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第10课时 一次函数
毕节中考考情及预测
近五年中考考情
2019年中考预测
年份
考查点
题型
题号
分值
预计将继续考查一次函数,主要考查一次函数与二次函数的综合,也可能考查一次函数与反比例函数图象的交点.
2019
一次函数的应用
解答题
25(1)
6
一次函数与二次函数的综合
解答题
27(1)
5
2019
一次函数的图象与几何变换
选择题
11
3
一次函数与二次函数的综合
解答题
27(3)
6
2019
一次函数与二次函数的综合
解答题
27(2)
5
2019
一次函数与二次函数的综合
解答题
27(2)
5
2019
一次函数与一元一次不等式
选择题
14
3
一次函数的表达式
解答题
27(2)
5
毕节中考真题试做
一次函数的图象与几何变换
1.(2019·毕节中考)把直线y=2x-1向左平移1个单位长度,平移后直线的关系式为( B )
=2x-=2x+1
==2x+2
一次函数与一元一次不等式
2.(2019·毕节中考)如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x≥ax+4的解集为( A )
≥≤≤≥3
一次函数的应用
3.(2019·毕节中考)某商店销售一款进价为每件40元的护肤品,调查发现,销售单价不低于40元且不高于80元时,该商品的日销售量y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,当销售单价为44元时,日销售量为72件;当销售单价为48元时,日销售量为64件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设该护肤品的日销售利润为w(元),当销售单价x为多少时,日销售利润w最大,最大日销售利润是多少?
,得
解得
∴y与x的函数关系式为y=-2x+160;
(2)根据题意,得
w=y(x-40)=(-2x+160)(x-40),
即w=-2(x-60)2+800.
当x=60时,w有最大值800.
答:当销售单价为60元时,日销售利润最大,最大日销售利润是800元.
毕节中考考点梳理
平面直角坐标系及点的坐标
各象限点的坐标的符号特征
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限 (+,-) W.
坐标轴上点的坐标特征
x轴上的点的纵坐标为 0 ,y轴上的点的横坐标为0,原点的坐标为(0,0).
各象限角平分线上点的坐标特征
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等;第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标 互为相反数 .
对称点的坐标特征
点P(a,b)关于x轴对称的点的坐标为(a,-b);点P(a,b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b) ;点P(a,b)关于原点对称的点的坐标为P′(-a,-b).
平移点的坐标特征
将点P(x,y)向右或向左平移a个单位长度,对应点的坐标是(x+a,y)或(x-a,y);将点P(x,y)向上或向下平移b个单位长度,对应点的坐标是(x,y+b)或(x,y-b);将点P(x,y)向右或向左平移a个单位长度,再向上或向下平移b个单位长度,得到对应点P′是 (x+a,y+b)或(x-a,y-b) :左减右加,上加下减.
(a,b)到x轴的距离为|b|,到y轴的距离为|a|,到原点的距离为W.
函数及图象
在一个变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量.
在一个变化过程中,数值保持不变的量叫做常量.
一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,.
表达式
取值范围
整式型,如y=ax
取全体实数.
分式型,如y=
分母不为0,即x≠0.
根式型,如y=
被开方数大于等于0,即x≥0.
分式+根式型,
如y=
同时满足两个条件:①被开方数大于等于0即x≥0;②分母不为0,即x≠0.
列表法、关系式法和图象法.
知道函数的关系式,一般用描点法按下列步骤画出函数的图象.
,取自变量的一些值,得出函数的对应值,按这些对应值列表;
,在直角坐标系中描点;
,即得函数的图象.
方法点拨
已知函数关系式,判断点P(x,y)是否在函数图象上的方法:若点P(x,y)的坐标适合函数关系式,则点P(x,y)在函数图象上;若点P(x,y)的坐标不适合函数关系式,则点P(x,y)不在函数图象上.
一次函数与正比例函数的概念
,y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,=0,即y=kx时,称y是x的正比例函数.
一次函数的图象与性质
函数
字母
取值
图象
经过的
象限
函数性质
y=kx
(k≠0)
k>0
一、三
y的值随着x值的增大而增大.
k<0
二、四
y的值随着x值的增大而减小.
y=kx+b
(k≠0)
k>0
b>0
一、二、三
y的值随着x值的增大而增大.
k>0
b<0
一、三、四
k<0
b>0
一、二、四
y的值随着x值的增大而减小.
k<0
b<0
二、三、四
温馨提示
(1)一次函数图象:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0
,b)和的一条直线.
