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本试卷由选择题、,
分钟.
注意事项:
,考生务势必自己的姓名、考点名称、考场号、
笔填写在答题卡相应地址上,并认真核对条形码上的准考号、姓名能否与自己的吻合;
,如需改动,请用橡皮擦
干净后,再选涂其余答案;,不在答题地域内的答案一律无效,不得用其余笔答题;
,保持卡面洁净,不要折叠,不要弄破,答在试卷和稿本纸
上一律无效.
一、选择题:本大题共
10小题,每题
3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有
一项为哪一项吻合题目要求的,请将选择题的答案用
2B铅笔涂在答题卡相应地址上.
1.﹣的相反数是
B.﹣3
C.
D.﹣
(
)
2
3
6
3
4
12
2
2
2
2
?a=a
B.(a
)=a
﹣2a=3a
D.(x+y)
=x+y
,其主视图是
.
=中自变量x的取值范围是
x3
≥≥﹣≠>0且x≠3
,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=110°,则∠2等于
°°
°°
,有两个相等实数根的是
c
2a
1
b
(第5题)
2
﹣8=0
2
+2=3x
2
2
﹣4x+3=0
+6x+1=0
==-=-=2
﹣3y﹣5=0,则6y﹣2x2﹣6的值为
.﹣.﹣16
△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,将△ABC绕点A逆时针旋转,使点C落在线段AB上的点E处,点B落在点D处,则
B、D两点间的距离为(
)
B.
A、B
在反比率函数
y=
(k>
0,
x>0)图象上,BC
∥x
轴,交
y
轴于点C,动点P从坐标原点O出发,沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动,终点为C,过P作PM⊥x轴,,P点运动时间为t,则S关于x的函数图象大体为
.
二、填空题:本大题共8小题,每题3分,.
:a29▲.
,在网络上用“百度”找寻引擎找寻“开放二孩”,能找寻到与之相关的结
果个数约为45100000,这个数用科学记数法表示为▲.
,等腰三角形
ABC的顶角为1200,底边BC上的高AD=4,则腰长为
▲.
D
A
O
B
C
第13题
第14题
第15题
,
并随机地逗留在某块方砖上,
那么小球最后逗留
在黑色地域的概率是
▲.
,四边形ABCD内接于
O,若四边形ABCO是平行四边形,则
ADC的大小为
▲.
2
,则该扇形的弧长等于▲.
,面积为10πcm
,是矗立在高速公路水平川面上的交通警示牌,经丈量获取以下数据:
AM=4米,
AB=8米,∠MAD=45°,∠MBC=30°,则警示牌的高
CD为▲
米(结果保留根号).
E
A
M
N
D
B
C
第17题
第18题
,正五边形的边长为
2,连接对角线AD,BE,CE,线段AD分别与BE和CE相
交于点
M,N,给出以下结论:①∠
AME=108°;②AN2
AM
AD;③MN=3
5;
④BE
▲
.
三、解答题:本大题共11小题,共
,解答时应写
出必需的计算过程、推演步骤或文字说明,作图时用
2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19.(本题满分5分)计算:(
3)2
2
(
5)0.
20.(本题满分5分)解不等式组:
x
1
2
2
x
2x
1
21.(本题满分6分)
x
1
1
,此中x=
21.
1
x2
x1
22.(本题满分6分)某校学生利用双休时间去距学校
10km的天平山社会实践活动,一部
分学生骑电瓶车先走,过了
20
min后,其余学生乘公交车沿同样路线出发,结果他们同时
2
倍,求骑电瓶车学生的速度和公交车的速
度?
23.(本题满分8分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角均分线AE
交CD于点F,交BC的延长线于点E.(1)求证:BE=CD;
(2)连接BF,若BF⊥AE,∠BEA=60°,AB=4,求平行四边形ABCD的面积.
24.(本题满分8分)为庆祝建军90周年,某校
计划在五月份举行“唱响军歌”歌唱竞赛,要确
,B,C,D四首备选曲目让学生选择,经过抽样检查,①,图②所供给的信息,解答以下问题:
(1)本次抽样检查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比为
▲;
2)请将图②增补完好;
3)若该校共有1260名学生,依据抽样检查的结果预计全校共有多少学生选择喜爱人数最多的歌曲?(要有解答过程)
25.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,△ABO的边AB垂直于x
轴,垂足为点B,反比率函数y=(x>0)的图象经过AO的中点C,且与AB订交于点D,
OB=4,AD=3,
1)求反比率函数y=的分析式;
2)求cos∠OAB的值;
3)求经过C、D两点的一次函数分析式.
26(本题满分10分)如图,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,AB是
⊙O的直径,连接
OP,过点B作BC∥OP交⊙O于点C,连接AC交OP于
E
点D.
