文档介绍：三角形的内角和外角
方法:度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
B
B
C
C
A
A
A
B
B
C
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的
吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的
吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
探索并证明三角形内角和定理
A
A
B
B
C
A
B
B
C
C
方法:度量、剪拼图、折叠
问题1 在小学我们已经知道任意一个三角形三个
内角的和等于180°,你还记得是怎么发现这个结论的
吗?请大家利用手中的三角形纸片进行探究.
探索并证明三角形内角和定理
A
B
C
方法:度量、剪拼图、折叠
探索并证明三角形内角和定理
追问1 运用度量的方法,得出的三个内角的和都
是180°吗?为什么?
测量可能会有误差.
探索并证明三角形内角和定理
追问2 通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手
中的三角形纸片的三个内角和等于180°,但我们手中
的三角形只是所有三角形中有限的几个,而形状不同的
三角形有无数多个,我们如何能得出“所有的三角形的
三个内角的和都等于180°”这个结论呢?
需要通过推理的方法去证明.
探索并证明三角形内角和定理
问题2 你能从以上的操作过程中受到启发,想出
证明“三角形内角和等于180°”的方法吗?
2
1
E
D
C
B
A
则 CE∥BA
(同位角相等,两直线平行).
∴∠1=∠A
(两直线平行,内错角相等).
∵B,C,D在同一直线上
∴∠1+∠2+∠ACB
=∠A+∠B+∠ACB
=180°
延长BC到D,在△ABC的外部,以CA为一边,
CE为另一边作∠2 =∠B,
在△ABC 中,∠A =60°,∠B =30°,∠C
等于多少度?你用了什么知识解决的?
A
B
C
运用三角形内角和定理
例1 如图9-2-5,在△ABC中,∠A=30°,∠B=65°,求∠C的度数.
解:∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理),
∴∠C=180°-(∠A+∠B).
∵∠A=30°,∠B=65°,(已知)
∴∠C=180°-(30°+65°)=85°.