(2)图象关系:一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到;b>0,向上平移b个单位长度;b<0,向下平移|b|个单位长度.
(3)图象确定:因为一次函数的图象是一条直线,由两点确定一条直线可知,画一次函数图象时,只要取两点即可.
1.(2019·北京中考),分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系,有如下四个结论:
①当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-6,-3)时,表示左安门的点的坐标为(5,-6);
②当表示天安门的点的坐标为(0,0),表示广安门的点的坐标为(-12,-6)时,表示左安门的点的坐标为(10,-12);
③当表示天安门的点的坐标为(1,1),表示广安门的点的坐标为(-11,-5)时,表示左安门的点的坐标为(11,-11);
④),,-)时,,-).
上述结论中,所有正确结论的序号是( D )
A.①②③B.②③④
C.①④D.①②③④
2.(2019·广东中考)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( B )
3.(2019·毕节模拟)在平面直角坐标系中,把直线y=2x向左平移1个单位长度,平移后的直线解析式是( C )
=2x+=2x-1
=2x+=2x-2
4.(2019·贵阳中考)一次函数y=kx-1的图象经过点P,且y的值随x值的增大而增大,则点P的坐标可以为( C )
A.(-5,3)B.(1,-3)
C.(2,2)D.(5,-1)
5.(2019·安顺中考)函数y=中自变量x的取值范围是x>-1W.
中考典题精讲精练
平面直角坐标系中点的坐标
例1 (2019·攀枝花中考)若点A(a+1,b-2)在第二象限,则点B(-a,1-b)在( D )
【解析】平面直角坐标系中点的坐标特征:第一象限:(+,+);第二象限:(-,+);第三象限:(-,-);第四象限:(+,-);x轴正半轴:(+,0);x轴负半轴:(-,0);y轴正半轴:(0,+);y轴负半轴:(0,-);原点:(0,0).由点A(a+1,b-2)在第二象限,得a+1<0,b-2>0,解得a<-1,b>2,则-a>1>0,1-b<-1<0,则点B(-a,1-b)的位置即可确定.
函数自变量的取值范围
例2 (2019·安顺模拟)使函数y=有意义的x的取值范围是x≥-1且x≠1W.
【解析】函数自变量的取值范围的确定方法:当解析式为整式时,自变量的取值范围是全体实数;当解析式是分式的形式时,自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数;当解析式中含有根式时,自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数;当函数解析式表示实际问题时,,得x+1≥0且x-1≠0,解不等式组即可得出x的取值范围.
函数的图象
例3 (2019·呼和浩特中考)二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,,在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气( D )
【解析】正确理解函数图象与实际问题间的内在联系:(1)函数的图象是由一系列的点组成,图象上每一点的坐标(x,y)代表了该函数关系的一对对应值;(2)读懂横、纵坐标分别所代表的实际意义;(3)、立冬、冬至、大寒.
一次函数的图象与性质
例4 (原创题)对于函数y=-2x+2,下列结论:①当x>1时,y<0;②它的图象经过第一、二、三象限;③它的图象必经过点(-1,0);④y的值随x的增大而增大,其中正确结论的个数是( A )
【解析】对于一次函数y=kx+b(k≠0):当k>0时,y随x的增大而增大,函数图象从左到右上升;当k<0时,y随x的增大而减小,=-2x+2中,k=-2<0,b=2>0,所以①当x>1时,y<0;②它的图象经过第一、二、四象限;③它的图象必经过点(-1,4);④y的值随x的增大而减小.
一次函数的表达式
例5 如图,过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象交于点B
,则这个一次函数的解析式是( D )
=2x+=x-3
=2x-=-x+3
【解析】根据正比例函数的图象确定点B的坐标(1,2),再根据一次函数的图象确定点A的坐标(0,3).设出一次函数的表达式y=kx+b,将A,B两点的坐标代入表达式,得到一个关于k,b的二元一次方程组解方程组求出k,b的值,即可得出这个一次函数的表达式.
一次函数与一次方程(组)、不等式(组)
例6 如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴,y轴分别交于点(2,0),(0,3).有下列结论:
①关于x的方程kx+b=0的解为x=2;
②关于x的方程kx+b=3的解为x=0;
③当x>2时,y<0;
④当x<0时,y<3.
其中正确的是( A )
A.①②③B.①③④
C.②③④D.①②④
【解析】直线y=kx+b(k≠0)与x轴交点的横坐标,就是一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解;解一元一次不等式kx+b>0或kx+b<0(k