A
O
(1)求证:PC是⊙O的切线;
B
D
16
(2)
若PD=
cm,AC=8cm,求图中暗影部分的面积;
C
3
︵
P
(3)
在(2)的条件下,若点E是AB的中点,连接CE,求CE的长.
第26题图
27.(本题满分10分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为直线BC上一动点(点D
不与B,C重合),以AD为边在AD右边作正方形
ADEF,连接CF.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,①BC与
CF的地址关系为:▲
.
②BC,CD,CF之间的数目关系为:▲
;(将结论直接写在横线上)
2)如图2,当点D在线段CB的延长线上时,结论①,②能否依旧成立?若成立,请恩赐证明;若不成立,请你写出正确结论,再恩赐证明.
(3)如图3,当点D在线段BC的延长线上时,延长BA交CF于点G,
AB=2,CD=BC,央求出GE的长.
2
28.(本题满分10分)如图平面直角坐标系中,抛物线y=ax+bx+c(a≠0)经过△ABC
的三个极点,与y轴订交于(0,),点A坐标为(﹣1,2),点B是点A关
于y轴的对称点,点C在x轴的正半轴上.(1)求该抛物线的函数关系表达式.
(2)点F为线段AC上一动点,过F作FE⊥x轴,FG⊥y轴,垂足分别为E、G,当四边形OEFG为正方形时,求出F点的坐标.
(3)将(2)中的正方形OEFG沿OC向右平移,记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E和点C重合时停止运动,设平移的距离为t,正方形的边EF与AC交于点M,DG所在的直线与AC交于点N,连接DM,能否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形?若存在,求t的值;若不存在请说明原由.
苏州市XX学校2017届初三二模试卷
数学参照答案及评分标准
一、选择题(每题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案C
B
C
A
A
D
B
D
B
A
二、选择题(每题
3分,共
24分)
11.(a+3)(a-3)
×107
9
3一4
18.①、②、③
3
三、解答题(共
11大题,共76分)
19.(本题共5分)
解:原式=3
2+1
·······································3分
=2
·············································5分
20.(本题共5
分)
解:由①式得:x>3.·····································2
分
由②式得:x
4.···································4分
∴不等式组的解集为:
3x4
.···························5分
21.(本题共6分)
解:原式=
x
x
···································1分
1
x2
x1
xx1··································2分
(x
1)(x1)x
1
分
=
············································4
x
1
当x=2
1时,原式=1·································5
分
2
2.···········································6分
2
22.(本题满分6分)
解:设骑电瓶车学生的速度为
xkm/h,汽车的速度为
2xkm/h,可得:·····1分
10=10+20,··········································3分
x2x60
解得x=15,·················································4分经检验,x=15是原方程的解,··································5分
2x=2×15=30.
答:骑车学生的速度和汽车的速度分别是
15km/h,30km/h.
·············6分
23.(本题共8分)
(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD∥BC,AB∥CD,AB=CD,·····································1分∴∠B+∠C=180°,∠AEB=∠DAE,··································2分
∴AE是∠BAD的角均分线∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠DAE,·········3分
∴AB=BE,∴BE=CD·········································4分
(2)解:∵AB=BE,∠BEA=60°,∴△ABE是等边三角形,
AE=AB=4,················································5分
∵BF⊥AE,∴AF=EF=2,∴BF=23,······························6分
∵AD∥BC,∴∠D=∠ECF,∠DAF=∠E,
在△ADF和△ECF中,
,∴△ADF≌△ECF(AAS),······················7分
∴△ADF的面积=△ECF的面积,
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积=1AEBF的面积=1×4×23=43.····8分
22
24.(本题共8分)
1)由题意可得,本次抽样检查中,选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百
分比为:×100%=20%.··························2分
(2)由题意可得,选择C的人数有:30÷﹣36﹣30﹣44=70(人)
补全的图②柱状图正确···················5分
(3)由题意可得,全校选择此必唱歌曲共有:1260×
=490(人),
答:全校共有490名学生选择此必唱歌曲.························8分
25.(本题共8分)
解:(1)设点D的坐标为(4,m)(m>0),则点A的坐标为(4,3+m),
∵点C为线段AO的中点,∴点C的坐标为(2,).∵点C、点D均在反比率函数y=
的函数图象上,∴,················1分解得:.······2分
∴反比率函数的分析式为y=.·····················3分
2)∵m=1,∴点A的坐标为(4,4),······················4分
∴OB=4,AB=△ABO中,OB=4,AB=4,∠ABO=90°,
∴OA==4,cos∠OAB===.······················5分
(3))∵m=1,∴点C的坐标为(2,2),点D的坐标为(4,1).
设经过点C、D的一次函数的分析式为y=ax+b,则有,解得:.···7分
∴经过C、D两点的一次函数分析式为y=﹣x+3.·······················8分
26.(本题共10分)
证明:⑴如图,连接OC,∵PA切⊙O于A.
