后画一次函数图象时只要取两点,过两点画一条直线就可以了.
请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象.
(1)y=-x、y=-x+1与y=-x-2;
(2)y=2x、y=2x+1与y=2x-2.
通过观察发现:
(1)第一组三条直线互相平行,?因为每一组的三条直线的k相同;还可以看出,直线y=-x+1与y=-x-2是由直线y=-x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的;而直线y=2x+1与y=2x-2是由直线y=2x分别向上移动1个单位和向下移动2个单位得到的.
(2)y=-x与 y=2x、y=-x+1与y=2x+1、y=-x-2与y=2x-2的交点在同一点,为什么呢?因为每两条直线的b相同;而直线与y轴的交点纵坐标取决于b.
所以,两个一次函数,当k一样,b不一样时(如y=-x、y=-x+1与y=-x-2;y=2x、y=2x+1与y=2x-2),有
共同点:直线平行,都是由直线y=kx(k≠0)向上或向下移动得到;
不同点:它们与y轴的交点不同.
而当两个一次函数,b一样,k不一样时(如y=-x与 y=2x、y=-x+1与y=2x+1、y=-x-2与y=2x-2),有
共同点:它们与y轴交于同一点(0,b);
不同点:直线不平行.
三、实践应用
例1 在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象.
(1)y=2x与y=2x+3;
(2)y=3x+1与.
解
注画出图象后,同学间互相讨论、交流,看看是否与上面的结果一样.
想一想(1)上面每组中的两条直线有什么关系?(2)你取的是哪几个点,互相交流,看谁取的点比较简便.
通过比较,老师点拨,得出结论:一般情况下,要取直线与x轴、y轴的交点比较简便.
例2 直线分别是由直线经过怎样的移动得到的.
分析只要k相同,直线就平行,一次函数y=kx+b(k≠0)是由正比例函数的图象y=kx(k≠0)>0,直线向上移;b<0,直线向下移.
解是由直线向上平移3个单位得到的;而是由直线向下平移5个单位得到的.
例3 说出直线y=3x+2与;y=5x-1与y=5x-4