∴∠PAO=90o.·····················································1分
OP∥BC,∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB.∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB,
∴∠AOP=∠COP.················································2分又∵OA=OC,OP=OP,∴△PAO≌△PCO(SAS).∴∠PAO=∠PCO=90o,又∵OC是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线.·············································3分
⑵:由(1)得PA,PC都为圆的切线,
PA=PC,OP均分∠APC,∠ADO=∠PAO=90o,∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD,∴∠PAD=∠AOD,
∴△ADO∽△PDA.···············································4分
∴
AD
DO
,∴AD
2
PDDO,∵AC=8,
PD=
16
,
E
PD
AD
3
∴AD=1
AC=4,OD=3,AO=5,5分
A
O
2
B
由题意知OD为△ABC的中位线,∴BC=2OD=6,AB=10.
D
M
∴S阴=S半⊙O-S△ACB=1
2
10
1
6
8=
25
48
cm2.
C
2
2
2
2
P
第23
题答图
25
48
答:暗影部分的面积为
cm2.···································6分
2
(3)如图,连接AE,BE,过点B作BM⊥CE于点M.···························7分
︵
∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90o,又∵点E是AB的中点,
∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45o,CM=MB=
3
2
,BE=ABcos450
=5
2
,
8
············分
∴EM=BE2
BM
2=42,∴
CE=CM+EM=
72
cm
.
············分
9
答:CE的长为72cm.·············································10分
27.(本题共10分)
解:(1)①垂直;···················································1分
②BC=CF+CD;··············2分
(2)成立,∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAC=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠CAF,
在△DAB与△FAC中,,∴△DAB≌△FAC,·············4分
∴∠B=∠ACF,CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°,即CF⊥BD;∵BC=BD+CD,
∴BC=CF+CD;··············6分
3)解:过A作AH⊥BC于H,过E作EM⊥BD于M,EN⊥CF于N,
∵∠BAC=90°,AB=AC,∴BC=AB=4,AH=BC=2,∴CD=BC=1,CH=BC=2,
∴DH=3,·············7分
由(2)证得BC⊥CF,CF=BD=5,∵四边形ADEF是正方形,∴AD=DE,∠ADE=90°,
BC⊥CF,EM⊥BD,EN⊥CF,∴四边形CMEN是矩形,··············8分
∴NE=CM,EM=CN,∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°,∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°,
∴∠ADH=∠DEM,
在△ADH与△DEM中,,
∴△ADH≌△DEM,∴EM=DH=3,DM=AH=2,
∴CN=EM=3,EN=CM=3,·············9分
∵∠ABC=45°,∴∠BGC=45°,∴△BCG是等腰直角三角形,∴CG=BC=4,∴GN=1,
∴EG==.·············10分
28.(本题共10分)
解:(1)∵点B是点A关于y轴的对称点,∴抛物线的对称轴为y轴,
2
∴抛物线的极点为(0,),故抛物线的分析式可设为y=ax+.
∵A(﹣1,2)在抛物线y=ax2+上,∴a+=2,解得a=﹣,∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+;···············2分(2)①当点F在第一象限时,如图1,令y=0得,﹣x2+=0,
解得:x1=3,x2=﹣3,∴点C的坐标为(3,0).设直线AC的分析式为y=mx+n,
则有,解得,∴直线AC的分析式为y=﹣x+.·····3分
设正方形OEFG边长为p,则F(p,p).∵点F(p,p)在直线y=﹣x+
上,
∴﹣p+
=p,解得p=1,∴点F的坐标为(1,1).············4分
②当点F在第二象限时,同理可得:点F的坐标为(﹣3,3),
此时点F不在线段AC上,故舍去.···········5分
综上所述:点F的坐标为(1,1);············6分
(3)过点M作MH⊥DN于H,如图2,则OD=t,OE=t+1.
∵点E和点C重合时停止运动,∴0≤t≤2.
当x=t时,y=﹣t+
,则N(t,﹣t+),DN=﹣t+.
当x=t+1
时,y=﹣
(t+1)+
=﹣
t+1,则M(
t+1,﹣
t+1),ME=﹣
t+1.
在Rt△DEM
中,DM
2=12+(﹣
t+1
)2=t2﹣t+2
.
在Rt△NHM
中,MH=1,NH=(﹣
t+)﹣(﹣
t+1)=
,
∴MN2
=1
2
+(
)2
=
.·············7分
①当DN=DM
时,(﹣t+)2=t2﹣t+2,
解得t=
;··············8
分
②当ND=NM时,
﹣t+==,
解得t=3﹣;·············9分
③当MN=MD时,
t2﹣t+2,
解得t1=1,t2=3.
∵0≤t≤2,∴t=1.·············10分
综上所述:当△DMN是等腰三角形时,t的值为,3﹣或1.